5. Методичні рекомендації до розрахунку зубчастих конічних прямозубих передач

5.1. Конічні передачі розраховуються на міцність за методикою, аналогічною методиці розрахунку циліндричних передач, але при цьому конічні зубчасті колеса замінюються так званими еквівалентними циліндричними колесами, форма зубів у яких така ж, як у нормальних перерізах зубчастих вінців конічних коліс. Формули для розрахунку на міцність конічних зубчастих коліс аналогічні формулам для розрахунку циліндричних коліс, але в них вводять коефіцієнт, який враховує пониження навантажувальної здатності зубів конічної передачі на 15%.

Розрахунок геометричних параметрів зубчастої конічної передачі здійснюють за ГОСТ 19624-74. Чинний стандарт поширюється на зубчасті конічні передачі з прямими пропорційно понижуваними зубами зовнішнього зачеплення, виконаними за осьовою формою I [3, с. 61]. Ця форма є основною для прямозубих і косозубих конічних передач і пропонується як вихідна у завданнях на курсовий проект. Форми II і III застосовуються для конічних коліс з круговими зубами [3, с. 61].

Для конічних некоригованих прямозубих передач форми I за стандартний приймається зовнішній коловий модуль [3, с. 62, 254, табл. 9]:

чисельно рівний стандартизованому нормальному модулю m циліндричних передач (див. п. 4.6).

5.2. Враховуючи вищесказане, методика вибору механічних характеристик матеріалів конічних зубчастих коліс та розрахунку допустимих напружень на згинальну і контактну витривалість зубів шестірні і колеса залишається такою ж, як і для циліндричних зубчастих коліс (див. п. 4.1–4.4), зокрема, в якості допустимого контактного напруження для розрахунку прямозубої конічної передачі приймається допустиме напруження того зубчастого колеса, для якого воно менше:

5.3. Розрахунок зубчастої конічної передачі починають з обчислення початкового діаметра шестірні по її зовнішньому (більшому) торцю за формулою (3.20) [3, с. 70]:

Аналогічно з розрахунком на контактну витривалість зубчастої циліндричної передачі (п. 4.5) для визначення ряду параметрів, які входять до формули (3.20), спочатку вираховують орієнтовну колову швидкість υ коліс на початкових діаметрах d_wi за формулою (3.27) [3, с. 72, 122] і визначають за таблицями 3.32 та 3.33 [3, с. 90] потрібний ступінь точності передачі.

5.4. Коефіцієнт , який враховує розподілення навантаження між зубами у нормальній площині, де вимірюється кут зачеплення α, прийняти згідно з рекомендаціями [3, с. 82]

5.5. Коефіцієнт ширини вінця прийняти за формулою (3.63) та рекомендацією (3.65) [3, с. 80]: = 0,25.

5.6. Коефіцієнт , який враховує нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінця, визначається за допомогою графіків [3, с. 81, рис. 3.20, а]. Наприклад, для конкретного випадку розрахунку одноступінчастого конічного прямозубого редуктора з роликовими підшипниками в опорах валів [3, с. 122, 156] і параметрами передачі: схема виконання — I; НВ_1,2 ≤ 350; = 0,25; u = 5 та при відношенні , коефіцієнт = 1,15 [3, с. 81, рис. 3.20, а].

5.7. Коефіцієнт динамічного навантаження , як і подібний коефіцієнт при розрахунку циліндричної передачі, визначається методом інтерполювання за табл. 3.16 [3, с. 72], (див. п. 4.5), але за ступенем точності на одиницю грубішим за визначений у п. 5.3. Наприклад, для випадку розрахунку конічної прямозубої передачі 8-го ступеня точності [3, с. 122], коефіцієнт , при коловій швидкості υ = = 4,23 м/с, знаходять інтерполюванням його значень у чисельниках рядка для циліндричних прямозубих коліс 9-го ступеня точності [3, с. 72].

5.8. Значення коефіцієнта Z_H, який враховує форму спряжених поверхонь зубів, і коефіцієнта Z_M, який враховує механічні властивості матеріалів спряжених зубчастих коліс, визначити згідно з рекомендаціями [3, с. 73, 122].

