5.3.2. Дифференциальное уравнение относительного перемещения вороха для левого интервала

В этом интервале сила инерции U направлена слева направо, так как ускорение отрицательно, а материал стремится быть сдвинутым вниз по решету (рис. 4).

Рис. 4. Схема сил, действующих на материал в левом интервале

Естественно, что сила трения будет направлена в сторону противоположную движению вороха.

Дифференциальное уравнение относительного перемещения материала по поверхности грохота примет вид

,

где

, .

После подстановки U и F в исходное уравнение можно получить

после приведения к общему знаменателю

после приведения подобных членов

,

,

или окончательно:

, (4)

где

.

5.4. Анализ дифференциальных уравнений относительного перемещения материала по грохоту

Дифференциальные уравнения (3) и (4) можно представить как разность двух величин:

²r  cos t ‑

‑ это не что иное, как ускорение самого грохота (1),

или

- это некоторые прямые линии, параллельные оси времени (рис. 5).

Таким образом, дифференциальные уравнения определяют избыточные ускорения, которые расходуются на перемещение материала.

Рис. 5. График относительного ускорения материала на грохоте

5.4.1. Условия сдвигов вверх по решету

Сдвиги вверх могут появиться в правых интервалах, если правая часть уравнения (3) окажется положительной (больше нуля) хотя бы для максимального значения ²r cos t.

В этом случае

,

,

так как максимальное значение cos t = l.

Разделив правую и левую части неравенства на g, можно найти:

.

Но левая часть неравенства представляет собой показатель кинематического режима:

k = ²r/g. (5)

Правая часть уравнения, следовательно, тоже является показателем кинематического режима, но того его значения, при котором начнутся сдвиги вверх. Если эту величину обозначить k₁ то условием наличия сдвигов вверх будет

. (6)

Если радиус кривошипа тем или иным способом определен, то смещения вверх будут возможны лишь при определенной частоте вращения кривошипа n₁:

,

откуда

. (7)

5.4.2. Условия сдвигов вниз по решету

Рассуждая аналогичным предыдущему случаю образом, можно получить из уравнения (4):

,

. (8)

Сдвиги вниз начнутся при частоте вращения кривошипа n₂:

. (9)

Следует отметить, что k₁ и k₂ не всегда положительны, так как чаще всего  < , что не допускает самопроизвольного движения материала по решету. В случае отрицательных k₁ и k₂ условие сдвигов может быть представлено так:

, .

Чтобы не затруднять запись формул показателем абсолютной величины, в некоторых литературных источниках k₂ определяют несколько иначе [1]:

. (10)

Значения показателей кинематического режима k, k₁ и k₂ позволяют определить и направления преимущественных сдвигов.

Например, если k < k₁ и k < k₂, то ворох не будет перемешаться по решету, а сохранит свое положение относительного покоя.

В случае, когда k₁ > k > k₂₎ материал будет иметь сдвиги только вниз, а при k₂ > k > k₁ ‑ односторонние перемещения вверх.

Если k > k₁ > k₂, то частицы сдвигаются и вверх, и вниз, но вниз больше, чем вверх.

Когда k > k₂ > k₁, обрабатываемый материал начнет скользить по поверхности грохота и вверх, и вниз с преимущественным движением вверх.