4. Методичні рекомендації до розрахунку зубчастої циліндричної передачі зовнішнього зачеплення

4.1. Вибрати із таблиці 3.12 [3, с. 65] чи з інших джерел механічні характеристики вказаних у завданні матеріалів зубчастих коліс після термообробки, враховуючи при цьому рекомендації щодо співвідношення твердостей шестірні і колеса (див. п. 3).

4.2. Визначити за формулами (3.51) і (3.52) [3, с. 77, 117] допустимі напруження згину для шестірні і колеса:

.

Прийняти при цьому: базове число зміни циклів напружень ; сумарні числа циклів зміни напружень для шестірні і колеса вирахувати за формулами (3.54) [3, с. 70, 77] і (3.37') [3, с. 75, 117]. Інші параметри і коефіцієнти, які входять у формули (3.51) і (3.52), прийняти згідно з рекомендаціями [3, с. 77–79; 117–118].

4.3. Визначити за формулами (3.33) і (3.34) [3, с. 74, 118] допустимі напруження на контактну витривалість окремо для шестірні і колеса:

,

де — коефіцієнти довговічності зубчастих коліс, які враховують проектний термін роботи передачі та режим її навантаження і залежать від співвідношення базових чисел циклів зміни напруженьі сумарних чисел циклів зміни напружень для шестірні і колеса.

Сумарні числа циклів зміни напружень при розрахунках передачі на контактну витривалість прийняти = (див. п. 4.2), а базові числа зміни напружень визначаються, залежно від твердості робочих поверхонь зубів, за допомогою графіка=() [3, рис. 3.16, с. 74]. Наприклад, при твердості активних поверхонь зубів НВ = 300 базове число циклів= 25·10⁶.

Таким чином, якщо >, то для зубчастих коліс передачзі змінним навантаженням = 1, а для коліс передачз постійним навантаженням [3, с. 75, 118]:

≥0,9.

У цьому випадку для знаходження коефіцієнта потрібно прологарифмувати дане рівняння, або скористатись графіком залежності=(рис. 4.1), [11, с. 184].

Рис. 4.1 — Залежність коефіцієнта від співвідношення чисел циклів

У випадку <, розрахункові значенняобмежують. Для коліс з об’ємним зміцненням зубів (після нормалізації, поліпшення) приймають ≤ 2,6, а для коліс із поверхневим зміцненням (СВЧ, цементація, азотування) приймають= 1,8 [3, с. 75].

Інші параметри і коефіцієнти, які входять у формули (3.33) і (3.34), прийняти згідно з рекомендаціями [3, с. 74–76, 118].

4.4. Визначити допустиме контактне напруження передачі. Для прямозубих передач в якості допустимого напруження приймають допустиме контактне напруження того зубчастого колеса, для якого воно менше:

Для косозубих і шевронних зачеплень допустиме контактне напруження передачі визначають за середнім напруженням:

При цьому повинна виконуватись умова [3, с. 76, 119]:

,

де менше з двох значеньі.

Якщо вказана умова не виконується, приймають [3, с. 76]: .

4.5. Розрахувати основні параметри передачі із умови її контактної витривалості. Початковий діаметр шестірні обчислити за формулою (3.16) [3, с. 69, 119]. Слід зауважити, що використання формули (3.16') [3, с. 69], або формул для визначення міжосьової відстані, наведених у ряді навчальних посібників: [1, с. 56, 62]; [5, с. 309]; [7, с. 309], [11, с. 213]; [15, с. 13], згідно з ГОСТ 21354-87 вимагає виконання повного перевірного розрахунку передачі, який включає обчислювальних операцій вдвічі більше, ніж проектувальний розрахунок [21; 3, с. 76].

Для визначення ряду параметрів, які входять до формули (3.16), необхідно попередньо вирахувати орієнтовну колову швидкість υ коліс на початковому діаметрі за формулою (3.27) [3, с. 72; 119] і визначити за таблицями 3.32 та 3.33[3, с. 90] потрібний ступінь точності зубчастих коліс і передачі.

Коефіцієнт , який враховує розподілення навантаження між зубами у нормальній площині, де вимірюється кут зачеплення, визначається за рекомендаціями [3, с. 72].

