Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zavdannya7

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

308.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Варіант 20

1. Змінити порядок інтегрування:

−1

∫ dy ∫

fdx + ∫ dy ∫ fdx.

−2

−2−y

−1

3 y

2. Обчислити:

∫∫

3y2 sin

dxdy.

2) ∫ dx

∫

dy.

D:x=0, y=

4π

, y=

−3

− 9− x2 x + y

∫∫∫

xdxdydz

x2 + y2 =2x;z 0;z=4

x2 + y2

x2 + y2 =4x;0 y x

3. Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1) y = 25 − x2, y = x − 5.

2)y2 − 8y + x2 = 0, y2 −10y + x2 = 0,3y = x, y = 3x.

4. Знайти масу пластинки D з густиною µ =	y	,D :1 x2 +	y2	9;
	x3
		16
0 y 4x.

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1)x + y = 6, y = 3x,z = 4y,z = 0.

2)z = 49 − x2 − y2 ;z = 3;x2 + y2 33.

3)z = −16((x +1)2 + y2) −1;z = −32x − 33.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V : x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 = 4z2, x, y 0 (z 0);µ = 10z.

7.Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

x = 5y2 + z2 ,x = 20.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1)y = 1− x2 − arccos x,0 x 9 . 2)ρ = 2ϕ,0 ϕ 4.

	16	3
					π
9. Знайти масу кривої: x = 1 cost, y = 1 cost, z =			3	sint,0 t		з

2	2	2			2

густиною = xyz.

10. Знайти роботу сили F = (x + y)2i − (x2 + y2)j при переміщенні вздовж відрізка MN від точки M(1,0) до точки N(0,1) .

Варіант 21

1. Змінити порядок інтегрування:

1 y e 1

∫dy∫ fdx + ∫dy ∫ fdx.

0 0 1 ln y

2. Обчислити:

∫∫

ycos xydxdy. 2) ∫ dx

∫

cos(x2 + y2 )dy.

−R

D:y=π, y=3π,x=

,x=1

− R2 − x2

∫∫∫

zdxdydz

1 x2 + y2 + z2 9, x2 + y2 + z2

y,z 0;x 3y

3.Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1)y = x; y = 1;x =16.

2) x2 − 2y + y2 = 0;x2 − 4y + y2 = 0;x = 0; y = x.

4. Знайти масу пластинки D з густиною =11xy8,D: x2 + y2 1,x 0. 9

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1)x = 73y,x = 23y,z = 0,z + y = 3.

2)z = 36 − x2 − y2 ,9z = x2 + y2.

3)z = 2 −18(x2 + y2),z = 2 − 36y.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V :16(x2 + y2) = z2,x2 + y2 =1,

x, y, z 0;µ = 5(x2 + y2).

7. Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

y= x2 + z2,x2 + z2 =10, y = 0.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1) y = lnsin x,	π	x	π	.	2)ρ = 2ϕ,0 ϕ		5	.

3		2				12

9. Знайти масу кривої: x = tcost, y = tsint,z = t,0 t 2π з густиною

= 2z − x2 + y2 .

10.Знайти роботу сили F = (x2 + y2)i + y2j при переміщенні вздовж відрізка MN від точки M(2,0) до точки N(0,2).

Варіант 22

1. Змінити порядок інтегрування:

2−y2

∫dy ∫ fdx + ∫ dy

∫

fdx.

2. Обчислити:

y2e−

R2 − x2

∫∫

dxdy.

2) ∫ dx

∫ sin(x2 + y2)dy.

D:x=0, y=1, y=

−R

∫∫∫

x2 + y2 dxdydz.

V:x2 −2x+ y2 =0, y,z 0;x+ z=2

3.Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1)x = 5 − y2;x = −4y.

2) y2 − 2x + x2 = 0; y2 − 4x + x2 = 0; y = 0; y = 3x.

Знайти

масу

пластинки

густиною

µ = x y,

D:1

5; x 0; y 2x.

416

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1) x =	5			,x =	5y	,z = 0,z =	5	(3+		).
			y						y

3		9				9

2)z = 9x2 + y2 ,z = 22 − x2 − y2.

3)z = 24((x +1)2 + y2) +1,z = 48x + 49.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V : x2 + y2 + z2 =16;x2 + y2 4;x 0,µ = z .

7. Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

y= 3x2 + z2 ,x2 + z2 =16, y = 0.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1)y = ln 7 ,3 x 8. 2)ρ = 2ϕ,0 ϕ 12.

x	5

9. Знайти масу кривої: x = cost, y = sint,z =	3t,0 t 2π з густиною

µ = x2 + y2 + z2.

10. Знайти роботу сили F = x2j при переміщенні вздовж кола x2 + y2 = 9 (x, y 0) від точки M(3,0) до точки N(0,3) .

