Міністерство освіти і науки України Київський національний університет будівництва та архітектури

Кафедра залізобетонних і кам’яних конструкцій

Пояснювальна записка

до курсового проекту №1

«Залізобетонні та кам’яні конструкції багатоповерхової будівлі»

Виконав: ст. гр. ПЦБ-43

Шумскуий М.К.

Перевірила:

Афанасьева Л.В.

Зміст

І. Конструктивна схема перекриття……………………………………………………………………3

ІІ. Проектування елементів перекриття (монолітної залізобетонної плити покриття, другорядної та головної балок)……………………………………………………………5

ІІ.1. Визначення навантаження на монолітну з/б плиту…………………………5

ІІ.2. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і визначення зу-

силь…………………………………………………………………………………………………………………………………………5

ІІ.3. Розрахунок міцності нормальних перерізів………………………………………………………….……7

ІІ.4. Армування плити зварювальними рулонними сітками з повздовжньою робочою арматурою………………………………………………………………………………………………………………9

ІІ.4’. Армування плити в’язаними сітками (окремими стержнями)…………11

ІІ.5. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і зусилля (згинаючі і перерізуючі сили). Визначення висоти перерізу балки……………………………………………13

ІІ.6 Міцність нормальних перерізів………………………………………………………………………16

ІІ.7 Розрахунок похилих перерізів…………………………………………………………………………19

ІІ.8. Розрахункова схема, розрахункові прольоти, навантаження головної балки………………………………………………………………………………………………………………………………………………21

ІІ.9. Зусилля від розрахункових навантажень……………………………………………….22

ІІ.10 Розрахунок міцності нормальних перерізів…………………………………….………..27

ІІ.11. Розрахунок міцності похилих перерізів…………………………………………………….33

ІІ.12. Розрахунок на відрив………………………………………………………………………………………….35

Iіі. Розрахунок колони першого поверху……………………………………………………………..36

ІV. Розрахунок фундаменту………………………………………………………………………………………41

ІV.1. Визначення навантаження………………………………………………………………………………..……………41

V.2. Розрахунок тіла фундаменту…………………………………………………………………………….………….41

Перелік літератури

І. Конструктивна схема перекриття

Головні балки розташовуються поперек споруди по осях 2, 3, 4, а другорядні — вздовж споруди (рис. І.1.).

Плита перекриття — шестипролітна, середня величина кожного прольоту в осях дорівнює

l_m=13,1/6=2,183м.

Приймаємо розміри всіх середніх прольотів l­₂,…, l₅=2,2м.

Тоді розмір крайніх прольотів буде

l₁=(13,1-2,2•4)/2=1,95 м.

Різниця між розмірами середніх і крайніх прольотів плити

(l₂-l₁)/l₂•100%=(2,2-1,95)/2,2•100%=9,33%‹10%.

Товщину плити попередньо призначаємо, виходячи з корисного навантаження і розміру прольотів відповідно умові

h=(1/25…1/40)•l₂;h=(1/25…1/40)•2200=88…55мм.

Приймаємо h=90мм.

Другорядна балка є чотирьохпрольотна. Середня величина кожного прольоту

l_m=25,1/4=6,275 м.

Середні прольоти балки приймаються однаковими, тобто l­₂ = 6,6 м, тоді розмір крайніх прольотів

l₁=(25,1-6,6•2)/2=5,95 м.

Різниця між розмірами прольотів другорядної балки

(l₂-l₁)/l₂•100%=(6,6-5,95)/6,6•100%=9,84%‹10%.

Визначаємо розміри поперечного перерізу балки h×b:

- висота ребра

h=(1/12…1/20)l₂;h=(1/12…1/20)•6600=550…330мм, приймаємо h=500мм,

- ширина ребра

b=(1/2…1/3)h; b=(1/2…1/3)•500=250…166,66мм, приймаємо b=200мм.

Головна балка є двохрольотна, розмір її прольотів залежить від прольотів плити і їх кількості.

Крайні прольоти

l=l₁+2l₂=1,95+2•2,2=6,35м.

Визначаємо розміри поперечного перерізу балки h×b:

- висота ребра

h=(1/8…1/12)l; h=(1/8…1/12)•6350=793,75…529,16мм, приймаємо h=700 мм,

- ширина ребра

b=(1/2…1/3)h; b=(1/2…1/3)•700=350…233,33мм, приймаємо b=350мм.

ІІ. Проектування елементів перекриття (монолітної залізобетонної плити покриття, другорядної та головної балок)

ІІ.1. Визначення навантаження на монолітну з/б плиту

Таблиця ІІ.1.

