Математика Шумаев В В
.pdfПродолжение таблицы 6
21 |
(3;2;0) |
(8;1;2) |
(0;0;2) |
(3;0;5) |
22 |
(1;1;3) |
(2;1;0) |
(3;0;4) |
(0;0;2) |
23 |
(1;2;1) |
(0;4;2) |
(8;3;7) |
(3;5;1) |
24 |
(2;5;4) |
(-3;3;-2) |
(2;-3;2) |
(2;1;0) |
25 |
(7;3;2) |
(2;-1;2) |
(-1;2;4) |
(2;2;-3) |
ЗАДАНИЕ К РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №2
1. Найти пределы функции.
1.1 |
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2х |
2 |
6х 4 |
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а) lim |
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; |
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3х2 3 |
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х 1 |
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в) |
lim |
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sin 5х |
; |
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tg2x |
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х 0 |
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1.2 |
lim |
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2х |
2 |
х 1 |
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; |
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а) |
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||||||||||||||
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х 1 3х2 2х 1 |
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в) |
lim |
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sin 6х |
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; |
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3x |
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х 0 |
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1.3. |
lim |
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4х |
2 |
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7х 2 |
; |
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||||||||||
а) |
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|||||||||||||
|
2х2 5х 2 |
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х 2 |
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|||||||||||||
в) |
lim |
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x |
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; |
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х 0 arcsin 3х |
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1.4. |
lim |
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3х |
2 |
5х 2 |
; |
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а) |
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х 2 4х2 7х 2 |
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в) |
lim tg2x ctg4x; |
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х 0 |
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1.5. |
lim |
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3х |
2 |
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5х 2 |
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; |
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а) |
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|||||||||||||
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2х2 х 6 |
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||||||||||||||||
|
х 2 |
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|||||||||||||
в) |
lim |
1 cos 2x |
; |
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|||||||||||
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x2 |
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х 0 |
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1.6. |
lim |
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х |
2 |
2х |
8 |
; |
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а) |
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х 2 2х2 5х 2 |
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70
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
lim |
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3х2 7х 2 |
; |
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х 2х2 5х 2 |
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х 1 |
2 х 3 |
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||||||||||||||||
lim |
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. |
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х 2 |
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|||||||||||||||||||||
х |
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||
lim |
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1 х 1 х |
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; |
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х |
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||||||||
х 0 |
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2х 3 4 х |
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|||||||||||||||||
lim |
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|
. |
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|||||||
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|
2х 1 |
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|||||||||||||||||
х |
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|||||||||||||||||
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||||
lim |
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2х 1 3 |
; |
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х 4 |
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х 2 |
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х 4 |
2 х 2 |
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||||||||||||||||
lim |
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|
. |
|
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х 1 |
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||||||||||||||||||||
х |
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|||||||
lim |
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3х 2 2 |
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; |
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х 2 |
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||||||||||||||
х 2 |
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2х 1 |
3х |
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||||||||||||||||
lim |
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|
. |
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|||||||||
|
2х 1 |
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||||||||||||||||||
х |
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||||||||||||||||||
lim |
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2х2 6х 4 |
; |
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||||||||||||||||||
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3х2 |
|
3 |
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|||||||||||
х |
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|||||||||||||||||
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|
3х 2 6х 4 |
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|||||||||||||||||||
lim |
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|
. |
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||||||||||||
3х 1 |
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|||||||||||||||||||||
х |
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|||||||||||||||||
lim |
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2х2 х 1 |
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; |
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х 3х2 2х 1 |
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в) |
lim |
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x |
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|
; |
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х 0 arctg2x |
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1.7. |
lim |
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4 х2 |
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; |
|||||||||||||
а) |
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3х2 |
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х 2 |
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10х 8 |