Варіант 23

1.Змінити порядок інтегрування:

ππ

					4		sin y	2	cos y
						∫dy	∫	fdx + ∫dy ∫ fdx.
					0		0	π	0
								4
2. Обчислити:

									1	1− x2
1)		∫∫				ysin 2xydxdy.			2)∫ dx	∫	1+ x2 + y2 dy.
D:y=	π	,y=	3π	,x=	1	,x=2			−1	0
D:y=	2	,y=	2	,x=	2	,x=2
	2		2		2

3) ∫∫∫ x2dxdydz.

V:1 x2 + y2 16, 0 y x;z 0

3.Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1)x = 27 − y2,x = −6y.

2) x2 − 6y + y2 = 0;x2 − 8y + y2 = 0; y = x;x = 0.

Знайти

масу

пластинки

густиною

µ = x y,

D:1

5, x 0, y

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1)x2 + y2 =18,x = 3y,x,z = 0,z = 10y.

2)z = 16 − x2 − y2 ,15z = x2 + y2 .

3)z = 22(x2 + y2 )+ 3,z = 3− 44y.

6. Знайти масу тіла V з густиною :

V : x2 + y2 = 4, x2 + y2 = 4z, x, y 0, z = 0;µ = 5y.

7. Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

y2 + z2 = 3x,x = 9.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1)y = ch x + 3,0 x 1. 2)ρ = 4ϕ,0 ϕ 3.

9. Знайти масу кривої x = 2cost, y = 2sint,z = 2t,0 t 2π з густиною

µ= z2(x2 + y2)−1.

10.Знайти роботу сили F = (y2 − y)i + (2xy + x)j при переміщенні вздовж кола x2 + y2 = 9 (y 0) від точки M(3,0) до точки N(0,3) .

Варіант 24

1. Змінити порядок інтегрування:

−1

∫

∫ fdx + ∫ dy∫ fdx.

−1

− 2

−

2−y2

2. Обчислити:

4− x2

∫∫

y2 cos xydxdy.

2) ∫ dx

∫

x2 + y2ex2 + y2 dy.

D:x=0, y= π , y=2x

−2

∫∫∫

dxdydz

+ y2 =4y;

x2 + y2

y+ z=4;z 0

3.Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1)x = 4 − y2,x − y + 2 = 0.

2)y2 − 4x + x2 = 0, y2 − 8x + x2 = 0, y = 3x, y = 0.

4. Знайти масу пластинки D з густиною µ = x5 y,D:					x2	+	y2	1;x, y 0.

4						9
5. Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:
1) x + y = 6;x =		;z =	4x	;z = 0.
	3y

5

2)2z = 21x2 + y2 ;2z = 23− 2x2 − 2y2.

3)z = 2 − 4((x −1)2 + y2);z = 8x − 6.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V : x2 + y2 = 4 z2;x2 + y2 = 2 z;x, y 0;µ = 80xz.

255

7.Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

y= x2 + z2 , y = 4.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1)y = 1+ arcsin x − 1− x2 ,0 x 3. 2)ρ = 3ϕ,0 ϕ 4.

Знайти

масу

кривої

x =

cost, y =

cost,z = asint,0 t 2π з

густиною µ =

2y2 + z2 .

10.

Знайти

роботу сили

F = (x + y)i + (x − y)j

при переміщенні вздовж

кривої y = sin x від точки M(π ,0) до точки N(0,0).

Варіант 25

1. Змінити порядок інтегрування:

2−y

∫dy ∫

fdx + ∫dy ∫ fdx.

2. Обчислити:

9− x2

∫∫

2)∫dx

∫ ln(1+ x2 + y2)dy.

6ye 3 dxdy.

D:y=ln 2,y=ln3,x=3,x=6

∫∫∫

ydxdydz

4≤ x2 + y2 + z2 ≤16,

x2 + y2 + z2

0≤ y≤ 3x,z≥0

3.Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1)x = y2;x = 2 − y2 .

2)x2 − 4y + y2 = 0;x2 − 8y + y2 = 0; y = 0; y = x.

4.Знайти масу пластинки D з густиною µ = x4,D: x2 + y2 1.

4 25

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1)y = 15x, y = 15x,z = 0,z = 15(1+ x).

2)z = 94 − x2 − y2 ,z = x2 + y2.

3)z = 22((x −1)2 + y2 )+ 3,z = 47 − 44x.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V : x2 + y2 + z2 =1,x2 + y2 = z2,x, y 0 (z 0);µ = 32z.

7.Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

x = y2 + z2, y2 + z2 = 9,x = 0.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1) y = ln cos x + 2,0 x			π		. 2)ρ = 5ϕ,0 ϕ					12	.

	6									5
								sint,0 t π з густиною
9. Знайти масу кривої x = 1 cost, y =		1		cost,z =			3

2	2					2				2
= xyz.
10. Знайти роботу сили	F = (xy − y2)i + xj						при		переміщенні вздовж

параболи y = 2x2 від точки M(0,0) до точки N(1,2).

Варіант 26

1. Змінити порядок інтегрування:

2− 4−y2

4−y2

∫ dy ∫ fdx + ∫ dy

∫

fdx.

2. Обчислити:

2− x2

∫∫

y2 sin

dxdy.