Навантаження на 1 м² монолітної залізобетонної плити перекриття

Навантаження	Розрахункове навантаження при γf=1, кН/м2	Коефіцієнт γf>1	Розрахункове навантаження при γf>1, кН/м2
Постійне
Ксилолітова двошарова при наявності стяжкиф товщиною t = 50 мм Вагою 1кН/ м2	1	1,3	1,333
Залізобетонна плита товщиною t = 80 мм tAρ•9,81•γn = 0,08•1x x1•2,5•9,81•0,95	1,864	1,1	2,050
Сума	2,864		3,383
Корисне (тимчасове)
vn•γn=25,0•0,95	23,75	1,2	28,5
Сумарна	gn+vn=26,614		g+v=31,883

ІІ.2. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і визначення зусиль

Для розрахунку плити умовно вирізається смуга шириною 1 м, завантажена навантаженням з 1м² перекриття.

Величини розрахункових прольотів плити приймаються рівними:

- для середніх прольотів — відстань між гранями другорядних балок (рис. ІІ.1.)

l₀₂=l₂-b=2200-200=2000 мм,

- для крайніх прольотів — відстані від грані крайньої другорядної балки до рівнодійної епюри тиску на стіні.

l₀₁=l₁-200-(b/2)+(1/2)с=1950-200-200/2+(1/2)•120=1710мм,

- де l₂, l₁ — проліт плити відповідно в осях опор і від внутрішньої грані до осі другорядної балки.

Рис. ІІ.1. Визначення розрахункових прольотів плити

Повне розрахункове навантаження на 1м довжини плити:

q=(g+v)∙1,0=31,883кН/м,

де 1,0 – ширина вантажної смуги,м.

Розрахункове зусилля з врахуванням їх перерозподілу внаслідок пластичних деформацій в бетоні визначаються відповідно до розрахункової схеми (рис. ІІ.2.):

- в крайньому прольоті:

M_І=ql²₀₁/11=31,883•1,710²/11=8,476кНм;

- на грані першої проміжної опори В:

M_B=ql²₀/14=31,883•(1,710/2+2,000/2)²/14=7,824кНм;

- в середніх прольотах і на гранях середніх опор:

М_ІІ=-М_С=ql²₀₂/16=31,883•2,000²/16=7,970кНм.

Рис. ІІ.2. Розрахункова схема і епюра згинальних моментів

ІІ.3. Розрахунок міцності нормальних перерізів

Згідно завдання клас бетону C30/35. Розрахунковий опір бетону f_cd=17,55Мпа.

Попередньо прийняту товщину плити уточняємо по найбільшому згинальному моменту.

d==73,25мм.

При захисному шарі бетону 10мм, передбачуваним діаметром дроту 10 мм відстань від її центра ваги до верхньої грані плити а=10+10/2=15мм.

Тоді висота плити становить

h=d+а=73,25+15=88,25мм.

Приймаємо h=90мм.

Тоді

d=90-15=75мм.

Коефіцієнт:

α_m==0,085<0,5=α_m,lim.

Так як α_m=0,085, то коефіцієнт 𝜉 _eff=0,09.

Граничне значення відносної висоти стиснутої зони:

𝜉_eff,lim= =0,312

𝜉 _eff=0,09< 𝜉_eff,lim= 0,312.

Для смуги І

У крайніх прольотах:

коефіцієнту α_m=0,085 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,955.

A_S1=A_В==525,618мм².

В середніх прольотах і на гранях середніх опор:

α_т==0,08.

Коефіцієнту α_m=0,08 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,9583.

A_S2==492,848мм².

Для смуги 2 при плитах, облямованих балками по периметру, площа перерізу поздовжньої арматури зменшується на 20%:

- у крайніх прольотах

A_S1=525,618•0,8=420,494мм²;

- у середніх прольотах і на гранях середніх опор

A_S2 =492,848•0,8=394,278мм².

ІІ.4. Армування плити зварювальними рулонними сітками з повздовжньою робочою арматурою.

Для смуги І. Розрахункова площа перерізу арматури в середніх прольотах A_S1=420,494мм². По сортаменту приймаємо сітку С1А₁. Площа робочих стержнів С1 - A_S1=508>420,494мм², тобто більше потрібної.

Враховуючи, що значення згинального момента в середніх прольотах більше , за значення в крайніх, то додаткова сітка не є необхідною, але з конструктивних міркувань приймаємо сітку С2довжиною 450мм.

При відстані між головними балками і прольоті другорядних балок 5,575м, а також ширині ребра головної балки 0,35м, між ними можна укласти сітки:

Дві основні С1 шириною:

А₁= +2∙0,025=2,975м;

де 0,1 – довжина напуску сіток, м; 0,45 – довжина вільних кінців розподільних стержнів,м.

Приймаємо ширину сіток С1 - 2850мм, тобто умова напуску сіток забезпечена.

