Приклад к2

Дано: r₂ = 3 см, R₂ = 6 см, r₃ = 4 см, R₃ = 8 см, S₁ = 2t³ (S – у сантиметрах).

Визначити: в момент часу t₁ = 1с.

Розв'язання.1. Визначимо кутову швидкість та кутове прискорення колеса 2. Знаючи закон руху вантажу 1, знаходимо його швидкість як функцію часу:

. (2.1)

Ураховуючи, що , знаходимо

. (2.2)

Для моменту часу t₁ = 1с одержуємо

.

2. Визначимо кутову швидкість та кутове прискорення колеса 3. Оскільки колеса 2 та 3 пов'язані пасовою передачею, то

. (2.3)

Для моменту часу t₁ = 1с одержуємо

.

3. Визначимо швидкості V_A та V₄. Оскільки і, то для моменту часуt₁ = 1с маємо

.

4. Визначимо прискорення а_с. Ураховуючи, що

, (2.4)

де , для моменту часуt₁ = 1с одержуємо

.

Відповідь: .

Задача к3

Плоский механізм складається зі стрижнів 1 – 4, повзуна або колеса 5, з'єднаних між собою нерухомими опорами та шарнірами; точки, що розташовані не на кінцях стрижнів, знаходяться посередині відповідних стрижнів. Довжина стрижнів дорівнює відповідно: ,,,, радіус колеса.

Положення механізму визначається кутами , значення яких подано в таблиці К3. Дугові стрілки на рисунках указують, як під час побудови схеми механізму повинні відкладатися відповідні кути. Побудову схеми починати зі стрижня, напрямок якого визначається кутом.

Рух механізму задається законом обертання стрижня 1 – , який подається в таблиці К3. Додатний напрямок відліку кутавважати проти ходу годинникової стрілки.

Визначити кутові швидкості всіх ланок механізму, кутове прискорення стрижня АВ, швидкості всіх точок механізму та прискорення точки В в момент часу t₁ = 1с.

Указівка. Задача К3 – на дослідження плоскопаралельного руху твердого тіла. Під час розв'язування задачі для визначення швидкостей точок механізму та кутових швидкостей його ланок слід скористатися поняттям про миттєвий центр швидкостей, застосовуючи його до кожної ланки механізму окремо.

Визначаючи прискорення точок механізму, виходити з векторного рівняння . Якщо точка В рухається непрямолінійно, то також слід подати двома складовими . Тоді векторне рівняння матиме вигляд:

.

При цьому вектор нормального прискорення відомий як за напрямом (уздовж ВО₂ до точки О₂), так і за модулем: . Векторнаправлений перпендикулярно до ВО₂ в будь-який бік. Після проектування поданого векторного рівняння на два будь-яких напрямки одержимо невідомі величини – та. Тоді. Прискореннянеобхідне для визначення.

Таблиця к3

Номер умови		Кути
0		90	120	90	90	60
1		0	150	30	0	60
2		60	150	120	90	30
3		30	120	30	0	60
4		0	60	30	0	120
5		90	150	120	90	60
6		30	150	120	0	30
7		60	60	60	90	150
8		30	120	120	0	60
9		0	120	120	0	30