5.2. Уравнение движения рабочей поверхности грохота

Грохот ‑ это рабочий орган, осуществляющий просеивание того или иного материала. Он состоит из рабочей поверхности АВ, подвесок и механизма привода (рис. 1).

Решето АВ грохота является звеном четырехзвенного механизма АВСД. Подвески АД и ВС обычно располагают перпендикулярно направлению средней линии положения шатуна MP, приводимого в движение кривошипом ОР.

Рис. 1. Механизм грохота

Точки А и В могут совершать колебательное движение по дугам а-а и b-b, но, вследствие большой длины подвесок и шатуна, кривизной пути точек решета можно пренебречь. Тогда перемещения рабочего органа будут близкими к «правильным», гармоническим колебаниям.

Установка решета АВ определяется углом наклона к горизонту , а линия его качаний а-а и b-b ‑ углом направленности колебаний . Положительное значение угла условились принять таким, которое можно отсчитывать против часовой стрелки.

В случае гармонического колебания основные кинематические характеристики грохота, такие, как перемещения, скорости и ускорения, могут быть описаны достаточно просто (рис. 1):

, (1)

где x, V_x, j_х - соответственно перемещение, скорость и ускорение решета;

, r ‑ частота вращения и радиус кривошипа.

Положительным считают перемещение грохота вправо от точки О, отрицательным ‑ влево.

Кривые изменения скорости и ускорения грохота представляют собой соответственно синусоиду и косинусоиду в функции времени t или угла поворота кривошипа t (рис. 2). Ускорения грохота, от которых зависит характер перемещения вороха по решету, могут менять не только величину, но и направление (рис. 2). Участок, на котором ускорение отрицательно, называют обычно левым интервалом (от /2 до З/2), а область положительных ускорений. ограничена правым интервалом (от З/2 до 5/2).

Рис. 2. Изменение скорости и ускорения грохота

5.3. Дифференциальные уравнения относительного перемещения вороха по поверхности решета

Материал, расположенный на поверхности решета, находится под воздействием следующих сил:

1 ‑ силы веса G = mg;

2 ‑ силы инерции U = jm;

3 ‑ силы трения F = Ntg,

где N ‑ нормальная реакция вороха на решето.

Ввиду того, что направление сил инерции и трения меняется в зависимости от направления ускорения j грохота, дифференциальные уравнения составляют отдельно для правого и левого интервалов.

5.3.1. Дифференциальное уравнение относительного перемещения вороха для правого интервала

Направления действия сил на частицы, находящиеся на решете, представлены на рис. 3.

Рис. 3. Схема сил, действующих на материал в правом интервале

Поскольку сила инерции U направлена в противоположную ускорению сторону, то она в этом интервале ориентирована влево и стремится сдвинуть частицы вверх по наклонной плоскости решета.

Дифференциальное уравнение относительного перемещения материала по грохоту, составленное с использованием принципа Д'Аламбера, примет вид

, (2)