Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

cherv_metod.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2016

Размер:

2.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 193 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

в яких u max

– відстань до найбільш віддаленої точки перерізу від осі

v , v max

відстань до найбільш віддаленої точки перерізу від осі u .

Для

визначення u max

v max

знаходимо координати точок

А і В

центральній системі координат

y C

, z C , а потім скористаємося формулами

cos

sin

cos

перетворення координат при повороті координатних осей. Для точки А знаходимо:

–

y	CA		y	1 A		y	1C
	CA			1 A			1C

z	CA	z	1 A			z	1C	b		1
	CA		1 A				1C			1
v	max			y	СA		sin		0
	max				СA				0
11,53 см .

	h	1

	2

z 01

z CA

y	1C
	1C

z	1C

cos

	24	( 4,38 ) 7 ,62
	2	( 4,38 ) 7 ,62
	2
9		2,42 ( 3,15 )
0		( 7 ,62 ) 0,2922
0

см , 9,73 см9,73

0,9564

2,23

9,3

y z

Для точки В знаходимо:

( 4,38 )

1 B

9 2,42

16 ,38 см ( 3,15 )

9,73

см

u	max	y	СB	cos	0	z	CB	sin	0	16 ,38	0,9564	9,73	0,2922	15 ,66	2,84
	max		СB		0		CB		0
18 ,5 см .

Обчислюємо моменти опору відносно головних осей

W u

938

81 ,4 см

W v

4839

261 ,6

11,53

18 ,5

max

Розрахунково-графічна робота

Згинання статично визначеної балки

см

1. Для заданих балок побудувати епюри поздовжніх і поперечних сил та згинальних моментів (епюри N , Q , M ). Вихідні дані наведені в дод. 9-14, кількість конкретних задач визначається викладачем.

2.Підібрати поперечний переріз статично визначеної балки зі

сталевого прокатного двотавра, перевірити міцність балки, визначити

переміщення

навантаження

напруження

її перерізів (кути повороту і прогини). Схеми балки і вибираються відповідно до дод. 15. Допустиме нормальне

adm

160 МПа

допустиме

дотичне

напруження

	adm	100 МПа
	adm

, модуль Юнга

E 2	10	5	МПа

Порядок виконання роботи

1.1.Накреслити в масштабі схему балки і показати розміри і діючі навантаження.

1.2.Скласти рівняння рівноваги, визначити значення і напрямок опорних реакцій.

1.3.Розбити балку на ділянки, скласти вирази для визначення поздовжніх

сил N , поперечних сил

і згинальних моментів

балки (за вказівкою викладача).

на кожній ділянці

1.4.Обчислити характерні ординати епюр для ряду перерізів балки в кількості, необхідній для побудови цих епюр.

1.5. Побудувати епюри

2.1.Побудувати епюри найбільші значення

N , Q , M .

поперечних сил і згинальних моментів, визначити

Q max і M max .

2.2.З умови міцності по нормальних напруженнях підібрати по таблицях сортаменту номер двотаврового профілю.

2.3.Перевірити міцність підібраного перерізу по нормальних, дотичних і

приведених напруженнях. Побудувати епюри

по висоті перерізу.

2.4.Обчислити прогини і кути повороту перерізів балки методом початкових параметрів.

2.5.Побудувати епюри прогинів і кутів повороту перерізів.

Примітка. Графічне оформлення результатів розрахунку з використанням методу початкових параметрів складається з креслення схеми заданої балки з навантаженнями і послідовної побудови під нею епюр Q , M , EJ і EJw з позначенням на них значень характерних ординат.

Показати поперечний переріз балки та епюри нормальних і дотичних напружень ( і ) по висоті перерізу.

Контрольні запитання

1.За якими формулами визначаються нормальні і дотичні напруження при

згинанні балок?

2.Як визначаються максимальні нормальні напруження?

3.Як формулюється умова міцності по нормальних напруженнях?

4.Як підібрати поперечний переріз за необхідним моментом опору (на прикладах)?

5.Як побудувати епюри Q та M (правило знаків; характерні особливості епюр)? Як побудувати епюри для конкретних балок (консольних, на двох опорах)?