Для смуги ІІ. Розрахункова площа перерізу арматури в середніх прольотах A_S2=394,278мм². По сортаменту приймаємо сітку С3А₂. Площа робочих стержнів С2 - A_S2=402>394,278мм², тобто більше потрібної.

Враховуючи, що значення згинального момента в середніх прольотах більше , за значення в крайніх, то додаткова сітка не є необхідною, але з конструктивних міркувань приймаємо сітку С4довжиною 450мм.

При відстані між головними балками і прольоті другорядних балок 6,25м, а також ширині ребра головної балки 0,35м, між ними можна укласти сітки:

Три основні С3 шириною:

А₂= +2∙0,025=2,35м;

Приймаємо ширину сіток С2 – 2100мм, умова напуску сіток забезпечена.

ІІ.4. Армування плити в’язаними сітками (окремими стержнями)

Для смуги І.

У крайніх прольотах:

коефіцієнту α_m=0,085 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,9556.

A_S1= =525,611мм².

На гранях перших проміжних опор:

α_т==0,085.

Коефіцієнту α_m=0,085 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,956.

A_В= =484,983мм².

В середніх прольотах і на гранях середніх опор:

α_т==0,079.

Коефіцієнту α_m=0,079 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,957.

A_S2= =493,517мм².

Для смуги І приймаємо:

- в крайніх прольотах (∅10А240С, крок 150мм) А_S1=523<525,611мм².;

- над першою проміжною опорою (∅10А240С, крок 150мм) А_S1=523>484,983мм².;

- у середніх прольотах і на гранях середніх опор (∅10А240С, крок 150мм) A_S2=523>493,517мм²;

Для смуги 2 при плитах, облямованих балками по периметру, площа перерізу поздовжньої арматури зменшується на 20%:

- у крайніх прольотах

A_S1=420,488мм²;

- над першою проміжною опорою

A_В=387,986мм²;

- у середніх прольотах

A_S2 =493,517•0,8=394,813мм².

Для смуги ІІ приймаємо:

- в крайніх прольотах (∅8А240С, крок 125мм) А_S1=402<420,488мм².;

- над першою проміжною опорою (∅8А240С, крок 125мм) А_S1=393>387,986мм².;

- у середніх прольотах і на гранях середніх опор (∅8А240С, крок 125мм) A_S2=393<394,813мм²;

Рис. ІІ.4. Армування плити в’язаними сітками (окремими стержнями)

Розрахунок та конструювання монолітної другорядної балки

ІІ.5. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і зусилля (згинаючі і перерізуючі сили). Визначення висоти перерізу балки.

Рис. ІІ.5.1. Визначення розрахункових прольотів другорядної балки

Розрахункові прольоти при ширині головної балки b=350мм:

- крайні l₀₁=5950-250/2-350/2=5650мм;

b_eff,1=0,2•b₁+0,1•l₀₁=0,2•0,925+0,1•1,850=0,37м≤0,2•l₀=0,2•1,850=0,37м

b_eff,2=0,2•b₂+0,1•l₀₂=0,2•1,000+0,1•2,00=0,4м≤0,2•l₀=0,2•2,00=0,40м

b_eff=Σb_eff,i+b_w=0,37+0,4+0,2=0,97м

Ширину полиці таврового профілю балки приймаємо b_f=970мм.

- середні l₀₂=6600-200=6400мм,

b_eff,2=0,2•b₂+0,1•l₀₂=0,2•1,000+0,1•2,00=0,4м≤0,2•l₀=0,2•2,00=0,40м

b_eff=Σb_eff,i+b_w=2∙0,4+0,2=1,0м

Ширину полиці таврового профілю балки приймаємо b_f=1000мм.

Розрахункове навантаження на 1м довжини балки з смуги l₂=2000мм:

- від ваги плити перекриття та підлоги g₁=g•l₂=3.639•2,0=7,278кН/м;

- від ваги ребра другорядної балки g₂=b_д.б.(h_д.б.-h­_пл.)•ρ•γ_n•γ_f=0,2•(0,4-0,09)•2,5•9,81×1,1х0,95=1,598кН/м.

Сумарне постійне навантаження g=g₁+g₂=7,278+1,598=2,867кН/м.

Корисне (тимчасове) навантаження v=v’•l₂=23,75•2,0=47,5кН/м.

Повне навантаження q=g+v=8,867+47,5=56,367кН/м.

Розрахункові зусилля в другорядній балці визначають з урахуванням їхнього перерозподілу внаслідок пластичних деформацій бетону.

Згинаючі моменти:

- в першому прольоті M₁=q•l₀₁²/11=56,367•5,650²/11=163,58кН•м;

- на першій проміжній опорі М_В=-q•l₀₁²/14=-56,367•5,650²/14=-128,527кН•м;

- в середніх прольотах та на середніх опорах М₂=-М_С=q•l₀₂²/16=56,367•6,4²/16=

=144,3кН•м.