5.9. Для знаходження коефіцієнта Z_ε, який враховує сумарну довжину контактних ліній, потрібно спочатку визначити кількість зубів z₁ шестірні і коефіцієнт торцевого перекриття ε_α. Згідно з рекомендаціями (див п. 4.5) для прямозубих передач з твердістю зубів Н₀₁ ≤ 350 НВ слід попередньо приймати ε_α ≥ 1,2 і z₁=18…35. Враховуючи вказані рекомендації, а також з метою мінімізації габаритів проектованої передачі, по табл. 3.11 [3, с. 63] доцільно прийняти z₁=18 і ε_α = =1,58.

В результаті, за формулою (3.30) [3, с. 74, 122] вираховують коефіцієнт Z_ε, а за формулою (3.20) [3, с. 122] вираховують початковий діаметр шестірні d_w1 (див. п. 5.3). При цьому слід врахувати, що у формулі (3.20) крутний момент Т₁ на валу шестірні має розмірність у ньютон-міліметрах, а у курсових проектах крутний момент на валу шестірні позначений символами Т₂ або Т₃ (в залежності від схеми привода) і вирахуваний у ньютон-метрах (див. табл. 2.4).

5.10. Обчислити зовнішній коловий модуль за формулою [3, с. 62, 122]:

мм.

Отриманий модуль округлити до найближчого більшого стандартного значення (див. п. 4.6), але не менше 1,25 мм.

Уточнити початковий діаметр шестірні d_w1 по стандартному модулю за вищенаведеною формулою.

5.11. Обчислити кількість зубів спряженого зубчастого колеса (z₂ = z₁·u), округлити z₂ до найближчого цілого числа і уточнити фактичне передаточне число зубчастої передачі (u = z₂ / z₁), яке може дещо відрізнятись від стандартного передаточного числа, прийнятого у розділі 2.2 (див. табл. 2.2).

5.12. Вирахувати кількість зубів уявного, так званого плоского колеса, побудованого на твірних зубчастих вінців спряжених конічних коліс за формулою [3, с. 62, 122]: .

5.13. Вирахувати зовнішню конусну відстань за формулою [3, с. 62, 122]:

.

5.14. Вирахувати робочу ширину зубчастого вінця, скориставшись вищеприйнятим коефіцієнтом = 0,25 (див. п. 5.5), за формулою (3.63) [3, с. 80, 122]:

.

5.15. Перевірити за формулою (3.64) [3, с. 80, 122] умову .

У випадку, якщо ця умова не дотримується, потрібно зменшити коефіцієнт ширини вінця до значення = 0,2, уточнити коефіцієнт (див. п. 5.7), перерахувати початковий діаметр шестірні d_w1 (див. п. 5.3) та виконати дії за пп. 5.10…5.15 [3, с. 122] з кінцевою метою дотримання умови за формулою (3.64).

5.16. Виконати перевірний розрахунок зубів на контактну витривалість. Для цього потрібно виконати такі операції.

Обчислити середній нормальний модуль зачеплення за формулою (3.4) [3, с. 61, 122]:

де = 1, оскільки середній кут нахилу зубів у прямозубих конічних передачах = 0.

Вирахувати середній початковий діаметр шестірні за формулою [3, с. 80, 122]:

Обчислити розрахункову колову швидкість на середньому початковому діаметрі шестірні за формулою (3.47) [3, с. 76, 122]:

.

Скоригувати по розрахунковій швидкості потрібний ступінь точності передачі за таблицею 3.33 [3, с. 90], який може і не відрізнятись від знайденого орієнтовного значення у п. 5.3.

Уточнити за графіком [3, с. 76, рис. 3.17] коефіцієнт Z'_v, який враховує вплив дійсної колової швидкості на діаметр шестірні, оскільки в попередніх розрахунках приймають Z_v = 1 [3, с. 75].

Уточнити по розрахунковій коловій швидкості коефіцієнт динамічного навантаження за табл. 3.16 [3, с. 72], але за ступенем точності на одиницю грубішим за скоригований (див. пп. 4.5 і 5.7).

Перерахувати за уточненими параметрами початковий діаметр шестірні d '_w1 по її більшому торцю за формулою (3.48) [3, с. 76, 123], визначити нове значення колового модуля за формулою і округлити його до найближчого стандартного значення (див. п. 4.6).

