Ііі. Розрахунок та конструювання ступінчастої колони

1. Визначення розрахункових довжин

Розрахункові довжини для надкранової та підкранової ділянок визначаємо за формулами:

l_ef.1=μ₁·l₁;

l_ef.2=μ₂·l₂,

де l₁=9,93м, l₂=3,42м.

При найбільшій поздовжній силі в підкрановій частині N₁=-980,65кН (від сполучення 1+0,9(2+3+5+7)) та відповідно до цієї комбінації поздовжній силі в надкрановій частині N₂= =-641,28кН визначаємо співвідношення навантажень за формулою:

Колона однопролітної рами при шарнірному спряженні з ригелем вважається такою, що має верхній кінець вільний від усіляких закріплень. Тому визначаємо значення коефіцієнтів μ₁та μ₂:

при співвідношеннях l₂/l₁=3,42/9,93=0,34<0,6 і β=1,53<3, а такожІ₂/І₁=1/11,875=0,084.

Для визначення коефіцієнтів μ₁та μ₂необхідно обчислити допоміжні коефіцієнти α₁таnпри співвідношенні жорсткостей ділянок колониІ₁/І₂=11,875

μ₁=2,757 (за табл. Д.4.1. [3]);μ₂=μ₁/α₁=2,757/0,960=2,87.

Таким чином, розрахункові довжини в площині рами становлять:

l_ef.1=μ₁·l₁=2,757·9,93=27,38м,

l_ef.2=μ₂·l₂=2,87·3,42=9,82м,

Розрахункові довжини із площини рами приймаємо рівними геометричним відстаням між точками закріплення колони в’язями:

для підкранової ділянки: l_ef.y1=l₁=9,93м;

для над кранової ділянки: l_ef.y2=l₂-h_bc=3,42-1,1=2,32м.

2. Підбір перерізу надкранової частини колони

Надкранову частину колони приймаємо у вигляді прокатного двотавра.

Розрахункові зусилля для перерізу 1–1 визначаємо за таблицею розрахункових сполучень зусиль: М=-248,43кНм; N=-641,28кН.

Задаємося попередньою гнучкістю λ=60, тоді умовна гнучкість

Значення коефіцієнта стійкості при згині обчислюємо за формулою

Значення коефіцієнта  у формулі слід обчислювати за формулою

де  і  – коефіцієнти, що характеризують початкові неправильності форми та залишкові напруження і визначаються за табл. 1.4.1 [4] залежно від типу поперечного перерізу стрижня та типу кривої стійкості(вданому випадку крива стійкості b).

Отже, значенню відповідає значення

Визначимо необхідну площу перерізу і радіус інерції відносно матеріальної осі Х-Х:

,

тут R_y=240МПа (для сталі С255 фасонного прокату при товщині 11-20 мм); γ_с=1,05 – коефіцієнт умов роботи (за табл. 1.1.1 [4]).

;

Беремо двотавр №40К1 (ГОСТ 26020-83), переріз якого має такі характеристики:

Номер профілю

Розміри, мм

Площа перерізу, см2

Довідкові значення для осей

№

h

b

s

t

r

А

Х-Х

Y-Y

Ix, см4

Wx,см3

Sx, см3

ix, см

Iy, см4

Wy,см3

iy, см

40К1

393

400

11,0

16,5

22

175,80

52400

2664

1457

17,26

17610

880

10,0

h — висота двотавра; b — ширина полиці; s — товщина стінки; t —товщина полиці; r — радіус спряження; I — момент інерції; W — момент опору; S — статичний момент половини перерізу; i — радіус інерції.

Рис. 13. До характеристик двотаврового перерізу

При цьому , звідсиі=0,836 (за [4]).

Для підібраного перерізу повинні бути виконані такі перевірки:

1) Перевірка загальної стійкості надкранової частини колони в площині дії моменту:

тобто загальна стійкість у площині забезпечена.