- середнє значення моменту M_min=(2,867+47,5)/2=25,183кН•м

Крім того, при різних комбінаціях навантажень другорядної балки тимчасовим навантаженням, в середніх прольотах можуть виникати від’ємні моменти, які визначають за формулою M_max/min=±β(g+v)l₀².

При умові v/g=47,5/8,867=5,356≈5,0

Ординати епюри огинаючих моментів визначаються в перерізах через 0,2l₀.

№ прольту	№ пере- різу	Відстань від лів. опори	Коефіцієнти		(g+V)l₀²	Розрахункові огинаючі мо- менти, кНм
			+β	-β		Mmax	Mmin
I	1	0,2	0,065	-	1583,35	102,91	-
	2’	0,4	0,090	-		142,5	-
	2	0,425	0,091	-		144,08	-
	3	0,6	0,075	-		118,75	-
	4	0,715	-	-		31.667	-
	5	1,0	-	-0,0715		-	-113,21
II	6	0,2	0,018	-0,040	1929,02	34,72	-77,16
	7	0,4	0,058	-0,024		111,88	-46,30
	7’	0,5	0,0625	-		120,56	-
	8	0,6	0,058	0,021		111,88	-40,51
	9	0,8	0,018	-0,034		34,72	-65,59
	10	1,0	-	-0,0625		-	-120,56

Поперечні сили:

- на крайній опорі Q_A=0,4q(l₀₁-0,5c)=0,4•56,367•(5,3-0,5•0,25)=116,67кН;

- на першій проміжній опорі В зліва Q_В^л=-0,6q(l₀₁-0,5c)=0,6•56,367•(5,3-0,5•0,25)=

=175,02кН;

- на першій проміжній опорі В справа та всіх опорах зліва і справа Q_B^п=-Q_С^л=

=Q_С^п=0,5ql₀₂=0,5•56,367•5,85=164,87кН.

Рис. ІI.5.2. Розрахункова схема та епюри згинальних моментів (огинаюча) і поперечних сил другорядної балки

Перевіряємо прийняті розміри поперечного перерізу другорядної балки по максимальному згинальному моменту М_max.

Для цього визначаємо робочу висоту поперечного перерізу балки:

d==358,16мм,

де α_m^opt – коефіцієнт який дорівнює 0,320;

b – ширина ребра другорядної балки.

При армуванні другорядної балки в'язаними каркасами а=20мм. Тоді її висота h=358,16+20=378,16мм.

Приймаємо h=400мм; d=400-20=380мм.

ІІ.6 Міцність нормальних перерізів

Площа поперечного перерізу поздовжніх робочих стержнів в крайніх прольотах

α_т==0,067.

Коефіцієнту α_m=0,067 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,969.

A_S1==1169,46мм².

Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:

2∅18А400С і 2∅20А400С, A_S1=509+628=1137>521,165мм^2..

Верхню робочу арматуру приймаємо конструктивно: 2∅10А400С.

На опорі В:

α_т==0,299.

Коефіцієнту α_m=0,299 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,820.

A_SВ==1301,05мм².

Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:

4∅22А400С, A_SB=1520>1301,05мм^2..

В середніх прольотах:

α_т==0,056.

Коефіцієнту α_m=0,056 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,970.

A_S2==978,52мм².

Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:

4∅18А400С A_S2=1017>978,52мм^2..

Площу і кількість верхніх стержнів середніх прольотів визначаємо із розрахунку середнього значення від’ємного моменту в перерізах 6 і 7.

M_min=-(77,16+46,30)/2=-61,73кНм

Верхню арматуру визначаємо по моменту М_min=-61,73кНм. В цьому випадку поличка таврового перерізу знаходиться в розтягнутій зоні, тому переріз розраховується як прямокутний з шириною b. При двохрядному розташуванні арматури приймають а=50мм. Тоді d=h-а=400-50=350,

α_т==0,143.

Коефіцієнту α_m=0,143 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,920.

A_S3==525,22мм².

Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:

2∅20А400С, A_S3=628>525,22мм^2..

На опорі С:

α_т==0,25.

Коефіцієнту α_m=0,25 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,855.

A_SC==1044,12мм².

Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:

5∅18А400С, A_SС=1272>1044,12мм^2..

Рис. ІІ.6. Армування другорядної балки в’язаними каркасами.

ІІ.7 Розрахунок похилих перерізів

Максимальна перерізуюча сила на опорі В зліва V_Ed=158,3кН, b_w=200мм, h=400мм, f_cd=19,5МПа, f_ck,prism=25,5МПа, f_yd=365МПа, f_ywd=285МПа, γ_c=1,5.

Робоча висота перерізу другорядної балки на опорі d=h-а=400-40=360мм.

