Таблица истинности
Пример 2. XvY&Z
X |
Y |
Z |
|
|
|
|
|
|
Z |
Y&Z |
XvY&Z |
|
|||||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
Фазулзянова Н.М.
Логические схемы
Коньюнкция 
Дизьюнкция 
Инверсия
Коньюнктор Дизьюнктор Инвертор
A |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
A |
|
|
|
A |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
& |
|
A&B |
|
|
|
v |
|
AvB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
B |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Фазулзянова Н.М.
Логические законы
A=A |
закон тождества |
||
A&A=0 |
закон непротиворечия |
||
AvA=1 |
закон исключенного третьего |
||
|
|
|
|
A=A |
закон двойного отрицания |
||
A&0=0, Av0=A
A&1=A, Av1=1
A&A=A, AvA=A
A→B=AvB, A→B=AvB
Фазулзянова Н.М.
Логические законы
AvB=A&B, A&B=AvB законы Моргана A&(AvB)=A, AvA&B=A законы поглощения AvB=BvA, A&B=B&A коммутативность (AvB)vC=Av(BvC) ассоциативность (A&B)&C=A&(B&C) ассоциативность
A&(BvC)=A&BvA&C
Av(B&C)=(AvB)&(AvC)
дистрибутивность
дистрибутивность
Фазулзянова Н.М.
Решение логических задач
Логические задачи формулируются на естественном языке. В ходе решения необходимо соблюдать следующие этапы:
1.Внимательно изучить условие.
2.Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.
3.Записать условие задачи на языке алгебры логики.
4.Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице.
5.Упростить формулу.
6.Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.
7.Записать ответ.
Фазулзянова Н.М.
Решение логических задач
Задача. Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.
Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик». Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию». Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму».
Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?
Решение.
А - «Французский фильм» В - «Боевик» С - «Комедия»
«Французский боевик» - A&BvA&B «Американская мелодрама» - A&BvA&B
«Не французская комедия» - A&CvA&C
Фазулзянова Н.М.
Решение логических задач
(A&BvA&B) & (A&BvA&B) & (A&CvA&C)= A&B&CvA&B&C
A&B&CvA&B&C=1
A B C |
|
A&B&CvA&B& |
Найдем по таблице значения |
||||
|
переменных, для которых F=1. |
||||||
|
|
|
|
|
C |
|
Проанализируем результат. |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|||
|
Голубая строка не является решением, |
||||||
0 |
0 |
1 |
0 |
|
т.к. в ответе Маши оба утверждения |
||
0 |
1 |
0 |
1 |
|
оказываются неверными. Синяя строка |
||
0 |
1 |
1 |
0 |
|
полностью удовлетворяет условию задачи |
||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
и поэтому является верным решением. |
||
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
Ответ: ребята выбрали американский боевик. |
|||
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
||
Фазулзянова Н.М.
Логические основы устройства компьютера
Логический элемент «И»
Логический элемент «ИЛИ»
Логический элемент «НЕ»
А(0,0,1,1) F(0,0,0,1)
И
В(0,1,0,1)
А(0,0,1,1) F(0,0,0,1)
ИЛИ
В(0,1,0,1)
А(0,1) |
F(1,0) |
НЕ
Фазулзянова Н.М.
Логические основы устройства компьютера
Сумматор- это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора.
А |
A&B |
И
В
A&B |
НЕ |
A&B |
(AvB)&(A&B) |
ИЛИ |
|
|
И |
|
|
|
|
|
AvB |
|
|
Полусумматор двоичных чисел |
|
||
Фазулзянова Н.М.
Логические основы устройства компьютера
Триггер (trigger-защелка, спусковой крючок)-это устройство, позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию.
Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е. он может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 1 или 0.
S |
или |
не |
Q |
|
|
R |
или |
не |
Q |
Set –установка, Reset- сброс
Фазулзянова Н.М.