2) Перевірка загальної стійкості надкранової частини колони із площини дії моменту, для чого знаходимо такі величини:

• гнучкість стержня ;

• коефіцієнт стійкості φ = 0,968;

тобто загальна стійкість із площини забезпечена.

3) Перевірка міцності:

отже, міцність забезпечена.

3. Підбір перерізу підкранової частини колони

Підкранову частину колони проектуємо як наскрізну, що складається із двох гілок, сполучених решіткою. Ширина колони .Поздовжні зусилля у гілках визначені у відповідності з розрахунковими сполученнями зусиль наведені у таблиці 8.

Пере- різ	Розрахункові сполучення зусиль при ψ=1	N/2	Зовнішня гілка			Підкранова гілка			Розрахункові сполучення зусиль при ψ=0,9		N/2		Зовнішня гілка			Підкранова гілка
			M/h0	N/2+ +M/h0	M/h0		N/2+ +M/h0					M/h0		N/2+ +M/h0	M/h0		N/2+ +M/h0
2-2	+Mmax=283,26 Nвідп=-448,23	-224.12	-377.68	-601.8	377.68		153.56	+Mmax=323,94 Nвідп=-818,15		-409.08		-431.92		-841	431.92		22.84
	-Mmax=-156,28 Nвідп=-448,23	-224.12	208.37	-15.75	-208.37		-432.49	-Mmax=-242,49 Nвідп=-699,18		-349.59		323.32		-26.27	-323.32		-672.91
	+Mвідп=108,28 Nmax=-760,98	-380.49	-144.37	-524.86	144.37		-236.12	+Mвідп=263,00 Nmax=-980,65		-490.33		-350.67		-841	350.67		-139.66
	-Mвідп=-60,63 Nmax=-727,06	-363.53	80.84	-282.69	-80.84		-444.37	-Mвідп=-198,24 Nmax=-980,65		-490.33		264.32		-226.01	-264.32		-754.65
3-3	+Mmax=982,63 Nвідп=-448,23	-224.12	-1310.17	-1534.29	1310.17		1086.05	+Mmax=1136,38 Nвідп=-536,67		-268.34		-1515.17		-1783.51	1515.17		1246.83
	-Mmax=-1019,42 Nвідп=-448,23	-224.12	1359.23	1135.11	-1359.23		-1583.35	-Mmax=-1159,09 Nвідп=-980,65		-490.65		1545.45		1055.12	-1545.45		-2035.78
	+Mвідп=208,44 Nmax=-727,06	-363.53	-277.92	-641.45	277.92		-85.61	+Mвідп=1064,28 Nmax=-980,65		-490.65		-1419.04		-1909.37	1419.04		928.71
	-Mвідп=-259,92 Nmax=-727,06	-363.53	346.56	-16.97	-346.56		-710.09	-Mвідп=-1159,09 Nmax=-980,65		-490.65		1545.45		1055.12	-1545.45		-2035.78
	+Mвідп=805,76 Nmin=-367,55	-183.78	-1074.35	-1258.13	1074.35		890.57

Найбільші зусилля:

N_b=-1909,37 кН – у зовнішній гілці

N_b=-2035,78 кН – у підкрановій гілці.

Оскільки найбільші розрахункові зусилля у гілках близькі за значенням, приймаємо симетричний переріз підкранової частини із двох прокатних двотаврів по ГОСТ 26020-83.

Розрахунковий опір сталі R_y=240 МПа (С255, t=11...20мм), γ_с=1,0.

1. Підбір перерізу гілок

Потрібна площа перерізу гілки при орієнтовному значенні φ₀=0,8

Приймаємо двотавр 50Б2 з такими геометричними характеристиками:

Номер профілю

Розміри, мм

Площа перерізу, см2

Довідкові значення для осей

№

h

b

s

t

r

А

Х-Х

Y-Y

Ix, см4

Wx,см3

Sx, см3

ix, см

Iy, см4

Wy,см3

iy, см

50Б2

496

200

9,2

14

21

102,8

42390

1709

970,2

20,3

1873

187,3

4,27

Примітка: характеристики перерізу у таблиці відповідають рис. 13. В подальших розрахунках використовуються позначення осей відповідно до рис. 14.

