1) Визначаємо реакції опор:
Рис. 33.
ΣМ A =4 ·q ·4 – M – 10 · RB + 12 · P = 0 ,
RB = ( 4 ·q ·4 – 10 + 12 · P ) / 10 = ( 4 ·5 ·4 – 10 + 12 · 15 ) / 10 = 25 кН.
ΣМ B = – 4 ·q ·6 – M + 10 · RA + 2 · P = 0 ,
RA = ( 4 ·5 ·6 + 10 – 2 · P ) / 10 = ( 4 ·5 ·6 + 10 – 2 · 15 ) / 10 = 10 кН. ΣF X = HA = 0.
Перевірка
ΣFY = RA + RB – P – 4 · q = 10 + 25 – 15 – 4 · 5 = 35 – 35 = 0.
2) Визначаємо зусилля в характерних точках балки (рис.34)
Рис. 34
Для обчислення внутрішніх зусиль в точках 1–4 розглядаємо рівновагу частин балки, які знаходяться ліворуч від поперечних перерізів.
|
|
ΣF x= N1 = 0, N1 = 0 ΣF y= RA – Q1 = 0 Q1 = 10 кН, ΣM 1 = – М1 = 0 М1 = 0 кНм. |
|
|
ΣF x= N2 = 0, N2 = 0 ΣF y= RA – Q2 = 0 Q2 = 10 кН, ΣM 2 = – М2 +2 · RA = 0 М2 = 20 кНм. |
|
|
ΣF x= N3 = 0, N3 = 0 ΣF y= RA – 2 · q – Q3 = 0 Q3 = 0 кН, ΣM 3 = – М3 +4 · RA – 2 · q · 1 = 0 М3 = 30 кНм. |
|
|
ΣF x= N4 = 0, N4 = 0 ΣF y= RA – 4 · q – Q4 = 0 Q4 = – 10 кН, ΣM 4 = 6 · RA– 4 · q · 2 – М4 = 0 М4 = 20 кНм. |
|
Для обчислення внутрішніх зусиль в точках 5–8 розглядаємо рівновагу частин балки, які знаходяться праворуч від поперечних перерізів. | |
|
|
ΣF x= N5 = 0, N5 = 0 ΣF y= RВ – Р + Q5 = 0 Q5 = –10 кН, ΣM 5 = М5 – 4 · RВ +6 · Р = 0 М5 = 10 кНм. |
|
|
ΣF x= N6 = 0, N6 = 0 ΣF y= RВ – Р + Q6 = 0 Q6 = –10 кН, ΣM 6 = М6 +2 · Р = 0 М6 = –30 кНм.
|
|
|
ΣF x= N7 = 0, N7 = 0 ΣF y= – Р + Q7 = 0 Q7 = 15 кН, ΣM 7 = М7 +2 · Р = 0 М7 = –30 кНм.
|
|
|
ΣF x= N8 = 0, N8 = 0 ΣF y= – Р + Q8 = 0 Q8 = 15 кН, ΣM 8 = М8 = 0 М8 = 0 кНм. |
Для побудови епюр обираємо нульові вісі епюр паралельні до вісі балки і, в обраному масштабі, відкладаємо обчислені значення внутрішніх зусиль під відповідними точками балки на перпендикулярах до нульових осей епюр. Сполучуємо між собою отримані точки, що відповідають характерним ординатам епюр, враховуючи, особливості форми епюр, зокрема: на ділянці з розподіленим навантаженням епюра Qр має вигляд похилої прямої, а епюра Мр – квадратичної параболи. Якщо на ділянці дії рівномірно розподіленого навантаження епюра Qр перетинає вісь балки, то на епюрі Мр в цій точці буде максимум або мінімум параболи який додатково необхідно обчислити (рис.35). В даній задачі точка максимуму параболи співпала з характерною точкою 3, для якої момент вже обчислено.
Рис.35
Необхідно звернути увагу на наявність інших ознак форми епюр, що відповідають прикладеному до балки навантаженню, зокрема:
– в точках, де до балки прикладена зосереджена сила на епюрі Qє стрибок на величину цієї сили, на епюрі М – злам за напрямком сили (наприклад, між точками 6 і 7);
– в точках, де до балки прикладений зосереджений момент на епюрі М є стрибок на величину цього моменту (між точками 4 і 5 ).