Перевірка необхідності розрахунку поперечної арматури:

k=1+=1+=1,745‹2,0

Процент армування повздовжньої арматури:

p₁=A_S1/b_w•d=1301,05/200•400=0,016;

σ_cp=N_Ed/A_c=0, так як N_Ed=0

С_Rd=0,18/γ_c=0,18/1,3=0,13

Розрахункова величина опору зсуву бетонного перерізу

V_Rd,c=(C_Rd,c•k•(100•p₁•f_ck,prism)^1/3+k₁•σ_cp)•b_w•d=(0,13•1,745•(100•0,016•25,5)^1/3+0,15•0)•200•360= =56228,694H=56,228кН

V_Ed=158,3›V_Rd,c=56,228; поперечну арматуру підбираємо за розрахунком.

z=0,9•d=0,9•360=324мм

а_cw=1; так як N_Ed=0

Коефіцієнт зниження міцності бетону при зсуву

ν₁=0,6•(1-f_ck,prism/250)=0,6•(1-25,5/250)=0,538

Визначаємо V_Rd,max при значенні θ=45⁰

V_{Rd,max(45◦)}=а_cw•b_w•z•ν₁•f_cd/(ctgθ+tgθ)=1•200•324•0,538•19,5/(ctg45⁰+tg45⁰)=339908H

V_Ed=158,3‹V_{Rd,max(45◦)}=339,908кН

Визначаємо V_Rd,max при значенні θ=21,8⁰

V_{Rd,max(21,8◦)}=а_cw•b_w•z•ν₁•f_cd/(ctgθ+tgθ)=1•200•324•0,538•19,5/(ctg21,8⁰+tg21,8⁰)=234419H

V_{Rd,max(21,8◦)}=234,419›V_Ed=158,3 шукаємо арматуру A_sw при куті θ=21,8⁰; призначаємо діаметр поперечних стержнів ≥⌀_{повзд.ст.}/4=22/4=5,5мм; призначаємо ⌀_{попер.ст.}=6мм, кількість стержнів у перерізі n=2, отже площа поперечних стержнів у перерізі A_sw=2•3,3•5,5²/4=49,9125мм². Оскільки за сортаментом неможна підібрати арматуру класу сталі А400С приймаємо стержень ⌀8А400С, A_sw=50>49,9125мм².

Крок поперечних стержнів:

S=A_sw•z•f_ywd•ctg21,8⁰/V_Ed=49,9125•324•285•ctg21,8⁰/15830=727,87мм.

Приймаємо S=250мм.

Процент армування поперечної арматури:

p=A_sw/S•b_w=50/250•200=0,001

Мінімальний процент армування поперечної арматури:

p_min=(0,08•√f_cd)/f_yd=(0,08•√19,5)/365=0,000967

p=0,001›p_min=0,000967

ІІ.8. Розрахункова схема, розрахункові прольоти, навантаження головної балки

Головна балка двохпролітна, завантажена сконцентрованими навантаженнями.

Крайні опори балки є стіни споруди, середя – колона.

При глибині защемлення головної балки в стіну на с=380мм розрахункові прольоти становлять:

у крайніх прольотах l₀₁=6550-300/2-380/2=6210мм.

Рис. ІІ.8. Конструктивна і розрахункові схеми балок

Маса головної балки зводиться до сконцентрованого навантаження, прикладеного в місцях обпирання другорядних балок. При перерізі головної балки b×h=350×700мм навантаження становить від маси:з

головної балки з ділянки довжиною l₀₂=1900мм

b•(h-h_f)•l₀₂•ρ•9,81•γ_n•γ_f=0,35•(0,7-0,06)•1,9•2,5•9,81•1,0125•1,1=11,62кН;

другорядних балок

b_д.б.•(h_д.б.-h_f)•l_д.б.•ρ•9,81•γ_n•γ_f=0,3•(0,6-0,06)•6,6•2,5•9,81•1,0125•1,1=29,204кН;

конструкції підлоги і плити gl₁z=3,636•6,25•2,2=49,995кН.

Загалом: G=11,62+29,204+49,995=90,819кН.

Тимчасові розрахункові навантаження, які передаються як сконцентровані сили через другорядні балки,

V=v_n•l_д.б.•l₀₂•γ_n•γ_f=25•6,6•6,25/2•1,0125•1,2=424,382кН.

ІІ.9. Зусилля від розрахункових навантажень

Для двохпролітноїголовної балки розглядуються дві комбінації розташування тимчасового навантаження при постійному навантаженні у всіх прольотах.

1-а комбінація. Корисне навантаження в 1-му прольоті (рис. ІІІ.9.).

