Praktikum_po_fizike / №18изучение цепи переемнного тока
.doc
Лабораторная работа № 18
Изучение цепи переменного тока
Цель работы: определить индуктивность и емкость в цепи переменного тока, построить векторные диаграммы для цепи переменного тока, изучить явление резонанса.
Приборы и принадлежности: вольтметр, амперметр, катушка индуктивности, батарея конденсаторов, понижающий трансформатор.
Теория работы
Если в цепи переменного тока имеется только омическое сопротивление (рис.1) R и напряжение на зажимах изменяется по гармоническому закону:
UR = U0R·cosωt, (1)
где U0R- амплитудное значение напряжения, то ток через резистор определяется по закону Ома: , где I0=- амплитуда силы тока.
С опротивление резистора называется активным, т.к. оно обуславливает необратимую потерю электрической энергии – ее переход в теплоту.
Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. Вдоль оси Х откладывают вектор амплитуды силы тока I0 (рис.2), тогда векторная диаграмма амплитудных значений тока и напряжения на активном сопротивлении изобразится с учетом того, что сдвиг фаз между I0 и U0R равен нулю. Соответствующая волновая диаграмма приведена на рис.3.
В цепи переменного тока, текущего через катушку с индуктивностью L (рис.4), возникает э.д.с. самоиндукции, которая противоположна приложенному напряжению
(2)
и уравновешивает его:
UL= - EL или . (3)
Из (2) следует, что . После интегрирования получим:
или , (4)
где I0 = - амплитуда силы тока. Величина:
XL = RL = ωL (5)
называется индуктивным сопротивлением (измеряется в Омах). Такое сопротивление является реактивным, т.к. на нем не происходит потерь энергии. Из сравнения выражений (2) и (4) следует, что падение напряжение U0L опережает по фазе ток, текущий через катушку, на (рис.5 и 6).
В цепи переменного тока с емкостью C (рис.7) всё внешнее напряжение (6) приложено к конденсатору, поэтому можно записать:
, откуда .
Сила тока:
(7)
где I0 = ωCU0C – амплитуда тока. Величина
(8)
называется реактивным емкостным сопротивлением (измеряется в Омах).
Из сравнения выражений (6) и (7) следует, что падение напряжения UС отстает по фазе от текущего через конденсатор тока на (рис.8 и 9).
Р еальные цепи переменного тока обычно содержат все виды сопротивлений, поэтому рассмотрим цепь из последовательно соединенных резистора R, катушки L и конденсатора C (рис.10).
Сумма падений напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:
U = U0cosωt = UR+UL+UC. (9)
Используя метод векторных диаграмм, по теореме Пифагора (рис.11) находим U0: , откуда получим: , где Z – полное сопротивление цепи:
. (10)
Соотношение:
(11)
называется обобщенным законом Ома для цепи переменного тока. Разность фаз между U и I определяется углом φ между U0 и U0R:
. (12)
Из формулы (10) следует, что при полное сопротивление Z минимально и равно активному сопротивлению Z = R, а ток достигает максимального значения, обусловленного только активным сопротивлением – . Это явление называется электрическим резонансом или резонансом напряжений в последовательной цепи. Напряжение на катушке UL и конденсаторе UC взаимно компенсируют друг друга (направлены противоположно), но каждое из них порознь может значительно превышать напряжение U, приложенное к цепи.
Порядок выполнения работы
1. Полное сопротивление. Сложение напряжений.
-
Собрать цепь в соответствии с рис.12.
Значения R, L и С для данной схемы соответственно равны: R = 214 Ом (омическое сопротивление катушки), L = 1 Гн, С = 20 мкФ.
-
Найти цены деления амперметра и вольтметра, подключить цепь в сеть с напряжением 127 В, измерить напряжение Uac и Uab на участках ас и аb, а также записать силу тока I. Следует учитывать, что электроизмерительные приборы измеряют не амплитудные, а эффективные значения напряжений и токов, имеющих следующую связь с амплитудными: , . Данные занести в таблицу 1.
-
Определить индуктивное и емкостное сопротивление, а также падения напряжения на активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях по формулам:
RL = ωL; RC = 1/ωC, где ω =2πν, ν = 50 Гц;
UR = IR; UL = IωL; UC = I.
-
Зная URL, из формулы: рассчитать индуктивность катушки и сравнить с номиналом, указанным на ней.
-
Сравнить полные сопротивления, найденные по формуле:
и .
-
Построить векторную диаграмму по значениям U0R, U0L и U0C, определить угол φ.
-
Рассчитать U0 по формуле: , сравнить эти значения с измеренным U0 = Uаb·, сделать вывод. Все полученные данные занести в таблицу 1.
Таблица 1
R |
L |
C |
I |
U0 |
URL |
RL |
RC |
U0L |
U0C |
U0R |
φ |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Изучение электрического резонанса.
-
Для построения резонансной кривой I = f(C), включить в цепь (рис.12) последовательно емкости 5, 10, 15, 20, 30, 40 мкФ, измеряя соответствующие силы тока в цепи. Данные занести в таблицу 2:
Таблица 2
С, мкФ |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
I, A |
|
|
|
|
|
|
-
Определить по графику значение емкости Срез соответствующее резонансу.
-
Из условия резонанса определить Срез, сравните со значением, найденным по графику.
Контрольные вопросы
-
Запишите формулы для мгновенного значения переменного тока и напряжения, постройте волновую и векторную диаграммы для цепей, содержащих:
а) активное сопротивление;
в) индуктивное сопротивление;
с) емкостное сопротивление.
-
Докажите, что индуктивное и емкостное сопротивление измеряется в Омах.
-
Постройте векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно соединенными R, L, C. Запишите формулу импульса.
-
Запишите закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательные соединенные R, L, C.
-
Как определить угол сдвига фаз между током и напряжением в последовательной цепи переменного тока?
-
Укажите условие резонанса в последовательной цепи переменного тока.
-
По какому признаку, и с помощью каких приборов можно судить о наступлении резонанса?
-
Какое значение показывают электроизмерительные приборы в цепи переменного тока: мгновенное, эффективное, амплитудное?