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в) |
lim |
x sin x |
; |
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х 0 |
1 cos x |
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1.8. |
lim |
3х |
2 |
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7х 2 |
; |
||||||||||||||||
а) |
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|||||||||||||||||||
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х 2 |
2х2 5х 2 |
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в) |
lim |
tg5x |
; |
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х 0 tg3x |
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1.9. |
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х |
2 |
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8х 7 |
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а) |
lim |
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; |
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|||||||||||||||
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х 7 |
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х 7 2 |
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в) |
lim |
sin x |
; |
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х 0 tg3x |
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1.10. |
lim |
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2х |
2 |
х 1 |
; |
|||||||||||||||
а) |
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||||||||||||||||||
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х 1 5х2 4х 1 |
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в) |
lim |
arcsin 2x |
; |
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||||||||||||||||
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х 0 |
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|
x |
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1.11. а) lim |
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||||||
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х 1 |
; |
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|||||||||
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х2 1 |
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|||||||||||
|
х 1 |
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в) |
lim tg4x ctg5x; |
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х 0 |
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1.12. |
lim |
|
2х |
2 |
|
3х 1 |
; |
|||||||||||||||
а) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
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|
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х3 1 |
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|||||||||||||||
|
х 1 |
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|||||||||||||||
в) |
lim |
|
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|
x |
|
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|
|
; |
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|||||
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|||||||
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х 0 arctg3x |
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|||||||||||||||||||
1.13. |
lim |
3х |
2 |
|
10х 8 |
; |
||||||||||||||||
а) |
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
|
х 2 |
|
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х2 4 |
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|||||||||||||
в) |
lim |
sin 5x |
; |
|
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|
|
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||||||||||
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х 0 sin 4x |
|
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|
|
|
|
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|
|
х 3 |
2 х 1 |
|
г) |
lim |
|
. |
|
х 4 |
||||
|
х |
|
б) |
lim |
|
|
4х2 7х 2 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|||
|
х 2х2 5х |
2 |
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||||||||||||||||||
|
|
|
|
4х 2 |
|
2 х 3 |
|
|||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
4х 1 |
|||||||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
3х2 5х 2 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
х 4х2 7х |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
х 3 |
|
|
х 1 |
|
|
|
|
|||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
х 4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
х2 2х 8 |
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х 2х2 5х |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3х 2 |
6 х 4 |
|
||||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
3х 1 |
|||||||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
lim |
|
|
|
|
|
|
2х 1 1 |
|
; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
3х 4 2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
5х 2 |
2 х 1 |
|
||||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
5х 3 |
|
||||||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
б) |
lim |
|
|
|
2х 4 |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х х 3 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4х 3 |
|
2 х 1 |
|
|||||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
4х 2 |
|
||||||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
х 2 х |
; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
х 1 |
|
|
|||||||||||||
|
х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
х 2 |
|
4 х |
|
|
|
|
||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
х 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) |
lim |
|
|
|
|
|
1 х 1 |
; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
х 3 |
х 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
х 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71
1.14. |
х |
2 |
2х 1 |
|
|
а) lim |
|
; |
|||
|
|
|
|
||
|
х2 х 1 |
||||
х 1 |
2 |
|
в) lim tg6x ;
х 0 tg3x
1.15. |
х |
2 |
2х 3 |
|
|
а) lim |
|
; |
|||
|
|
х2 9 |
|
||
х 3 |
|
|
|
в) |
lim tg4x ctg2x; |
|
|||||||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.16. |
lim |
|
|
|
х |
2 |
х 2 |
; |
|
||||||
а) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х 1 |
|
х3 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
3x |
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
х 0 arcsin 2x |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1.17. |
lim |
|
|
|
2х |
2 |
5х 3 |
; |
|||||||
а) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
х2 4х 3 |
|||||||||||
|
х 3 |
|
|||||||||||||
в) |
lim x ctg2x; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.18. |
lim |
|
|
|
3х |
2 |
5х 2 |
; |
|||||||
а) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
х2 3х 2 |
|||||||||||
|
х 2 |
|
|||||||||||||
в) |
lim |
|
|
sin x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х 0 tg4x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.19. |
lim |
|
|
х |
2 |
4х 3 |
; |
|
|||||||
а) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
х 3 |
|
|
|
|
|
х2 9 |
|
|
|
|
|
|
||
в) |
lim x ctg2x; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.20. |
lim |
5х |
2 |
4х 1 |
; |
|
|||||||||
а) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х 1 |
|
|
х2 6х 5 |
|
||||||||||
в) |
lim |
|
|
tg3x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.21. |
lim |
|
|
х |
2 |
3х 1 |
; |
|
|||||||
а) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
х 1 |
|
|
|
2х 4 |
|
|
|
|
|
|
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
72
lim |
|
4 х2 |
|
; |
||
|
|
|
|
|
||
х 3х2 10х 8 |
||||||
|
2х 3 |
2х 2 |
|
|
||
lim |
|
|
|
. |
|
|
2х 5 |
|
|||||
х |
|
|
|
lim |
|
|
3х2 5х 2 |
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
2х2 |
х 6 |
|||||||||
х |
|
|||||||||||||
|
|
3х 2 |
|
2х 7 |
|
|||||||||
lim |
|
|
|
|
|
. |
||||||||
3х 4 |
||||||||||||||
х |
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
х2 25 |
|
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2х 1 |
|
|
|||||||
х 5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||
|
|
х 6 |
4 х 2 |
|
||||||||||
lim |
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
х 4 |
|
||||||||||||
х |
|
|
|
|
|
|
|
lim 1 3х 2х2 ;
х х3 4х 3
lim 5х 3 х 3.