Обчислюємо ординати епюри:

- моментів

М₁₁=0,222•90,819•6,21+0,278•424,382•6,21=856,035кН•м;

М₁₂=0,111•90,819•6,21+0,222•424,382•6,21=647,664кН•м;

М_В=-0,333•90,819•6,21-0,167•424,382•6,21=-627,92кН•м;

М₂₁=0,111•90,819•6,21-0,111•424,382•6,21=-229,93кН•м;

М₂₂=0,222•90,819•6,21-0,056•424,382•6,21=22,38кН•м;

- поперечних сил

Q_A=0,667•90,819+0,833•424,382=414,08кН;

Q_B^пр=1,333•90,819+0,167•424,382=191,93кН;

Рис. ІІІ.9. Розрахункова схема, епюри М і Q при 1-й комбінації навантажень

2-а комбінація. Корисне (тимчасове)навантаження – розміщене в 1-му і 2-му прольотах (рис. ІІІ.10.).

Обчислюємо ординати епюри:

- моментів

М₂₂=М₁₁=αGl₀+βVl₀=0,222•90,819•6,21+0,222•424,382•6,21=710,27кН•м;

М₂₁=М₁₂=0,111•90,819•6,21+0,111•424,382•6,21=355,13кН•м;

М_В=-0,333•90,819•6,21-0,333•424,382•6,21=-1065,40кН•м;

- поперечних сил

Q_A=γG+δV=0,667•90,819+0,667•424,382=343,64кН;

В=2,667•90,819+2,667•424,382=1374,04кН;

Q_B^лів=-1,333•90,819-1,133•424,382=-444,64кН;

Для двохпролітної балки можлива і 3-тя комбінація навантажень, коли тимчасовим навантаженням завантажений 2-й проліт. У цьому випадку при обчисленні ординат епюр використовуються їхні значення для 1-ї комбінації навантажень в дзеркальному зображенні.

Для врахування перерозподілу зусиль призначаємо додаткову епюру моментів для 2-ї комбінації, її координати дорівнюють:

- на опорі В

М_{В. дод.}=0,3•М_В=0,3•1065,40=319,62кН•м;

- в прольотах

М₁₁=М₂₂=(1/3)•М_{В. дод.}=(1/3)•319,62=106,54кН•м;

М₁₂=М₂₁=(2/3)•М_{В. дод.}=(2/3)•319,62=213,08кН•м.

Сумуванням ординат основної епюри згинальних моментів з ординатами додаткової епюри утворюється перерозподілена епюра моментів, зображена суцільною лінією, а її ординати

М₁₁=М₂₂=710,27+106,54=816,81кН•м;

М₁₂=М₂₁=355,13+213,08=588,21кН•м;

М_В=-1065,40+319,62=-745,78кН•м;

Рис. ІІІ.10. Розрахункова схема, епюри М і Q при 2-й комбінації навантажень

Накладанням одної епюри на іншу епюру моментів 1-2-ї комбінацій навантажень отримуємо обрис і значення огинаючої епюри згинаючих моментів.

Рис. ІІІ.11. Огинаюча епюра моментів

ІІІ.3.3. Розрахунок міцності нормальних перерізів

Перевірка розмірів бетонного перерізу балки.

Попередньо прийняту висоту балки перевіряємо по згинальному моменту на грані опори В.

Значення моментів на грані опори В, кН•м:

від 1-ї комбінації навантажень

М_{В. гр..}=-М_В+Q•h_с/2=-627,92+191,93•0,7/2=-560,75кН•м,

від 2-ї комбінації

М_{В. гр..}=-745,78+444,64•0,7/2=-590,16кН•м,

де Q – поперечна сила на грані опори В, менша за абсолютною величиною;

h_c=0,7м – висота перерізу колони.

Робоча висота перерізу балки при граничному положенні нейтральної осі провіряється виходячи з умови х/d=ζ=0,5 при значенні коефіцієнта α_m=0,5,

d=√[М_{В. гр..}/(α_тf_cdb)]=√[590,16•10⁶/(0,5•17,55•350)]=438,35мм.

Розташовуючи арматуру розтягнутої зони в два ряди і враховуючи передбачуваний діаметр поздовжніх стержнів (20…28мм), призначають а=0,06м. Тоді висота перерізу балки при армуванні її в’язаною арматурою, а другорядної балки – зварними каркасами:

h=d+а=438,35+60=498,35мм,

приймаємо h=700мм, d=700-60=640мм.

Підбір перерізу арматури

Поздовжні стержні каркасів приймаємо із арматури класу А500С з f_yd=435МПа, поперечні стержні із арматури із арматури класу А500С з f_ywd=300МПа. В прольотах переріз балки враховується як тавровий шириною b_f.

b_eff=Σb_eff,i+b_w=1,242+1,242+0,35=2,834м

b_eff,i=0,2•b₁+0,1•l₀=0,2•3,105+0,1•6,21=1,242м≤0,2•l₀=0,2•6,21=1,242м

Ширину полиці таврового профілю балки приймаємо b_f=3000мм.

