![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава II
- •2. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •3. Законы распределения дискретной случайной
- •4. Функция распределения случайной величины, функция
- •5. Производящая функция дискретной случайной величины
- •6. Плотность распределения вероятностей
- •Тема 8. Числовые характеристики
- •1. Математическое ожидание случайной величины
- •2. Дисперсия случайной величины
- •3. Среднее квадратичное отклонение
- •4. Среднее квадратичное отклонение суммы
- •5. Одинаково распределённые взаимно
- •6. Мода и медиана, моменты случайных величин
- •7. Асимметрия и эксцесс, квантили
- •8. Производящая функция
- •Тема 9. Основные законы распределения
- •1. Биномиальный закон распределения (Закон Бернулли)
- •2. Распределение Пуассона
- •3. Геометрическое распределение
- •4. Гипергеометрическое распределения
- •5. Равномерный закон распределения
- •2. .
- •6. Показательный закон распределения
- •7. Функция надёжности, показательный закон надёжности
- •8. Характеристическое свойство показательного
- •9. Нормальный закон распределения
- •Тема 10. Предельные теоремы теории вероятностей
- •1. Неравенство Чебышева и Маркова
- •2. Теорема Чебышева (збч Чебышева)
- •3. Ещё раз о теореме Бернулли
- •4. Центральная предельная теорема
- •0,04, Т.Е..
- •5. Применение цпт
- •6. Примеры на применение нормального закона
3. Законы распределения дискретной случайной
величины, таблица распределения
Соотношение, устанавливающее тем или иным способ связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.
Сначала дадим определение
закона распределения дискретной
случайной величины. Закон дискретной
случайной величины, обычно задается в
виде таблицы: где в первой строке
выписывается значения случайной
величины, а во второй строке – их
соответствующие вероятности
.
Таблица распределения дискретной случайной величины в общем виде имеет вид:
|
|
|
... |
|
... |
|
|
|
... |
|
... |
Контроль-,
где
множество
всех положительных целых чисел.
Эта таблица называется законом
распределения данной дискретной
случайной величины Х, при этом
должно выполняться обязательное условие:
-контроль.
Таким образом, контроль означает, что множество значений, принимаемых случайной величиной, образует полную группу событий.
Пример 2. Подбрасывание монеты:.
Если выпадет герб (событиеА), то
;
если выпадет решетка (событие
),
то
.
Здесь
.
Составим закон распределения данной
случайной величины
|
1 |
0 |
|
0,5 |
0,5 |
Контроль
.
Пример 3.(Бросание игральной
косточки). При данном эксперименте
множество значений дискретной случайной
величины определяетсяи
а множество соответствующих вероятностей
равенствами:
Следовательно, имеем таблицу распределения
д.с.в.
;
в виде:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
Контроль
.
Закон распределения случайной величины можно задать графическим способом, при этом на оси абсциссы откладывают возможные значения случайной величины, а на оси ординат откладывают вероятности этих величин.
Ломанную, соединяющую последовательно
точки
называют многоугольником (или полигоном)
распределения
чертёж 17 из кн.Письменного
Продолжим рассмотрение примеров.
Пример 4.В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 1000 у.е. , 10 выигрышей – по 100 у.е., 100 выигрышей по 10 у.е. и 1000 выигрышей по 1 у.е. при общем количестве билетов 10000. Выписать закон распределения случайного выигрышаХдля владельца одного билета.
Решение. Составим множество значений
д.с.в..
Имеем
ибо 10000-(1+10+100+1000)=8889 – количество безвыигрышных лотерей. Составим закон распределения данной случайной величины.
|
1000 |
100 |
10 |
1 |
0 |
|
0,0001 |
0,001 |
0,01 |
0,1 |
0,8889 |
Контроль
.
Пример 5. Дан ряд распределения
случайной величины,
после проведения опыта:
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
0,2 |
0,3 |
0,35 |
0,1 |
0,05 |
Контроль
..
Пример 6.При некотором эксперименте
даны вероятности значений дискретной
случайной величины значение 11 имеет
вероятность 0,03; значение 13- вероятность
0,2;значение 17 - вероятность 0,15;
значение 19 - вероятность 0,15; значение
23- вероятность 0,25; значение 29 - вероятность
0,07;
Следовательно, имеем таблицу распределения
д.с.в.
;
в виде:
|
11 |
13 |
17 |
19 |
23 |
29 |
|
0,03 |
0,2 |
0,3 |
0,15 |
0,25 |
0,07 |
Контроль
.