У випадку, якщо новий модуль збільшився у порівнянні із раніше визначеним стандартним модулем у п. 5.10, потрібно збільшити початковий діаметр шестірні за формулою та відповідно вирахувати нові значення конусної відстані R_e і робочої ширини зубчастого вінця b_w (див. пп. 5.13 і 5. 14).

5.17. Виконати перевірний розрахунок зубів на витривалість по напруженням згину.

Розрахункове напруження згину для зубів шестірні та умова їхньої згинальної витривалості визначається за формулою (3.22) [3, с. 70, 123]:

а для зубів колеса за формулою (3.22') [3, с. 70, 123]:

В свою чергу, розрахункове питоме колове навантаження обчислюється за формулою (3.25') [3, с. 71, 123]:

Числові значення ряду параметрів і коефіцієнтів, які входять до цих формул, та методика їхнього визначення наведені вище при розрахунках циліндричних і конічних передач, а саме: Т₁ (табл. 2.4); (п. 4.2); (п. 5.16); (п. 5.16); b_w (п. 5.14); = 1,0 [3, с. 77, 123]; = 1,0 [3, с. 82, 123].

Коефіцієнт подібно коефіцієнту визначається за допомогою графіків [3, с. 81, рис. 3.20, б] залежно від ряду параметрів (див. п. 5.6).

Коефіцієнт як і подібний коефіцієнт при розрахунку конічної передачі на контактну витривалість, визначається методом інтерполювання за табл. 3.16 [3, с. 72], але за розрахунковою швидкістю та ступенем точності передачі на одиницю грубішим за скоригований по даній швидкості (див. п. 5.16). Наприклад, для випадку розрахунку конічної прямозубої передачі 8-го ступеня точності [3, с. 123], коефіцієнт , при уточненій коловій швидкості = 4,23 м/с, знаходять інтерполюванням його значень у чисельниках рядка для циліндричних прямозубих коліс 9-го ступеня точності (див. пп. 4.5 і 5.7).

5.18. Для знаходження коефіцієнтів форми зубів , спряжених конічних коліс потрібно спочатку вирахувати еквівалентні кількості зубів для шестірні і колеса за формулою (3.7) [3, с. 62, 123]:

; ,

де = ar tg ; = Σ – — кути ділильних конусів відповідно шестірні і колеса; Σ = 90° — міжосьовий кут ортогональної конічної передачі [3, с. 62].

Тут принагідно відзначити, що уявні, так звані еквівалентні прямозубі конічні колеса, утворюються на розгортках бічних поверхонь зовнішніх ділильних додаткових конусів, на яких профілюються зуби проектованих конічних коліс.

Числові значення коефіцієнтів , приймають за графіком [3, с. 82, рис 3.21] залежно від коефіцієнта зміщення вихідного контуру х (для некоригованих передач х = 0) та еквівалентних кількостей зубів , [3, с. 82, 123].

5.19. Перевірити умову згинальної витривалості зубів шестірні і колеса за формулами (3.25'), (3.22) і (3.22') (див. п. 5.17), яка звичайно виконується [3, с. 123].

У випадку недотримання вказаної умови, потрібно збільшити зовнішній коловий модуль до найближчого більшого стандартного значення (див. п. 4.6), визначити нові значення параметрів , b_w, , за пп. 5.13–5.16 і повторно перевірити умову згинальної витривалості зубів шестірні і колеса за формулами (3.25'), (3.22) і (3.22') (див. п. 5.17).

5.20. Прийняти остаточно основні параметри конічної прямозубої передачі [3, с. 55; 57; 62; 124].

В результаті проектувальних і перевірних розрахунків у пп. 5.1–5.18 було визначено і уточнено ряд параметрів: u, m_te, z₁, z₂, z_c, (),, b_w, , (),, , Σ, ступінь точності передачі.

З метою подальшого проектування редуктора і його деталей та визначення параметрів зачеплення, які наносять на робочих кресленнях зубчастих коліс та вказують у стандартних таблицях на робочих кресленнях, необхідно також обчислити такі параметри зубчастих вінців [3, с. 62; 99–101; 112]: ();();; h_e; h_aei; h_fei; d_aei; ; ; ;.