х 5х 6
lim |
|
|
х2 3х 1 |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
х 4х2 5х |
2 |
|
|
|||||||||
|
х 4 |
5х 3 |
|
|
|
|
||||||
lim |
|
. |
|
|||||||||
х 5 |
|
|||||||||||
х |
|
|
|
|
|
|
||||||
lim |
|
|
|
х2 х 3 |
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
х х3 2х2 1 |
|
|||||||||||
|
2х 5 |
4х 5 |
|
|||||||||
lim |
|
|
|
. |
||||||||
2х 3 |
||||||||||||
х |
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
|
1 2х х2 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
х 5х2 4х 1 |
|
|||||||||||
|
4х 1 |
5х 1 |
|
|||||||||
lim |
|
|
|
. |
|
|||||||
4х 3 |
|
|||||||||||
х |
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
2х2 5х 3 |
; |
||||||||||
х2 4х 3 |
||||||||||||
х |
|
|
в) |
lim |
1 2 cos 2x |
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
1.22. |
а) |
lim |
|
|
3х 6 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
х 2 х3 8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
sin 7х |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
х 0 |
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.23. |
|
|
|
|
х |
2 |
х 2 |
|
|
|||||||||||||
|
а) |
lim |
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
х 1 |
|
х3 1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
arcsin 9x |
; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.24. |
|
|
х |
2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
а) |
lim |
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3х 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
х 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
в) |
lim |
|
|
|
|
|
5x |
|
; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
х 0 arctg2x |
|
|
|
|||||||||||||||||
1.25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а) |
lim |
|
|
|
|
х 2 |
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
х 4 х2 16 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
tg9x |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
х 0 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Найти производные функции.
2.1.ó xtgx ln cos x e5x x3 y3 2xy 3 0
2.2. |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
у ln |
|
|
3x3 |
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
x2 y2 cos x 0 |
|
|
|
|
|||||
2.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у x |
2 |
x arcsin x |
1 x |
2 |
||||||
|
|
|
cos(xy) 2x 0
2.4.у ln (x 1)2 33 x2
x2
73
|
|
2х 1 |
|
х 1 |
||
г) |
lim |
|
|
. |
||
х 1 |
||||||
|
х |
|
|
б) |
lim |
|
х2 2х 3 |
; |
|
|||||
|
|
х2 |
|
|
|
|||||
|
х |
9 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
2х 2 |
2х 4 |
||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
. |
||
2х 1 |
|
|
||||||||
|
х |
|
|
|
|
|||||
б) |
lim |
|
|
2х2 х 1 |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х 5х2 4х 1 |
|
||||||||
|
|
|
6х 4 |
2х 2 |
||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
. |
||
х 1 |
|
|
||||||||
|
х |
|
|
|
|
|||||
б) |
lim |
|
3х2 5х 2 |
; |
||||||
|
|
2х2 х 6 |
||||||||
|
х |
|
||||||||
|
|
|
х 2 |
2х 5 |
|
|
|
|||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
х 4 |
|
|
|
|
||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
lim |
|
3х2 5х 2 |
; |
||||||
|
|
х2 3х 2 |
||||||||
|
х |
|
||||||||
|
|
|
х 3 |
2х 1 |
|
|
|
|||
г) |
lim |
|
|
. |
|
|||||
х 4 |
|
|||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
уex arcsin x
у2arctgx x2
|
arcsin |
1 |
||
у 2 |
x |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
