- •Институт социальных и гуманитарных знаний
- •Isbn удк ббк
- •Раздел 1
- •Основы методологии статистики
- •Раздел 1 – выводы
- •Раздел 2
- •Основные вопросы организации статистической отчетности
- •3Адание:
- •Раздел 2 – выводы
- •Раздел 3
- •Тема 10
- •Тема 11__________________________________________________________
- •Тема 12
- •Тема 13
- •Раздел 3 – выводы
- •Раздел 4
- •Тема 14
- •Тема 15
- •Тема 16
- •Раздел 4 – выводы
- •Раздел 5
- •Тема 17
- •Тема 18
- •Тема 19
- •Раздел 5- выводы
- •Раздел 6
- •Индексы
- •Тема 20
- •Особенности индексного метода
- •Тема 21________________________________
- •Тема 22
- •Агрегатные и средние индексы
- •Тема 23
- •Раздел 6- выводы
- •Раздел 7_______________________________________
- •Раздел 7 пособия ознакомит вас с некоторыми положениями регрессионно - корреляционного анализа взаимосвязей процессов и явлений, составляющего важную познавательную задачу статистики.
- •Тема 24
- •Тема 25
- •Тема 26
- •3 А д а н и е
- •3 А д а н и е
- •Тема 27.Методы факторного анализа и многомерной классификации
- •Раздел 7-выводы
- •Значения t-критерия Стьюдента (двухсторонний критерий)
- •Литература.
Тема 18
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ
После изучения этой темы вы сможете:
уяснить круг задач, решаемых статистикой с помощью динамических рядов;
обосновать систему основных показателей динамических рядов, их назначение и методику расчета;
использовать знания теории в своих практических расчетах по исследованию динамики.
Динамические ряды используются для решения многих задач, связанных с изучением особенностей и закономерностей развития общественных процессов и явлений. В число основных задач можно включить следующие:
1) анализ интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда;
2) определение средних показателей уровня и интенсивности развития за период в целом;
3) выявление закономерностей (тенденций) динамики ряда в целом;
4) интерполяция и экстраполяция;
5) характеристика сезонности.
Большинство статистических характеристик ряда динамики основано на абсолютном или относительном сравнении его уровней. Простейшими показателями динамики являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Принято называть сравниваемый уровень текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными, если все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то показатели будут базисными.
Динамические ряды представляют собой два ряда цифр: в одном ряду - время, а во втором - соответствующие времени значения варьирующего признака.
Динамический ряд может быть интервальным, если объем явления дается за определенный промежуток времени, и моментным, если составляющие его числа выражают размер изучаемого признака по состоянию на определенную дату. Примером моментного ряда может служить ряд, помещенный в таблице.
Остатки материалов на складе, т
Дата
1.01
1.02
1.03
1.04
Количество
материалов
382
378
390
392
Ряды динамики могут состоять из абсолютных или относительных величин.
Для изучения рядов рассчитывают их показатели.
Уровень ряда - значение показателя, стоящего в динамическом ряду (y), соответствующее времени t.
Средний уровень определяется:
в моментном ряду - средняя хронологическая;
в интервальном ряду - средняя арифметическая простая.
Абсолютный прирост - разность двух уровней ряда динамики (). Абсолютный прирост может быть цепной (ц): ц=yi - yi-1, и базисный (б): б=yi - y1.
Средний абсолютный прирост определяется по формуле .
По данным табл. 9 (т).
Темп роста - отношение одного уровня ряда к другому (Тр). Темп роста может быть цепным и базисным .
Средний темп роста определяется по средней геометрической .
Темп прироста (Тпр) определяется как разница между темпом роста и единицей (Тпр = Тр - 1) или по формуле .
Абсолютное значение одного процента прироста (A) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Его можно рассчитать по формуле A = 0,01 yi-1. Так, по данным таблицы абсолютное значение 1% прироста в феврале равно 3,82 т, а в марте = 3,78 и т.п.