6.Який вигляд має рівняння зігнутої осі балки?

7.Як визначаються прогини і кути повороту методом початкових параметрів (МПП)? Що таке початкові параметри?

8.Як формулюються геометричні (кінематичні) умови при різних закріпленнях балок (на прикладах)?

9.Як визначаються переміщення методом Максвела-Мора (МММ) (на прикладах)?

За д а ч а. Для балки на рис.4 підібрати поперечний переріз із стального прокатного двотавру. Перевірити міцність по нормальних і дотичних напруженнях. Методом початкових параметрів визначити прогини і кути повороту перерізів і побудувати їх епюри по довжині балки. Для

двотавра допустимі напруження і модуль Юнга прийняти такими:

σ adm	160 МПа	, τ adm	100 МПа	, E 2	10	5	МПа .

Ро з в ’ я з о к.

1.Визначаємо опорні реакції:

M A

0 ;

1,5 80

1,5

1 1 V B 4,5 0 ,

V B

560

141 ,1 кН ;

4 ,5

M B

0 ;

50 3 80 2

1 V A

4,5 0 ,

150 160

68 ,9 кН.

4 ,5

Перевірка: F z

50 80

141 ,1 68 ,9 0 .

Будуємо епюри

та M .

Для

цього розбиваємо балку на три

визначаємо Q x

та M x

в характерних точках і будуємо епюри.

Q 0 68 ,9 кН

M 0 0

Q пр 1,5 68 ,9

18 ,9 кН

М 1,5 68 ,9 1,5 103 ,35 кН м

ділянки,

Q 2 ,5 18 ,9 кН Q 4 ,5 141 ,1 кН

В перерізі, де

М 2 ,5

M4,5

,згинальний

68 ,9	2 ,5 50	1 122	,25 кН	м
0 .

момент приймає екстремальне

значення M ext . Для	його визначення з умови
141 ,1 80 a 0 , a	1,76 м .

Q x l a 0

знаходимо:

Отже,

M	ext	141 ,1 1,76	80	1,76	0 ,88	248	,3 123	,9	124	,4 кН
	ext

Максимальні значення перерізуючої сили і згинального моменту знаходимо з епюр:

Q max

M max

141 ,1 кН

124 ,4 кН

(на правій опорі, x

м (на відстані a 1

4 ,5 ,76

м м

від правої опори).

2. Підбираємо двотавровий переріз з умови міцності по нормальних напруженнях:

max

adm

Знаходимо необхідний момент опору:

		M		124 ,4 10			3
W		M	max	124 ,4 10			777	,5 10	6	м	3
			max						6		3
	нб	σ adm				6
	нб			160	10

max

778

	M		max

		W

см		3	.

З таблиць сортаменту беремо двотавр № 36, для якого

W		743 см	3	,
	y

I y		13380 см		4	,

36 см ,

14 ,5 см ,

S y S max

423 см 3 ,

d 0 ,75 см ,

t 1,23 см .

3. Виконуємо перевірку міцності балки по нормальних і дотичних напруженнях:

а) нормальне напруження

σ max	M max		124	,4 10 3	167 ,4 10 6	Па 167 ,4 МПа
	W y		743 10 6

більше		σ adm		160 МПа ,		але	перенапруження	складає

167 ,4 160 100 % 4 ,6% 5% , що допустимо. 160

б) дотичне напруження

		Q				S			141	,1	10		3	423	10	6		141	,1 423			6	2	8
τ		Q	max			S	max		141	,1	10			423	10			141	,1 423	10	3
			max				max														3
	max			d	I y							2					8	0 ,75	13380
	max								0 ,75	10				13380	10


59 ,4		10		6		Па		59 ,4 МПа
59 ,4		10				Па		59 ,4 МПа

менше

τ	adm	100 МПа
	adm

значить

недонапруження

складає

100	59 ,4	100 %	40 ,6% .
	100

в) Перевірка міцності в точках, де 0 і 0 , виконується з використанням умови міцності для приведеного напруження red adm .