Отже, гнучкість

тоді умовна гнучкість

За [4] обчислюємо значення коефіцієнта стійкості φ, яке відповідає отриманій умовній гнучкості:

Через те, що фактична відстань між гілками становить h₀=750-200/2=650мм виконуємо уточнення розрахункового зусилля:

Перевірка стійкості гілки із площини рами:

тобто загальна стійкість гілок із площини рами не забезпечується.

Приймаємо двотавр 55Б1 з такими геометричними характеристиками:

Номер профілю

Розміри, мм

Площа перерізу, см2

Довідкові значення для осей

№

h

b

s

t

r

А

Х-Х

Y-Y

Ix, см4

Wx,см3

Sx, см3

ix, см

Iy, см4

Wy,см3

iy, см

55Б1

543

220

9,5

13,5

24

113,37

55680

2051

1165

22,16

2404

218,6

4,61

Гнучкість

Умовна гнучкість

За [4] обчислюємо значення коефіцієнта стійкості φ, яке відповідає отриманій умовній гнучкості:

Фактична відстань між гілками становить h₀=750-220/2=640мм;виконуємо уточнення розрахункового зусилля:

Перевірка стійкості:

отже, необхідна умова забезпечена.

Виходячи з умови рівностійкості гілки в площині та поза площиною рами визначимо потрібну відстань між вузлами решітки:

Приймаємо відстань між вузлами l=182,2см, що менше, ніж потрібна відстань 206,58 см:

тоді умовна гнучкість

_За [4] обчислюємо значення коефіцієнта стійкості φ, яке відповідає отриманій умовній гнучкості:

При перевірка гілки на стійкість відносно осі 1-1 буде зайвою.

Для колон з невисокими значеннями гнучкості іноді виникає потреба в перевірці місцевої стійкості стінки вітки. При умовній гнучкості вітки

гранична умовна гнучкість становить

Для прийнятого двотавра 55Б1: t_w=0,95см; розрахункова висота стінки h_ef=54,3-2(1,35+2,4)=

=46,8 см, умовна гнучкість стінки:

тобто місцева стійкість стінки не забезпечується.

Приймаємо двотавр 55Б2 з такими геометричними характеристиками:

Номер профілю

Розміри, мм

Площа перерізу, см2

Довідкові значення для осей

№

h

b

s

t

r

А

Х-Х

Y-Y

Ix, см4

Wx,см3

Sx, см3

ix, см

Iy, см4

Wy,см3

iy, см

55Б2

547

220

10

15,5

24

124,75

62790

2296

1302

22,43

2760

250,9

4,70

Гнучкість

Умовна гнучкість

За [4] обчислюємо значення коефіцієнта стійкості φ, яке відповідає отриманій умовній гнучкості:

Перевірка стійкості:

отже, необхідна умова забезпечена.

Рис. 15. Схема поперечного перерізу підкранової частини колони

Виходячи з умови рівностійкості гілки в площині та поза площиною рами визначимо потрібну відстань між вузлами решітки:

Приймаємо відстань між вузлами l=182,2см, що менше, ніж потрібна відстань 206,58 см:

тоді умовна гнучкість

_За [4] обчислюємо значення коефіцієнта стійкості φ, яке відповідає отриманій умовній гнучкості:

При перевірка гілки на стійкість відносно осі 1-1 буде зайвою.

Для колон з невисокими значеннями гнучкості іноді виникає потреба в перевірці місцевої стійкості стінки вітки. При умовній гнучкості вітки

гранична умовна гнучкість становить

Для прийнятого двотавра 55Б2: t_w=1,0см; розрахункова висота стінки h_ef=54,7-2(1,55+2,4)=

=46,8 см; умовна гнучкість стінки:

тобто місцева стійкість стінки забезпечується.