Коефіцієнт ширини зубчастого вінця, який суттєво впливає на габарити і масу передачі слід визначити за рядом показників [3, с. 71–72; 119; 58–60; табл. 3.3 і 3.7]. При цьому варто скористатися такими рекомендаціями: коефіцієнт торцевого перекриття прийняти для прямозубих передач ≥ 1,2, для косозубих і шевронних передач≥ 1,0; мінімальна кількість зубів шестірні для прямозубих передачz_1min = 17, а для косозубих можна скористатись таблицею 3.3 [3, с. 58], — при цьому також врахувати, що для коліс із твердістю зубів Н₀₁ ≤ 350 НВ раціонально попередньо приймати z₁ = 18…35, а для коліс із твердістю зубів Н₀₁ > 350 НВ — z₁ = 15…32; кут нахилу зубів для косозубих коліс приймають (рідко до 25°); для роздвоєних ступенів редукторів, а для шевронних коліс, причому, для шестірні рекомендують прийматиліве направлення зубів, а для коліс — праве. Після уточнення параметрів z₁, z₂, β остаточно визначають коефіцієнт за формулою (3.3) [3, с. 60] і коефіцієнтза формулою (3.26) [3, с. 71; 119].

Коефіцієнт , який враховує нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінця, визначається за допомогою графіків [3, с. 73; рис. 3.14]. Наприклад, для одноступінчастого циліндричного редуктора (схема № 6 на рис. 3.14,а) при твердості зубів хоча б одного з коліс менше 350 НВ і коефіцієнті = 1,8 коефіцієнт= 1,15 [3, с. 73, рис 3.14,б].

Коефіцієнт , який враховує динамічне навантаження в зачепленні залежно від колової швидкостіv, ступеня точності і твердості зубів колеса знаходиться інтерполюванням значень за таблицею 3.16 [3, с. 72], причому в чисельниках наведені значення для прямозубих передач, а в знаменниках — для косозубих.

Наприклад, для конкретного випадку розрахунку косозубої циліндричної передачі [3, с. 119] з параметрами: ν = 2,75 м/с; 9-а ступінь точності і твердість зубів колеса менше 350 НВ, коефіцієнт визначається інтерполюванням його значень в інтервалі міжν = 2 м/с (1,03) і ν = 4 м/с (1,05) в такому порядку [3, с. 72]:

1) 1,05 – 1,03 = 0,02;

2) ;

3) 1,03 + 0,0075 = 1, 0375 ≈ 1,038.

Інші параметри і коефіцієнти, які входять у формулу (3.16), прийняти згідно з рекомендаціями [3, с. 71–76; 119–120].

4.6. Враховуючи що проектована передача некоригована, прийняти =і визначитирозрахунковий модуль зачеплення за формулами (3.45) або (3.46) [3, с. 76, 120] відповідно для прямозубих або для косозубих (шевронних) передач. Округлити розрахунковий модуль до найближчого більшого стандартного значення за ГОСТ 9563-80, але не менше 1,5 мм [3, с. 254, табл. 9]:

1-й ряд (переважного застосування): 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20;

2-й ряд: 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18.

По стандартному модулю m за вищевказаними формулами уточнити значення ділильного і початковогодіаметрів шестірні.

4.7. Виконати перевірний розрахунок передачі на контактну витривалість. Для цього по уточненому у п. 4.6 діаметру шестірні обчислити за формулою (3.47) [3, с. 76, 120]дійсну колову швидкість v коліс і визначити по ній за таблицею 3.33 [3, с. 90] потрібну ступінь точності передачі, яка може і не відрізнятись від знайденої попередньо у п. 4.5. По дійсним швидкості і ступеню точності уточнити коефіцієнти: [3, с. 72, рис. 3.13] (для косозубих і шевронних коліс);[3, с. 72, табл. 3.16] і Z'v [3, с. 76, рис. 3.17], які, на відміну від знайдених попередньо у п. 4.5, позначаються штрихом.

Уточнити початковий діаметр шестірні за формулою (3.48) [3, с. 76, 120] і по ньому, за формулами (3.45) для прямозубих або (3.46) для косозубих (шевронних) передач, перерахувати модуль зачеплення m.

Якщо модуль m≤ m, або несуттєво (в межах 10%) перевищує m, то залишити параметри m, і , визначені у п. 4.6, без змін. Якщо ж модуль m суттєво перевищує значення m, то його слід знову округлити до найближчого більшого стандартного значення, вирахувати нові значення іі повторити перевірний розрахунок на контактну витривалість за п. 4.7.

4.8. За допомогою визначеного у п. 4.5 коефіцієнта вирахувати ширину зубчастого вінця за формулою[3, с. 55, 120] і прийняти його значення зі стандартного ряду лінійних розмірів за ГОСТ 6636-69 [3, с. 249, табл. 1].