Абсолютное значение одного процента прироста находится только для цепных приростов, т.к. для базисных приростов А - const = 0.01 y1.
Важнейшей задачей статистической характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития. Это задача имеет множество методов решения. Важнейшие из них: укрупнение интервалов, скользящие средние, аналитическое выравнивание.
Пример
Имеются данные за полугодие об отгрузке продукции, тыс.р.:
Таблица 7.
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
44,4 |
38,8 |
40,6 |
38,0 |
42,2 |
48,5 |
В данном ряду динамики показатели колеблются, нельзя сразу установить тенденцию роста отгрузки или падения. Укрупним интервал, рассчитаем объем отгрузки по кварталам: 1 кв. = 119,8 т, 2 кв. = 128,7 т. Тогда в среднем за месяц в 1 квартале было отгружено: т, а во втором квартале: т.
Значит, отгрузка увеличивается.
Для выявления тенденции можно было использовать и подвижные (скользящие) средние. Рассчитаем по нашему примеру 3-членные скользящие средние:
(т); (т);
(т); (т).
Для дальнейшего сглаживания () можно использовать скользящие средние с большим числом членов.
Аналитическое сглаживание служит основой для прогнозирования развития явления.
Рассмотрим метод аналитического сглаживания на примере.
Годы |
Выпуск продукции, млн.р. |
t |
t2 |
yt |
|
1999 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2000 |
221 |
-4 |
16 |
-884 |
219,3 |
2001 |
235 |
-3 |
9 |
-705 |
241,2 |
2002 |
272 |
-2 |
4 |
-544 |
263,2 |
2003 |
285 |
-1 |
1 |
-285 |
285,1 |
2004 |
304 |
0 |
0 |
0 |
307,0 |
2005 |
320 |
1 |
1 |
320 |
328,9 |
2006 |
360 |
2 |
4 |
720 |
350,8 |
2007 |
371 |
3 |
9 |
1113 |
372,8 |
2008 |
395 |
4 |
16 |
1580 |
394,7 |
Итого |
2763 |
0 |
60 |
1315 |
2763 |
Выпуск продукции
Таблица 8
Общее представление о характере тенденции изменения изучаемого явления можно получить из графика ряда динамики.
График 9
Из графика видно, что для изучаемого периода времени (1999 – 2008 гг.) наиболее полно отображает общую тенденцию развития явления прямая линия.
Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение линейной зависимости.
.
Способ наименьших квадратов дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:
,
где y - эмпирические (исходные) уровни ряда динамики;
n - количество уровней ряда; t - время.
Для упрощения обозначим t так, чтобы , тогда получим из системы:
; .
В таблице приведены расчеты . Заметим, что при упрощенном способе расчета параметр a0 =307 характеризует величину центрального уровня ряда.
Подставляя в уравнение принятые значения t, вычислим . Для проверки значений используется формула . В нашем примере .
С помощью уравнения можно прогнозировать уровень на следующие годы: .
При выборе уравнения для аналитического сглаживания необходимо учитывать особенности изменения конкретных показателей. Уравнение прямой отражает равномерное изменение функции, уравнение параболы второго порядка - равноускоренное. Если изменение иное, то прибегают к параболам более высоких порядков, показательной функции, гиперболе.
Иногда приходится иметь дело с рядами динамики, когда уровни явления за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы по причинам разных изменений (территориальных, ведомственных, методологии учета и исчисления показателей и т.п.).
Если возможен прямой пересчет уровней, несопоставимых с другими уровнями, то им и пользуются. Если же сделать это нельзя из-за недостатка необходимых данных, то можно провести смыкание рядов динамики.
Для этого в смыкаемых рядах находится временной момент (дата, период), когда имеются сведения об изучаемом признаке как в прежних, так и новых условиях. Такие два ряда с одинаковой базой сравнения заменяются одним сомкнутым, по данным которого и производится последующий анализ динамики.
3адание:
В выбранных Вами динамических рядах для выполнения задания из предыдущей Теме произведите расчеты рассмотренных показателей динамики и прокомментируйте их.