2. Розрахунок решітки колони

Розрахункова поперечна сила в перерізі колони Q_max=220,87 кН; умовна поперечна сила (при орієнтовному значенні φ=0,6):

Підбір перерізів решітки виконується на значення Q_max=220,87 кН.

Довжина розкосу та його нахил відносно осі гілки (рис. 15)

що знаходиться в межах

Зусилля в розкосі:

Рис. 15. Схема решітки підкранової частини колони

Розкіс решітки конструюємо із поодиноких кутиків. Знайдемо необхідну площу перерізу кутика при орієнтовному значенні λ₀=90, тоді умовна гнучкість

_За [4] обчислюємо значення коефіцієнта стійкості φ, яке відповідає отриманій умовній гнучкості (крива стійкості с):

Необхідна площа перерізу кутика:

Тут для поодиноких кутиків, що кріпляться однією полицею, γ_с=0,75.

Приймаємо ∟100х12, у якого А=22,8см², і_min=i_y0=1,95м. Тоді:

тоді умовна гнучкість

_За [4] обчислюємо значення коефіцієнта стійкості φ, яке відповідає отриманій умовній гнучкості:

3. Перевірка стійкості колони в площині дії моменту як єдиного стержня

Ця перевірка потребує визначення таких величин:

• геометричні характеристики переріза вцілому:

• гнучкість:

• зведена гнучкість для наскрізного стержня з решіткою, що має параметр

При цьому виконується умова

Через те, що колона має симетричний переріз, перевірку виконуємо тільки за розрахунковою комбінацією зусиль, що викликає максимальне стискуюче зусилля у гілці: М=-1159,09 кН/м, N=

=-980,65 кН.

Визначимо відносний ексцентриситет за розрахунковою комбінацією зусиль, що довантажує підкранову гілку:

Коефіцієнт φ_е за табл. К.4 [4] в залежності від та m=3,62 становить 0,196.

Перевірка загальної стійкості:

тобто загальна стійкість підкранової частини колони в площині дії моменту забезпечена.

4. Розрахунок і конструювання вузла сполучення верхньої та нижньої частин колони

Розрахункові сполучення зусиль в перерізі 1-1 (над уступом), при дії яких виникають найбільші розтягуючі зусилля в полицях надкранової частини колони:

• комбінація 1+3+6+8: М=+231,90 кНм, N=-359,8 кН (розтяг у внутрішній полиці надкранової частини);

• комбінація 1+7: М=-237,23 кНм, N=-359,8 кН (розтяг у зовнішній полиці).

Максимальне розрахункове вертикальне кранове навантаження на колону D_max=278,83 кН.

Перевірка стикового шва W₃ виконується за нормальними напруженнями при розтязі за умови повного провару з’єднувальних елементів, виводу кінців шва за межі стику, застосуванні відповідних зварювальних матеріалів та фізичного контролю якості розтягненого шва (R_wy=0,85R_y=204 МПа ):

• по внутрішній полиці:

- по зовнішній полиці:

Рис. 16. Вузол з’єднання підкранової та надкранової частин колони

Товщина стінки траверси при передачі зусилля D_max через фрезеровані поверхні визначається з умови її зминання в зоні спирання підкранової балки при МПа. При ширині ребра типової підкранової балкимм довжина площадки зминання стінки траверси становить:

Товщина стінки траверси:

приймаємо t_tr=4 мм.

Висоту стінки траверси призначаємо виходячи з розгляду таких розрахункових ситуацій:

- з умови міцності на згин та зріз траверси як умовної балки двотаврового перерізу, що спирається на стінки двотаврів віток колони;

- з умови розміщення групи швів W₁; для збільшення до 4 кількості швів, що прикріплюють стінку траверси до стінки підкранової вітки колони, в стінці двотавра виконується проріз, в який вставляється траверса;

- з умови міцності на зріз стінки двотавра підкранової вітки при спиранні на неї через проріз стінки траверси;

- з умови розміщення швів W₂, що приєднують до стінки вертикальне ребро траверси під внутрішньою полицею підкранової частини колони та швів W₄, що приєднують стінку траверси до зовнішньої гілки.