В перерізі x 2,5 м момент M 122 ,25 кН м , перерізуюча сила Q 18 ,9 кН . В точці 2 (для стійки)

	h
M		t	122	,25	10	3	16 ,77		10	2
	2					3				2
	2									153 МПа
	I y							8		153 МПа
				13380			10	8
				13380			10

Q S			18 ,9		10		3	310 10		6
		п

d	I y					2					8
			0,75	10				13380	10

оскільки статичний момент полиці

5,8 МПа ,

двотавру відносно нейтральної осі

S		bt	h t	14 ,5 1,23	36 1,23	14 ,5 1,23		17 ,4 310 см 3 .
S	п	bt	2	14 ,5 1,23	2	14 ,5 1,23		17 ,4 310 см 3 .
	п

Для			пластичних		матеріалів		по	четвертій	теорії	міцності

	2	3	2	153	2	3	5,8	2	153 МПа	160 МПа
red

Будуємо епюри

та

(рис.3).

Для побудови епюри нормальних напружень

(пряма лінія) по висоті

перерізу

x 4 ,5 1,76

2 ,74 м

використовуємо значення σ max 167 ,4 МПа .

Для побудови епюри дотичних напружень τ

QS(z)

(в нашому випадку це

Ib(z)

парабола) по висоті стійки знаходимо значення

характерних точках

перерізу за формулою Журавського

В точці 1

S 1 0 1

0 .

max

141 ,1 10 3

310

10 6

В точці 2 (для стійки)

43 МПа ,

d I y

0 ,75 10 2

13380

10 8

оскільки статичний момент полиці двотавру відносно нейтральної осі

S		bt	h t	14 ,5		1,23	36 1,23		14 ,5
	п		2					2


В точці 3				τ 3	τ max			59 ,4 МПа

1,23

310

см

Знаки на епюрах і визначаються по епюрах M ( x ) та Q ( x ) і формулах для напружень.

5. Обчислюємо переміщення балки методом початкових параметрів.

Запишемо загальні формули для прогину і кута повороту перерізу:

EI w ( x ) w									x 68 ,9				x	3		( x 1,5)			3				( x		2 ,5)		4
													x		50	( x 1,5)							( x		2 ,5)
					0			0					6		50		6				80			24				;
					0			0

	( x )										x	2		( x 1,5)			2		( x 2 ,5)					3
EI							68 ,9				x	50		( x 1,5)				80	( x 2 ,5)					.
EI				0			68 ,9					50						80						.
				0							2				2					6
											2				2					6
																						Еп.				,		Еп. МПа
																												43
																												43

												3




y																													59,4
												2








																												43
												1								167,4								43
												1

			z
																	Рис.3
			При обчисленні									w( x ) ,			( x )	в точці					x k в цих формулах враховуємо
тільки силові фактори, що лежать лівіше від x k .
			Початкові параметри:
Q 0		68 ,9 кН				,		M 0			0				(визначаються з епюр);
w 0		0 ,						0		?					(визначаються з умов закріплення балки).
			Для визначення									0 користуємося умовою закріплення правого кінця
балки (при					x 4 ,5 м прогин w (4,5)											0 ).
			З умови w 4,5 0 маємо

<<< < Предыдущая 1 23 / 193 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.05.20191.09 Mб6Chapter4.doc
#
05.05.20191.6 Mб8Chapter5.doc
#
05.05.20191.33 Mб8Chapter7.doc
#
05.05.20192.23 Mб10Chapter8.doc
#
11.08.20191.1 Mб7Chapter9.doc
#
05.02.20162.8 Mб11cherv_metod.pdf
#
05.02.2016272.38 Кб38conspect_lekcii_visgeodezia.doc
#
06.02.20162.11 Mб16dbn-V.1.2-2-2006.pdf
#
25.11.201912.91 Mб4DBN.doc
#
05.02.20161.67 Mб8DBN_V_2_2-17_2006_Budinki__sporudi_Dostupn_s.doc
#
05.02.2016922.62 Кб13dbn_v_2_2_25_2009_budinki_sporudi_p_dpri_mstva.doc