1.3 Уровенная поверхность

Поверхность, для которой потенциал силы тяжести W будет постоянным, называется уровенной поверхностью. Уровенная поверхность – поверхность, в которой потенциал силы тяжести Земли всюду имеет одно и то же значение.

W = const.

Отвесная линия – прямая, совпадающая с направлением действия силы тяжести в данной точке. Основная уровенная поверхность называется геоидом. Геоид – фигура Земли, образованная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

Земной эллипсоид – эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли. Поверхность геоида не совпадает с поверхностью земного эллипсоида. Это различие изменяется плавно и имеет амплитуду около 200 м.

1.4 Уклонение отвесных линий

Из-за несовпадения поверхностей геоида и земного эллипсоида наблюдается отклонение отвесной линии от направления нормали к поверхности эллипсоида.

где = - 0,1709” для  = 1/298,257;

Н – высота в км;

В – широта точки.

Угол между вектором g силы тяжести и вектором п нормали к земному эллипсоиду в точке земной поверхности называется уклонением силы тяжести. Введем обозначения:

 - уклонение отвесной линии;

 - проекция уклонения отвесной линии в плоскости меридиана (А = 0⁰);

 - проекция уклонения отвесной линии в плоскости первого вертикала (А = 90⁰).

Тогда:

- уклонение в произвольном направлении А.

где А – азимут линии.

Связь между геодезическими (B и L) и астрономическими ( и λ) координатами будет равна:

B =  - ξ;

L = λ – η sec ;

Z = Z₀ + ξ cos A + η sin A;

A = α – η tg  + (η cos α – ξ sin α) ctg Z₀.

1.5 Редукционная задача в геодезии

Сущность задачи сводится к переходу от непосредственно измеренных величин на земной поверхности к их проекциям на поверхности относимости (референц-эллипсоида). Поправки в азимут ν_А и зенитное расстояние ν_Z вычисляются по формулам:

,

где ν_A’ – поправка в азимут за уклонение отвесной линии;

ν_A” – поправка в азимут за геодезическую высоту наблюдаемого пункта.

Если измеряется направление, а не азимут, то:

.

Рисунок 1.2 – Схема решения редукционной задачи

Поправка в длину линии при переходе на поверхность относимости определяется по формуле:

,

где Н_т - средняя высота линии;

Н₀ – отметка поверхности относимости;

R_m – средний радиус кривизны земного эллипсоида.

1.6 Влияние кривизны Земли на измеряемые горизонтальные углы

Рисунок 1.3 – Схема влияния кривизны Земли на измеряемые горизонтальные углы

Сферический избыток в треугольнике вычисляется по формуле:

,

где Р – площадь треугольника;

R ≈ 6400 км – радиус Земли;

ρ” = 206265”.

Таблица 1.1 – Величины сферических избытков

При a=b=c, км	5	10	20	30	60	111
ε”	0,07	0,25	1	2	8	27

- поправка в измеренный угол.

2 Системы координат, применяемые в геодезии

2.1 Геодезическая система координат

Геодезическими координатами являются три величины, две из которых характеризуют направление нормали к поверхности земного эллипсоида в данной точке пространства плоскостей относительно его экватора и начального меридиана, а третья является высотой точки над поверхностью земного эллипсоида.

Координатными плоскостями, относительно которых определяют координаты точек пространства, является: плоскость экватора земного эллипсоида и плоскость меридиана, принятого за начальный меридиан.

геодезические координаты:

- геодезическая широта В;

- геодезическая долгота L;

- геодезическая высота Н.

Рисунок 2.1 – Геодезическая система координат

Плоскость экватора проходит через центр эллипсоида 0 перпендикулярно его оси вращения РР₁.

Плоскость меридиана проходит через нормаль к поверхности эллипсоида в данной точке М и параллельная его малой оси b.

Начальный меридиан проходит через центр Гринвичской обсерватории (вблизи в Лондона).

Геодезическая широта (В) – это угол, образованной нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора.

Счёт широт ведется от экватора на север от 0^{0 .}до + 90⁰, от экватора на юг от 0⁰ до - 90⁰ (со знаком минус).

Геодезическая долгота (L) – это двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

Геодезическая высота (Н) – это высота точки над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты используют при обработке результатов геодезических измерений в единой системе координат для всей поверхности Земли.