у 2sinx |
|
|
x |
xy 2 0 |
|
|
|
|
||||
|
|
y |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5. |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
у |
ln |
|
|
4x4 |
x |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
5x2 y2 7 y 4 0 |
||||||||||
2.6. |
|
у x3 (3ln x 1) |
x 1 |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
x3 y3 2xy 1 0
2.7.у ln (x 1)2 3x3 x
x3
x2 xy y2 3
2.8.у e5x (5x 1) 2ln x 1
x2
x2 xy y2 0
2.9.у ln (x 1)2 44 x3
x2
x3 3xy y3 0
2.10.у x(ln x 1) e3x (3x 1) x4 y4 x2 y2
2.11.у x arccos 2x 4 x2 y 1 xey
2.12. |
x |
|
|
|
a |
2 |
|
x |
|
a2 x2 |
|
|
|||||
у |
|
|
|
arcsin |
||||
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
a |
y3 exy 0
2.13.у ln (3x2 9x4 1) xy ey 0
2.14.у ctg2 2x ln sin 2x
x2 y3 sin y 3 0
74
у(esin x 3x)3
у(5tg 2x 3)4
у5arcsin x2
|
arctg |
3 |
||||
у 4 |
x |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
sin |
2 1 |
|
|||
у 2 |
|
x |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|
у3cos2 4x
уex sin 2 x
уe x 1
уx10 x
у2xtgx
2.15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2x 1) x |
2 |
x |
||||||
у |
|
|
|
|||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
x3 y2 cos y 4 0 |
||||||||
2.16. |
1 x2 |
|
|
|
|
|
||
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 2x2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ln y xy 5 0
2.17.у ex (cos 2x 2sin 2x)
x2 y3 x ln y 0
2.18.у arcsin x 1 x
|
tgy xy2 0 |
||||||||||||
2.19. |
|
у arctg(x 1) |
|
|
x 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x2 2x 2 |
||||||||||||
|
sin y xy2 4 0 |
||||||||||||
2.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
2x 3(x 2) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x3 y2 cos y 4 0 |
|||||||||||
2.21. |
|
у 2xсtgx ln sin x e2x |
|||||||||||
|
|
x |
|
x2 y2 9 0 |
|||||||||
|
|
2 y |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.22. |
|
у e2x (cos2 x 2sin 6x) |
|||||||||||
|
ctg2 y x2 y5 2 |
||||||||||||
2.23. |
|
|
x |
|
|
|
|||||||
|
у 2x arcsin |
9 x2 |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
x2 y 3cos y 7 |
2.24у 2x2сtgx ln sin 6x 5e3x
ln y x2 y3 6
2.25.у ln (x3 (9x4 1)5 ) x6 2 y6 x3 y3
75
уeln x
уe1 sin 2 x
у2sin 3 x
уearcsin 2x
уsin 2x
уeln x
у8cos3 5x
у3x52x
у(ecos 2 x 8x)4
у25xtg 2 5x
у2arcctg 2x 2x4
3. Найти dу и d 2 у , dx dx2
рическими уравнениями
х a cost
у a sin t
|
х |
1 |
|
|
|
||
t 2 |
|||
3.3. |
|
||
|
t |
||
|
|
||
|
|
||
у t 2 |
|||
|
если функция у аргумента х задана парамет-
х х(t)у у(t)
х et cost |
|
3.2. |
у et sin t |
|
х 4cos t
3.4. у 4sin t
х t 4 3.5.
у ln t
х sin 2t 3.7. у cos2 t
х tet 3.9. у t
et
х e t sin t 3.6. у e t cost
х t 2 ln t 3.8. у 2t3 3t
х a cos2 t
3.10.у b sin 3 t
3.11. |
х e 2t |
|
|
у e4t |
|
|
|
|
3.13. |
|
х 4t 2t 2 |
|
у 5t3 3t 2 |
|
|
|
|
|
|
х t ln t |
3.15. |
|
у 3t 2 2t3 |
|
||
|
|
х arctgt |
3.17. |
|
у ln(1 t 2 ) |
|
|
|
3.19. |
х 6t 2 4 |
|
|
у 3t5 |
|
|
|
|
3.21. |
х cos2 t t |
|
|
у sin t |
|
|
|
3.12. |
|
х e3t |
|||
|
у e 3t |
||||
|
|
||||
|
х a (t sin t) |
||||
3.14. |
|
у a (1 cost) |
|||
|
|
||||
3.16. |
х 2 cos2 t |
||||
|
у 3sin 2 t |
||||
|
|
||||
|
|
х arctg3t |
|||
3.18. |
|
у ln(1 9t 2 ) |
|||
|
|
||||
|
х arcsin t |
||||
3.20. |
|
|
|
|
|
у 1 t 2 |
|||||
|
|||||
3.22. |
|
х t3 4t |
|||
|
у 2t4 1 |
||||
|
|
76
|
|
х cos t |
|
|
у ln( 0.5 t) |
3.23. |
|
|
|
|
|
|
|
х 4t7 |
3.25. |
|
у 9t2 9t |
|
|
4. Исследовать функцию ления и построить её график.