На опорах і в прольоті переріз балки по від’ємному моменту враховуємо прямокутним з шириною ребра b=350мм.

Площа перерізу і кількість поздовжньої робочої арматури

У крайніх прольотах

обчислюємо значення коефіцієнта

α_m=M₁₁/(f_cdb_fd²)=856,035•10⁶/(17,55•3000•640²)=0,039,

значенню α_m=0,039 відповідає ζ=0,98.

Тоді A_S=M₁₁/(f_ydζd)=856,035•10⁶/(435•0,98•640)=3137,59мм².

Приймаємо 3∅25А500С A_S=1847мм², і 2∅28А500С A_S=1232мм², 1847+1232=3079мм², A_S=3079>3137,59мм^2..

Верхні стержні визначаємо по величині від’ємного моменту М=229,93кН•м при d=700-35=665мм

α_m=229,93•10⁶/(17,55•350•665²)=0,085

ζ=0,955, тоді

A_S=229,93•10⁶/(435•0,955•665)=832,3мм².

Приймаємо 2∅254А500C, A_S=982мм²>832,3мм².

На опорі В

α_m=M_{В. гр.}/(f_cdbd²)=590,16•10⁶/(17,55•350•640²)=0,234, ζ=0,865.

Тоді

A_S=1065,4•10⁶/(435•0,865•640)=4424,12мм².

Приймаємо 4∅36500C і 2∅18А500C, A_S^’=4581мм²>4424,12мм².

Нижні стержні приймаємо конструктивно 2∅18А400С.

Побудова епюри матеріалів

Значення ординат епюри огинаючих моментів зменшуються від середини прольотів балки до опор і збільшуються на проміжних опорах.

Тому вся поздовжня робоча арматура розтягнутих зон балки в прольотах не доводиться до опор, а на опорах розміщується тільки в зоні розтягу.

Місця обривів стержнів визначаються побудовою епюри матеріалів.

Визначаємо несучу здатність перерізів балок М₁, М₂ і у відповідності зі зміною площі поперечного перерізу арматури А_S1, A_S2 і так далі по довжині балки

М₁=А_S1f_ydζd,

де значення ζ знаходимо таблиці в залежності від висоти стиснутої зони перерізу ξ=A_Sf_yd/(bdf_cd).

Визначення несучої здатності балки

Кількість та ⌀ арматури			Кількість рядів арматури, шт	d, мм	As, мм²	ξ	ζ				М, кНм
1-й проліт та 2-й проліт -нижня арматура (b=bf'=								3000		)
2⌀	25	A500C	1	660	1847	0,0208	0,9917				525,860
3⌀	28	A500C	1	657	1232	0,0139	0,9944				350,136
		Опора В, верхня арматура (b=					300		)
2⌀	18	А500С	1	667	509	0,0567	0,9773				144,332
4⌀	25	А500С + ⌀12 А400С	2	635	4072	0,74932	0,9027				889,3444

Рис. ІІ.10.2. Армування балки зварними каркасами та епюра матеріалів

ІІ.11. Розрахунок міцності похилих перерізів

Опора А

Максимальна перерізуюча сила на опорі А зліва Q_A=414,08кН, b_w=350мм, h=700мм, f_cd=19,5МПа, f_ck,prism=25,5МПа, f_yd=435МПа, f_ywd=300МПа, γ_c=1,3.

V_Ed=Q_A-V_sw=414,08-265,165=148,91кН,де V_sw=A_sw•f_ywd•sin45^◦=1250•300•sin45^◦=265,165кН.

Робоча висота перерізу головної балки на опорі d=662мм.

k=1+√200/d=1+√200/660=1,55‹2,0

Процент армування повздовжньої арматури:

p₁=A_S/b_w•d=3137/350•660=0,013; приймаємо p₁=0,013

σ_cp=N_Ed/A_c=0, так як N_Ed=0

С_Rd=0,18/γ_c=0,18/1,3=0,138

Розрахункова величина опору зсуву бетонного перерізу

V_Rd,c=(C_Rd,c•k•(100•p₁•f_ck,prism)^1/3+k₁•σ_cp)•b_w•d=(0,138•1,55•(100•0,013•25,5)^1/3+0,15•0)•350•660= =158726,92H=158,72кН

V_Ed=148,91‹V_Rd,c=158,72;

Спроможність бетону сприймати зсув:

V_min=0,035•k^3/2•f_ck,prism^1/2•b_w•d=0,035•1,55^3/2•25,5^1/2•350•660=78785,74H

V_Ed=148,91кН‹V_min=78,78кН;

Поперечну арматуру встановлюємо конструктивно з процентом армування:

P=A_sw/(b_w•s)=157/(350•400)=0,0011

P_min=(0,08•√f_cd)/f_yd=(0,08•√19,5)/435=0,0008

P=0,0011›P_min=0,0008

Призначаємо діаметр поперечних стержнів ⌀_{попер.ст.}=10мм, кількість стержнів у перерізі n=2, отже площа поперечних стержнів у перерізі A_sw=157мм².Крок поперечних стержнів приймаємо S=400мм.

