Praktikum_po_fizike / №18изучение цепи переемнного тока

116

Лабораторная работа № 18

Изучение цепи переменного тока

Цель работы: определить индуктивность и емкость в цепи переменного тока, построить векторные диаграммы для цепи переменного тока, изучить явление резонанса.

Приборы и принадлежности: вольтметр, амперметр, катушка индуктивности, батарея конденсаторов, понижающий трансформатор.

Теория работы

Если в цепи переменного тока имеется только омическое сопротивление (рис.1) R и напряжение на зажимах изменяется по гармоническому закону:

U_R = U_0R·cosωt, (1)

где U_0R- амплитудное значение напряжения, то ток через резистор определяется по закону Ома: , где I₀=- амплитуда силы тока.

С опротивление резистора называется активным, т.к. оно обуславливает необратимую потерю электрической энергии – ее переход в теплоту.

Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. Вдоль оси Х откладывают вектор амплитуды силы тока I₀ (рис.2), тогда векторная диаграмма амплитудных значений тока и напряжения на активном сопротивлении изобразится с учетом того, что сдвиг фаз между I₀ и U_0R равен нулю. Соответствующая волновая диаграмма приведена на рис.3.

В цепи переменного тока, текущего через катушку с индуктивностью L (рис.4), возникает э.д.с. самоиндукции, которая противоположна приложенному напряжению

(2)

и уравновешивает его:

U_L= - E_L или . (3)

Из (2) следует, что . После интегрирования получим:

или , (4)

где I₀ = - амплитуда силы тока. Величина:

X_L = R_L = ωL (5)

называется индуктивным сопротивлением (измеряется в Омах). Такое сопротивление является реактивным, т.к. на нем не происходит потерь энергии. Из сравнения выражений (2) и (4) следует, что падение напряжение U_0L опережает по фазе ток, текущий через катушку, на (рис.5 и 6).

В цепи переменного тока с емкостью C (рис.7) всё внешнее напряжение (6) приложено к конденсатору, поэтому можно записать:

, откуда .

Сила тока:

(7)

где I₀ = ωCU_0C – амплитуда тока. Величина

(8)

называется реактивным емкостным сопротивлением (измеряется в Омах).

Из сравнения выражений (6) и (7) следует, что падение напряжения U_С отстает по фазе от текущего через конденсатор тока на (рис.8 и 9).

Р еальные цепи переменного тока обычно содержат все виды сопротивлений, поэтому рассмотрим цепь из последовательно соединенных резистора R, катушки L и конденсатора C (рис.10).

Сумма падений напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:

U = U₀cosωt = U_R+U_L+U_C. (9)

Используя метод векторных диаграмм, по теореме Пифагора (рис.11) находим U₀: , откуда получим: , где Z – полное сопротивление цепи:

. (10)

Соотношение:

(11)

называется обобщенным законом Ома для цепи переменного тока. Разность фаз между U и I определяется углом φ между U₀ и U_0R:

. (12)

Из формулы (10) следует, что при полное сопротивление Z минимально и равно активному сопротивлению Z = R, а ток достигает максимального значения, обусловленного только активным сопротивлением – . Это явление называется электрическим резонансом или резонансом напряжений в последовательной цепи. Напряжение на катушке U_L и конденсаторе U_C взаимно компенсируют друг друга (направлены противоположно), но каждое из них порознь может значительно превышать напряжение U, приложенное к цепи.

Порядок выполнения работы

1. Полное сопротивление. Сложение напряжений.

1. Собрать цепь в соответствии с рис.12.

Значения R, L и С для данной схемы соответственно равны: R = 214 Ом (омическое сопротивление катушки), L = 1 Гн, С = 20 мкФ.

2. Найти цены деления амперметра и вольтметра, подключить цепь в сеть с напряжением 127 В, измерить напряжение U_ac и U_ab на участках ас и аb, а также записать силу тока I. Следует учитывать, что электроизмерительные приборы измеряют не амплитудные, а эффективные значения напряжений и токов, имеющих следующую связь с амплитудными: , . Данные занести в таблицу 1.

3. Определить индуктивное и емкостное сопротивление, а также падения напряжения на активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях по формулам:

R_L = ωL; R_C = 1/ωC, где ω =2πν, ν = 50 Гц;

U_R = IR; U_L = IωL; U_C = I.

4. Зная U_RL, из формулы: рассчитать индуктивность катушки и сравнить с номиналом, указанным на ней.

5. Сравнить полные сопротивления, найденные по формуле:

и .

6. Построить векторную диаграмму по значениям U_0R, U_0L и U_0C, определить угол φ.

7. Рассчитать U₀ по формуле: , сравнить эти значения с измеренным U₀ = U_аb·, сделать вывод. Все полученные данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

R

L

C

I

U0

URL

RL

RC

U0L

U0C

U0R

φ

Z

2. Изучение электрического резонанса.

1. Для построения резонансной кривой I = f(C), включить в цепь (рис.12) последовательно емкости 5, 10, 15, 20, 30, 40 мкФ, измеряя соответствующие силы тока в цепи. Данные занести в таблицу 2:

Таблица 2

С, мкФ	5	10	15	20	30	40
I, A

2. Определить по графику значение емкости С_рез соответствующее резонансу.

3. Из условия резонанса определить С_рез, сравните со значением, найденным по графику.

Контрольные вопросы

1. Запишите формулы для мгновенного значения переменного тока и напряжения, постройте волновую и векторную диаграммы для цепей, содержащих:

а) активное сопротивление;

в) индуктивное сопротивление;

с) емкостное сопротивление.

2. Докажите, что индуктивное и емкостное сопротивление измеряется в Омах.

3. Постройте векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно соединенными R, L, C. Запишите формулу импульса.

4. Запишите закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательные соединенные R, L, C.

5. Как определить угол сдвига фаз между током и напряжением в последовательной цепи переменного тока?

6. Укажите условие резонанса в последовательной цепи переменного тока.

7. По какому признаку, и с помощью каких приборов можно судить о наступлении резонанса?

8. Какое значение показывают электроизмерительные приборы в цепи переменного тока: мгновенное, эффективное, амплитудное?