4.1.у 1 2x2
4.3. у 9х x2 9
4.5.у 3 x2
x2 3
4.7. |
у |
1 ln x |
|||||||
|
|
|
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
4.9. |
у |
2х |
|||||||
|
|
|
|
||||||
x2 4 |
|||||||||
4.11. |
у |
|
|
х |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
x2 2 |
||||||||
4.13. |
у |
|
|
5 x2 |
|
||||
|
|
x2 5 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
4.15. |
у |
|
4х |
||||||
|
|
||||||||
x2 16 |
4.17. у (х 2)2 x2 4
4.19.у (х 3)2
x2 9
4.21. у ех
х
4.23.у x2 1
x2 1
4.25. у x1 x
|
х sin |
|
t |
|||
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|||||
3.24. |
|
|
||||
|
2 t |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
у cos 2 |
||||||
|
методами дифференциального исчис-
4.2.у x2х 1
4.4.у 4 x2
x2 4
4.6. |
у |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
x2 |
4 |
||||||||
4.8. |
у |
|
(х 2)2 |
||||||
|
x2 4 |
||||||||
|
|
|
|
||||||
4.10. |
у |
2х |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
x2 |
4 |
||||||||
4.12. |
у |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x2 |
3 |
|||||||
4.14. |
у |
2х |
|
||||||
ln x |
|||||||||
|
|
|
|
4.16.у (х 3)2
x2 9
4.18.у (х 1)2
x2 1
4.20. |
у |
х |
|||
|
|
|
|||
x2 1 |
|||||
4.22. |
у |
|
x2 |
||
x2 5 |
|
||||
4.24. |
у x ln x |
77
5. В задачах найти неопределённый интеграл.
5.1. а) |
|
|
х4 |
|
|
|
|
г) |
cos2 2x dx; |
|||
|
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
||
|
|
(2 4х |
5 |
) |
9 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
ln xdx; |
|
|
|
|
д) |
|
|
dx |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 cos2 x |
. |
|
в) |
|
|
х2 х 1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
dx; |
|
|
|
|
||||||
|
х(х2 х 6) |
|
|
|
|
5.2.а)
б)
в)
|
2dx |
г) |
sin 2 2x cos2 2x dx; |
|||
|
2х 7 |
; |
|
|
|
|
x e2x dx; |
д) |
|
dx |
|||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
5 3 cos x |
||
|
3х 1 |
dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
х(х 2)2 |
|
|
|
5.3.а)
б)
в)
е2 х dx;
е3х 6 arctgxdx;
х2 7х 1 dx; х(х2 8х 2)
г) |
sin 3 x cos2 x dx; |
||
д) |
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
3 sin x 4 cos x |
5.4. |
а) |
|
|
ln х |
dx; |
г) |
sin 2 2x dx; |
||||||
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
||||
|
б) |
|
x cos xdx; |
д) |
|
|
dx |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 cos x |
. |
|
|
|
в) |
|
|
х2 4х 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(х 2)(х2 х 6) |
|
|
|
|
|
|
|||||
5.5. |
а) |
5cos x sin xdx; |
г) |
sin 5 x dx; |
|||||||||
|
б) |
|
3x arctgxdx; |
д) |
|
dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin x sin 2x |
. |
|||
|
в) |
|
|
9х2 х 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
(х 5)(х2 х 6) |
|
|
|
|
|
|
|||||
5.6. |
а) |
sin x cos xdx; |
г) |
sin 2 8x dx; |
78
б)
в)
5.7.а)
б)
в)
5.8.а)
б)
в)
5.9.а)
б)
в)
5.10.а)
б)
в)
5.11.а)
б)
в)
x
6sin 2 x dx;
х2 х 2 dx;
2x dx
1 4x4 ;
1 x2 dx;
х2 6х 4 dx;
x2 dx
x6 9;
ex sin xdx;2 3х
|
|
4х 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
|||||||||
2х2 6х 1 |
||||||||||||||||||
|
cos x |
|
|
dx; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
sin x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 x2 dx; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3х 4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
||||||||||
|
|
|
х2 4х 6 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
dx; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
cos |
2 |
3x |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
cos (ln x)dx; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
5х 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx; |
|||||||||||||
|
|
х2 6х 3 |
||||||||||||||||
|
|
2x2 |
|
dx; |
||||||||||||||
sin 8x |
3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ln x |
dx; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 х 1 |
||||||||||||||||
|
|
dx; |
||||||||||||||||
|
х(х2 х 6) |
д) |
|
|
dx |
|
|
|
|
. |
|
|
sin x |
cos x |
г) |
sin 4 2x dx; |
||
д) |
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
sin x cos x |
г) |
cos2 9x dx; |
||
д) |
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
8 - 4 sin x 7 cos x, |
г) |
sin 2 8x cos2 8x dx; |
||
д) |
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
cos x 2 sin x 3 |
г) |
sin 3 2x dx; |
||
д) |
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
3 sin 5x |
г) |
sin 2 2x dx; |
||
д) |
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
cos 3x 2 sin 3x |
79