Для складання розрахункової схеми траверси як умовної балки визначимо навантаження, що спричиняє найбільшу опорну реакцію (див. рис. 16):

при розрахунковій комбінації зусиль в перерізі 1-1 над уступом колони

М=-248,43 кНм, N=-641,28 кН

Опорні реакції умовної балки:

тут D_max враховується з коефіцієнтом сполучення 0,9, бо загальна комбінація навантажень, що розглядається, відповідає другому основному сполученню.

Визначимо висоту траверси з умови її міцності на зріз. Розрахункове зусилля з врахуванням коефіцієнта нерівномірності передачі зусилля D_max k=1,2:

Приймаємо висоту траверси 80 см, що трохи більше, ніж було призначено при конструюванні. Крок вузлів решітки при цьому дещо зменшиться в запас стійкості гілки.

Перевірка міцності стінки підкранової вітки на зріз в місці кріплення траверси (1-1 на рис.16):

Зварювальні шви перевіряємо за таких вихідних даних: зварювання напівавтоматичне дротом СВ-08А (діаметр зварного дроту 1,4 мм), R_wf=180 МПа, R_wz=0,45·R_un=0,45·370=166,5 МПа, β_f=0.9, β_z=1.05, γ_wf=γ_wz=1,0. Умова R_wz<R_wf<R_wz·β_z/β_f виконується. Через те, що R_wf·β_f·γ_wf=180·0,9·1.0=162 МПа< R_wz·β_z·γ_wz= =166,5·1.05·1.0=175 МПа, розрахунок далі ведемо за R_wf.

При зварюванні траверси t_tr=4мм і стінки двотавра 55Б2, t_w=10мм, максимальний катет шва W₁: мм, мінімальний катет шва за табл. 6.6 [3] k_f,min=4мм і мінімальний катет шва при виконанні умови та 4 розрахункових швах:

см,

Приймаємо k_f=4 мм, тоді

Прикріплення стінки траверси до зовнішньої вітки колони можливо виконати швом з катетом:

Приймаємо k_f=4 мм, тоді потрібна довжина шва W₄:

Вертикальне ребро приймаємо з двох смуг —210х16мм, відповідно до розмірів полиці верхньої частини колони. Ребро кріпиться до стінки траверси чотирма кутовими швами W₂ з мінімальним катетом

см,

приймаємо k_f,2=5 мм, при цьому потрібна довжина шва складає

Рис. 17. Поперечний переріз траверси

Для сприйняття згинального моменту траверсу конструюємо як двотаврову балку з нижнім поясом із листа —300х10 мм та верхнім поздовжнім ребром з двох листів —160х10 мм, яке зміщене вниз від стика на 150 мм для забезпечення виконання робіт по монтажу колони.

Геометричні характеристики перерізу:

- положення центра ваги перерізу:

_{- момент інерції перерізу:}

- момент опору для крайньої верхньої точки з y=81-36,59=44,41 см:

Найбільший згинальний момент в траверсі:

Перевірка міцності за нормальними напруженнями:

Перевірка дотичних напружень не виконується, бо висота траверси визначалась з умови її міцності на зріз.

5. Розрахунок і конструювання бази колони

База колони проектується роздільного типу. Комбінація зусиль, при якій виникає найбільше стискуюче зусилля, визначена в таблиці розрахункових сполучень зусиль: М= -1159,09 кНм; N=-980,65 кН.

Уточнене стискуюче зусилля у гілці колони (див. розрахунок підкранової частини колони) становить N=-2301,40 кН.

Плита бази розраховується як для центрально-стиснутої колони за допомогою таблиць 11.7, 11.8 [3]. Для бетону фундаменту класу В12,5 R_b=7.5 МПа. Приймаючи орієнтовно γ_b=1,2 R_b,loc=R_b·γ_b=7.5·1.2=9 МПа.

