Приклад к4

Дано: R = 0,4 м, = 0,5 м, ,

(– у радіанах,S – у метрах, t – у секундах).

Визначити: та в момент часу t₁ = 2с.

Розв'язання. Розглянемо рух точки М як складний, вважаючи її рух по дузі півкруга відносним, а обертання пластини – переносним рухом.

1. Абсолютну швидкість точки М знайдемо як геометричну суму відносної та переносної швидкостей:

. (4.1)

2. Відносний рух відбувається за законом

(4.2)

З'ясуємо положення точки М у момент часу t₁. Беручи в рівнянні (4.2) t₁ = 2с, одержимо

.

Тоді . Зображуємо точку в цьому положенні (точка М₁). Знаходимо числове значення відносної швидкості:

.

Для моменту часу t₁ = 2с одержимо

. (4.3)

3. Переносний рух відбувається за законом . Знайдемо спочатку кутову швидкість переносного руху

(4.4) і приt₁ = 2с .

Модуль переносної швидкості визначимо за формулою

, (4.5) де.

Тоді .

4. Для визначення абсолютної швидкості проведемо координатні осі M₁xy і спроектуємо рівність (4.1) на ці осі:

;

;

.

Тут

;

.

Тоді .

Ураховуючи, що в цьому випадку кут між ідорівнює, значення можна ще визначити за формулою

. (4.6)

5. Абсолютне прискорення точки М дорівнює геометричній сумі відносного, переносного й коріолісового прискорень:

або в розгорненому вигляді

. (4.7)

Визначимо чисельні значення цих прискорень:

;

;

, де.

Тоді

;

.

6. Модуль коріолісового прискорення визначимо за формулою

, (4.8)

де – кут між векторомй віссю обертання (вектором). У нашому випадку цей кут дорівнює. Чисельно в момент часуt₁ = 2с, оскільки в цей момент і, одержимо

. (4.9)

Напрямок знайдемо за правилом М.Є. Жуковського: оскільки векторлежить у площині, перпендикулярній до осі обертання, то повернемо його нау напрямку, тобто за ходом годинникової стрілки.

Зобразимо всі знайдені прискорення на рисунку.

7. Для визначення спроектуємо рівність (4.7) на координатні осі:

;

;

.

Чисельно в момент часу t₁ = 2с знайдемо

. (4.10) Відповідь: .

ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Яблонский А.А., Никифорова В.А. Курс теоретической механики. Ч.I. – М.: Высш.шк., 1971 и последующие изд. – 409с.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1972 и последующие изд. – 408с.

3. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.I. – М.: Наука, 1972. – 650с.

36