Опора В

Максимальна перерізуюча сила на опорі В зліва V_Ed=444,64кН, b_w=350мм, h=700мм, f_cd=19,5МПа, f_ck,prism=25,5МПа, f_yd=435МПа, f_ywd=300МПа, γ_c=1,3.

Робоча висота перерізу головної балки на опорі d=640мм.

k=1+√200/d=1+√200/640=1,56‹2,0

Процент армування повздовжньої арматури:

p₁=A_S/b_w•d=2473/350•640=0,01; приймаємо p₁=0,01

σ_cp=N_Ed/A_c=0, так як N_Ed=0

С_Rd=0,18/γ_c=0,18/1,3=0,138

Розрахункова величина опору зсуву бетонного перерізу

V_Rd,c=(C_Rd,c•k•(100•p₁•f_ck,prism)^1/3+k₁•σ_cp)•b_w•d=(0,138•1,56•(100•0,01•25,5)^1/3+0,15•0)•350•640= =141937,917H=141,94кН

V_Ed=444,64›V_Rd,c=141,94; поперечну арматуру підбираємо за розрахунком.

z=0,9•d=0,9•640=576мм

а_cw=1; так як N_Ed=0

Коефіцієнт зниження міцності бетону при зсуву

ν₁=0,6•(1-f_ck,prism/250)=0,6•(1-25,5/250)=0,538

Визначаємо V_Rd,maxпри значенні θ=45⁰

V_{Rd,max(45◦)}=а_cw•b_w•z•ν₁•f_cd/(ctgθ+tgθ)=1•300•576•0,538•19,5/(ctg45⁰+tg45⁰)=1057492,8H

V_Ed=444,64‹V_{Rd,max(45◦)}=1057,49

Визначаємо V_Rd,maxпри значенні θ=21,8⁰

V_{Rd,max(21,8◦)}=а_cw•b_w•z•ν₁•f_cd/(ctgθ+tgθ)=1•350•576•0,538•19,5/(ctg21,8⁰+tg21,8⁰)=729305,379H

V_{Rd,max(21,8◦)}=729,30›V_Ed=444,64 шукаємо арматуру A_sw при куті θ=21,8⁰; призначаємо діаметр поперечних стержнів ≥⌀_{повзд.ст.}/4=25/4=7мм; призначаємо ⌀_{попер.ст.}=10мм, кількість стержнів у перерізі n=2, отже площа поперечних стержнів у перерізі A_sw=157мм²

Крок поперечних стержнів:

S=A_sw•z•f_ywd•ctg21,8⁰/V_Ed=157•576•300•ctg21,8⁰/444640=152,53мм.

Приймаємо S=150мм.

Процент армування поперечної арматури:

p=A_sw/S•b_w=157/150•350=0,0030

Мінімальний процент армування поперечної арматури:

p_min=(0,08•√f_cd)/f_yd=(0,08•√19,5)/435=0,0008

p=0,0030›p_min=0,0008

ІІІ.3.5. Розрахунок на відрив

У місцях примикання другорядних балок з ціллю попередження відриву розтягнутої зони головної балки встановлюється додаткова арматура. Переріз арматури по довжині ділянки визначаємо виходячи з опорної реакції другорядної балки

Q=Q_В^лів+Q_В^пр=175,02+164,87=339,89кН.

Площа перерізу поперечної арматури

A_S=Q•(1-h_S/d)/f_ywd

де h_S – відстань від центра ваги розтягнутої зони до точки прикладення рівнодійної стиснутої зони другорядної балки – х/2, де х – висота стиснутої зони на опорі другорядної балки,

х=ζ•d_д.б.=0,35•350=122,5мм.

Тоді

h_S=d_г.б.-(h_д.б.-х/2)=660-(400-122,5/2)=321,25мм,

A_S=339,89•10³•(1-321,25/660)/300=581,50мм²,

довжина зони відриву

l_f=2h_S+b_д.б.=2•321,25+350=992,5мм.

На ділянці довжиною 992,5мм знаходяться 2 поперечні стержні ∅10мм. Площа перерізу цих стержнів 157мм².

А_SW=581,5-157=424,5‹581,5мм².

В кожному додатковому каркасі приймаємо по 3 стержні А500С, діаметром 10 мм, тоді їх площаА_SW=235 що більше необхідної за розрахунком.

Рис. ІІІ.14. Схема для розрахунку залізобетонних елементів на відрив