4.9. Виконати перевірний розрахунок зубів на витривалість по напруженням згину. Розрахункове напруження згину для зубів шестірні та умова їхньої згинальної витривалості визначається за формулою (3.17) [3, с. 69, 120]:

,

а для зубів колеса за формулою (3.17') [3, с. 69, 121]:

В свою чергу, розрахункове питоме колове навантаження обчислюється за формулою (3.25') [3, с. 71, 121]:

Значення коефіцієнтів форми зуба для циліндричних коліс приймають за графіком [3, с. 77, рис. 3.18] залежно від коефіцієнтів зміщеннях і кількості зубів z прямозубого колеса, або від кількості зубів z_v уявного, так званого еквівалентного прямозубого колеса, зорієнтованого по відношенню до проектованого косозубого колеса під кутом β таким чином, щоб профілі його зубів проектувались на площину, нормальну до напряму руху різального інструмента і визначали дійсні форму і розміри зубів косозубого колеса в нормальному перерізі. Еквівалентна кількість зубів окремо для шестірні і колеса вираховується за формулами [3, с. 76, 120]:

; .

Коефіцієнт , який враховує нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінця, як і подібний коефіцієнтвизначається за допомогою графіків [3, с. 73, рис. 3.14,г, д] залежно від номера схеми редуктора, твердості поверхонь зубів і коефіцієнта ширини зубчастого вінця (див. п. 4.5).

Коефіцієнт , який враховує динамічне навантаження передачі, як і подібний коефіцієнтзнаходиться інтерполюванням за табл. 3.16 [3, с. 72] (див. п. 4.5).

Інші параметри і коефіцієнти, які входять у формули (3.17) і (3.25'), прийняти згідно з рекомендаціями [3, с. 76–79, 120–121].

Перевірити умову згинальної витривалості зубів шестірні і колеса за формулами (3.17) і (3.17'). У випадку недотримання вказаної умови, міцність зубів на згин для передачі з відомими геометричними параметрами зубчастих коліс можна підвищити, збільшуючи модуль за стандартним рядом (див. п. 4.6) та зменшуючи відповідно кількості зубів шестірні і колеса за формулами (3.45) або (3.46) [3, с. 76]:

або .

У разі такого коректування параметрів передачі m, z₁ і z₂, перевірний розрахунок зубів на витривалість по напруженням згину потрібно повторити за п. 4.9.

4.10. Прийняти остаточно основні параметри передачі [3, с. 55, 57–59, 121].

В результаті проектувальних і перевірних розрахунків у пп. 4.1–4.9 були визначені і уточнені нижчевказані параметри: u, m, z₁, z₂, β, b_w, =.

З метою подальшого проектування редуктора та його деталей необхідно також визначити наступні параметри [3, с. 121].

Початковий і ділильний діаметри зубчастого колеса

Міжосьову відстань (проектувальний і перевірний розрахунок):

При необхідності округлення міжосьової відстані до цілого числа, наприклад, згідно з параметричним рядом [3, с. 249, табл. 1] чи з метою вписування передачі у задану міжосьову відстань слід перерахувати кут нахилу зубів за формулою (3.2') [3, с. 58]:

з наступним перерахунком початкових діаметрів іі перевіркою міжосьової відстані[3, с. 121].

4.11. Визначити ряд параметрів зачеплення, які наносять на робочих кресленнях зубчастих коліс та вказують у стандартних таблицях на робочих кресленнях шестерень, зубчастих коліс, вал-шестерень [3, с. 111]:

– , — діаметри вершин зубів та впадин зубчастих коліс [3, с. 59];

– , — довжина постійних хорд зубів шестірні і колеса та висота головок зубів до постійних хорд [3, с. 96];

– —основний діаметр зубчастого колеса;

– —крок зачеплення;

– —осьовий крок зубчастого вінця.

4.12. Приклади проектувальних розрахунків ряду механічних передач наведені також в нижчевказаних джерелах:

– зубчастих циліндричних [1, 2, 5, 7, 8, 10, 11];

– зубчастих конічних [1, 2, 5, 7, 8, 10, 11];

– черв’ячних [1, 2, 5, 7, 8, 10, 11];

– плоскопасових [1, 2, 5, 7, 8, 11];

– клинопасових [1, 2, 5, 8, 10, 11];

– ланцюгових [1, 2, 5, 10, 11].