2) ∫

∫ e−(x2 + y2 )dy.

D:x=0, y= π , y= x

− 2

−

2− x

∫∫∫

x2 + y2 dxdydz.

V:x2 + y2 =2x; z=3;y,z 0

3.Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1) y = 3 x, y = 3 ,x = 4.

22x

2)x2 − 4x + y2 = 0,x2 − 8x + y2 = 0, y = 3x,3y = x.

4. Знайти масу пластинки D з густиною µ =15x5 y3,D: x2 + y2 1;x, y 0. 4

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1)x2 + y2 = 50, y = 5x, y,z = 0,z = 3x.

2)z =12x2 + y2 ,z = 28 − x2 − y2.

3)z = 32((x −1)2 + y2) + 3,z = 67 − 64x.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V : x2 + y2 = z2,x2 + y2	= 4;x, y,z 0; =	5(x2	+ y	2)	.
V : x2 + y2 = z2,x2 + y2	= 4;x, y,z 0; =		2		.
			2

7. Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

x, y,z = 0;x + y + z = 3.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1)y = ex + 26,ln 8 x ln 24. 2)ρ = 2cosϕ,0 ϕ π .

9. Знайти масу кривої x = acost, y = asint,z = bt,0 t 2π з густиною

µ = x2 + y2 + z2.

10. Знайти роботу сили F = xi + y j при переміщенні вздовж відрізка MN від точки M(1,0) до точки N(0,3) .

Варіант 27

1. Змінити порядок інтегрування:

1	0	2	0
∫dy	∫	fdx + ∫dy	∫ fdx.

0	− y	1	− 2−y

2. Обчислити:

1− x2

(1+ x2 + y2 )

∫∫

ycos2xydxdy. 2)∫dx

∫ ln

dy.

3π

x2 + y2

D:y=

,y=

,x=

,x=2

−

1− x

∫∫∫

xdxdydz

1 x2 + y2 + z2 4, x

2 + y2 + z2

y x;x, y,z 0

3.Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1)y2 = 4 − x, y = x + 2, y = 2, y = −2.

2) x2 − 4y + y2 = 0,x2 − 8y + y2 = 0,x = 0, y = 3x.

Знайти

масу

пластинки

густиною

µ = 9x y3 ,

D:1

36; x 0;2y 3x.

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1)x + y = 8; y = 4x;z = 3y;z = 0.

2)z = 81− x2 − y2 ;z = 5;x2 + y2 45.

3)z = 28(x2 + y2) + 3;z = 56y + 3.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V: x2 + y2 + z2 = 9,x2 + y2 4; y 0;µ = z .

7.Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

z= 2x2 + y2 ,x2 + y2 = 9,z = 0.

8.Знайти довжину дуги кривої:

1)y = ch x + 3,0 x 2. 2)ρ = 8cosϕ,0 ϕ π .

9. Знайти масу кривої x = tcost, y = tsint,z = t,0 t 2π з густиною

µ = 2z − x2 + y2 .

10. Знайти роботу сили F = 2(xy − x)i + x2j при переміщенні вздовж y = 2x від точки M(0,0) до точки N(1,2).

Варіант 28

1. Змінити порядок інтегрування:

	y		2−y2
1		2
∫dy∫ fdx + ∫ dy			∫ fdx.
0	0	1	0

2. Обчислити:

		y2e−	xy	2	4−x2
			xy	2	4−x2
	∫∫			2)∫dx	∫ cos x2 + y2 dy.
1)	∫∫		8 dxdy.	2)∫dx	∫ cos x2 + y2 dy.
D:x=0,y= π ,y=x				0	0
	2
3)	∫∫∫	xdxdydz.
x2	=2( y2+z2 ),
V:	x=4,x 0
	x=4,x 0

3. Знайти площі фігур, обмежених лініями:

1) y = 1 , y = 6ex, y =1, y = 6. x

2) x2 − 4x + y2 = 0,x2 − 6x + y2 = 0,3y = x, y = x3.

4. Знайти масу пластинки D з густиною µ = 6xy9,D: x2 + y2 4;x, y 0. 100

5.Знайти об’єми тіл, обмежених поверхнями:

1)x =162y,x = 2y,z + y = 2,z = 0.

2)z = 25 − x2 − y2 ,z =1,x2 + y2 21.

3)z = 4 −14((x +1)2 + y2),z = −28x − 24.

6.Знайти масу тіла V з густиною :

V: x2 + y2 =1,x2 + y2 = 3z, x, y 0,z = 0;µ =15x.

7.Знайти координати центра мас однорідного тіла, обмеженого поверхнями:

x2 + y2 = 2z,z = 3.

8.Знайти довжину дуги кривої:

			1			π

1) y = arccos x − x − x2					2)ρ = 6cosϕ,0
	+ 4,x 0;			.		ϕ .
	+ 4,x 0;			.		ϕ .
			2			3
9. Знайти масу кривої x = t, y =	3	t2,z = t3,0 t 1 з густиною = x + z.

	2
	2