Інженерна Графіка

Правило проекціювання прямого кута використовується при розв’язанні задач зі знаходження відстані від точки до прямої особливого розташування. На рис. 27 наведено приклад зі знаходження відстані від точки С до горизонтальної прямої рівня h.

Рисунок 27

Із точки С необхідно опустити перпендикуляр на пряму А. Оскільки h || П1, тому прямий кут спроекціюється на П1 без спотворень. Натуральну величину (СD) знаходимо методом прямокутного трикутника.

21

3 ПЛОЩИНА

Площиною називається нерозривна множина послідовних положень твірної прямої (m), яка переміщується паралельно самій собі за напрямною прямою (l) (рис. 28).

Рисунок 28

На епюрі площина може бути заданою:

1 Трьома точками, що не належать одній прямій (рис. 29).

A,B,C l пл.(А,В,С)

Рисунок 29

2 Прямою і точкою, що не належить цій прямій (рис. 30). l A пл.(l, А)

Рисунок 30

22

3 Паралельними прямими (рис. 31).

пл.(l|| m)

Рисунок 31

4 Перетинними прямими (рис. 32).

пл.(lIm)

Рисунок 32

5 Плоскою фігурою (трикутником) (рис. 33).

пл.(АВС)

Рисунок 33

23

6. Слідами площин (рис. 34).

Слідами площин називають лінії перетину площин з площинами проекцій.

Рисунок 34

24

4 РІЗНІ ПОЛОЖЕННЯ ПЛОЩИНИ ВІДНОСНО ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ

4.1 Площина загального положення

Площиною загального (довільного) положення називають площину, не перпен-

-горизонтально проекціювальна площина (Г П1) (рис. 35);

-фронтально проекціювальна площина (Ф П2) (рис. 36);

-профільно проекціювальна площина (Е П3 ). (рис. 37).

Рисунок 37

25

Проекціювальні площини часто використовуються як допоміжні площини при розв’язанні задач.

Проекціювальні площини мають збірну властивість, яка полягає в тому, що всі елементи проекціювальної площини проекціюються в одну лінію на площині проекцій, до якої вона перпендикулярна (рис. 38). Ця лінія зветься головною проекцією або слідом площини.

Рисунок 38

4.3 Площини рівня

Площиною рівня називають площину, паралельну до однієї з площин проекцій і, відповідно, перпендикулярну до двох інших (рис. 39):

-горизонтальна площина рівня (Г;

-фронтальна площина рівня (Ф);

-профільна площина рівня (Е).

Фігури, розташовані у площині рівня, проекціюються до однієї з площин проекцій у натуральну величину.

Рисунок 39

26

4.4 Пряма і точка в площині

В основі належності прямої площині є дві ознаки:

1)якщо проходить через дві точки цієї площини (рис. 40);

2)якщо пряма проходить через точку, що належить площині і паралельна будьякій прямій цієї площини (рис. 41).

l A ; A T

l T

l B ; B T

Рисунок 40

l A; A T

l T

l װ т; m T

Рисунок 41

4.5 Головні лінії площини

Головні лінії – це лінії, що належать площині і одночасно паралельні будь-якій площині проекцій.

За розташуванням відносно площин проекцій головні лінії розподіляються на горизонтальні, фронтальні та профільні прямі.

Горизонталь – h; h || П1; h2 || ОХ (рис. 42).

Рисунок 42

27

Горизонталь на епюрі завжди починають будувати з фронтальної проекції, бо вона завжди паралельна осі ОХ.

Фронталь – f; f || П2; f1 || ОХ (рис. 43).

Фронталь на епюрі завжди починають будувати з її горизонтальної проекції, бо вона завжди паралельна осі ОХ.

Профільна пряма – р; р || П3(рис. 44).

Рисунок 43

Рисунок 44

28

5 ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ. ВЗАЄМНИЙ ПЕРЕТИН ДВОХ ПЛОЩИН

Спільним елементом прямої і площини, що перетинаються, є точка.

5.1Перетин прямої загального положення з площиною загального положення

Для побудови точки перетину (точки зустрічі) прямої загального положення l з площиною загального положення Q (рис. 45) необхідно виконати побудови:

1 Через пряму l проводимо допоміжну січну проекціювальну площину Т.

l Т ; T Q

2 Будуємо лінію перетину заданої площини Q з допоміжноюT.

AB = Q IT

3 Знаходимо спільну точку заданої прямої l із лінією перетину площин АВ.

K = (AB Il)

Рисунок 45

5.2 Побудова точки зустрічі прямої з площиною загального положення

Дано: пл. АВС – площина загального положення; l – пряма загального положення (рис. 46).

Знайти: К = пл. АВС Il.

29