З умови міцності бетону фундаменту на зминання необхідна площа плити бази:

Орієнтовно, товщина траверси t_tr=12 мм, ширина звису с₁=50 мм. Тоді ширина плити:

приймаємо В=36см.

Довжина плити см, приймаємоL=72 см.

Середнє напруження під плитою бази (реакція фундаменту у вигляді навантаження, розподіленого рівномірно під плитою):

Рис. 18. Схема бази колони

Згинальні моменти, що виникають у плиті внаслідок дії реактивної відсічі, визначаються для кожної ділянки плити в залежності від опорних закріплень кожної з них:

• ділянка 1 (консольний звис с₁=58мм)

• ділянка 2 (оперта на 3 сторони, довжина закріпленої сторони b₁=8,65 см, довжина вільної сторони а₁=22 см, співвідношення b₁/a₁=0,393<0.5, тому ділянка розглядається як консольна із звисом с₂=8,65 см):

- ділянка 3 (оперта на 4 сторони, b/a=51,6/10,5=4,91>2, α=0,125):

До розрахунку треба прийняти М₂ як найбільший серед згинальних моментів по опорній плиті.

Потрібна товщина плити

де γ_с=1,2, R_y=230 МПа для сталі С255 товщиною 21...30мм.

Приймаємо товщину плити t_pl=27 мм із листа товщиною 29 мм (2 мм на фрезерування).

Висоту траверс визначаємо з умови розміщення зварних швів для прикріплення їх до вітки колони (в запас міцності вважаємо, що зусилля N з вітки колони передається на плиту лише через траверси).

Мінімально необхідний катет швів при чотирьох швах:

k_f,min=5 мм; k_f,max=1.2·12=14,4 мм;

приймаємо k_f=10 мм.

Потрібна довжина шва

Приймаємо траверсу висотою 400 мм. Торець колони з привареними траверсами, як і плиту, фрезеруємо. При цьому зварні шви, що з’єднують плиту з траверсами, призначаємо конструктивно у відповідності до табл. 6.6 [3] при t_pl=27мм. Приймаємо напівавтоматичне або ручне зварювання з k_f=7мм.

Розрахункове зусилля відриву для розрахунку анкерних болтів: -М_max=-1159,09 кНм, N_min=

=-980,65 кН:

Дана комбінація 1+0,9·(2+3+5+7) уточнюється з урахуванням зусиль від постійного навантаження з коефіцієнтом надійності за навантаженням γ_f=0.9:

Зусилля відриву у гілці при фактичній відстані між гілками h0=0,64 м:

Для закріплення вітки приймаємо чотири фундаментні болти, зусилля в одному болті:

За табл. 15.5 [3] приймаємо фундаментні болти з сталі 09Г2С, розрахунковий опір болтів діаметром 36...56мм R_ba=225 МПа.

Необхідна площа перерізу 1 болта та його найменший діаметр:

приймаємо фундаментні болти М56, A_bn=18,74см²>15.22см².

Перевірка міцності траверси виконується як для умовної двоконсольної балки, опертої шарнірно на вітку колони в місцях розташування зварних швів та навантаженої розтягуючими зусиллями в фундаментних болтах.

Геометричні характеристики:

A_tr=40·1,2 =48 см²;

W_tr=1,2·40²/6=320 см³.

Згинальний момент у траверсі: М=340,07·0,15=51,01 кНм;

Рис. 19. Розрахункова схема траверси бази колони

Перевірка напружень у траверсі в її перерізі на опорі:

тобто міцність траверси забезпечена.

Анкерні плитки із сталі С345 (R_y=280 МПа для t=40…60 мм) розраховуються на дію зусилля в фундаментному болті, що дорівнює його несучій здатності:

Приймаємо ширину плитки b_s=300мм, тоді необхідна її товщина:

см,

беремо t_s=40 мм із листа завтовшки 42 мм з урахуванням 2 мм на фрезерування.

Рис. 20. Розрахункова схема анкерної плитки