7

Використання регресійного аналізу

• ПОБУДОВА МОДЕЛЕЙ, що пояснюють механізм впливу факторних ознак на результат.

• СТАТИСТИЧНИЙ ПРОГНОЗ - обчислення значення результативної змінної для будь-яких значень факторів.

• Заповнення пропусків у даних.

Отже, при побудові теоретичної регресійної залежності використовується метод найменших квадратів (МНК). Суть МНК полягає в наступному: з усієї безлічі ліній, які можна провести через експериментальні точки на кореляційному полі, лінія регресії y  вибирається так, щоб сума квадратів відстаней по вертикалі між експериментальними точками і цією лінією була найменшою.

Відстані між експериментальними точками та лінією регресії є відхилення. Отже, при використанні МНК мінімізується наступна функція:

,

де - фактичні ординати поля, - оцінене значення ординати. Необхідною умовою існування мінімуму 2-х змінних є рівність нулю її часткових похідних по невідомим парметрам і .

Розв’язуючи аналітично дану систему рівнянь отримуємо:

Звідси

показує середнє значення залежної змінної при .

кутовий коефіцієнт лінії регресії, показує на скільки в середньому змінюється величина при зміні на одиницю свого заміру.

Альтернативні формули для обчислення коефіцієнтів регресії (у випадку парної регресії):

Сумуючи по спостереженням запишемо у вигляді:

RSS є квадратичною функцією від та

Беремо часткові похідні по та .

(1)

(2)

Враховуючи, що та (3) та (4)

Підставимо у вираз (1)

(5)

Підставивши (5) в (2) в результаті математичних перeтворень отримуємо вирази

, де - вибіркове середнє У, - вибіркове середнє Х.

Обчислимо коефіцієнти та за допомогою функції ЛИНЕЙ()

b1	b0
Стандартна помилка b1	Стандартна помилка b0
R2 –коеффіцієнт детермінації	Стандартна помилка у
f-cтатистика	Df – степені волі
Rss-регресійна сума квадратів	Залишкова сума квадратів (y-yoцінене)

Количество степеней свободы — это количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться. Иными словами, количество степеней свободы показывает размерность вектора из случайных величин, количество «свободных» величин, необходимых для того, чтобы полностью определить вектор

Застосування функції ЛИНЕЙН(): задається параметр потім параметри , а два останні аргументи функції мають значення ИСТИНА.

Для другого способу (Регресия): Сервіс, аналіз данних, регресія, вхідний интервал – ряд , вихідний інтервал – небхідно виділити фактор .

Величина R-квадрат (коефіцієнт детермінації), звана також мірою визначеності, характеризує якість отриманої регресійної моделі. Якщо значення R-квадрата близько до одиниці, це означає, що побудована модель пояснює майже всю мінливість відповідних змінних. І навпаки, значення R-квадрата, близьке до нуля, означає погана якість побудованої моделі. Якщо то це повна кореляція з моделлю тобто немає різниці між фактичними і оціненими значеннями .

Множинний R - коефіцієнт множинної кореляції R - виражає ступінь залежності (X) і (Y). Множинний R дорівнює квадратному кореню з коефіцієнта детермінації, ця величина приймає значення в інтервалі від нуля до одиниці. У простому лінійному регресійному аналізі множинний R рівний коефіцієнту кореляції Пірсона.

Напрямок зв'язку між змінними визначається на підставі знаків (від’ємний чи додатній) коефіцієнт регресії (коефіцієнт b₁). Якщо знак при коефіцієнті регресії - додатній, зв'язок залежної змінної з незалежною буде додатній.. Якщо знак при коефіцієнті регресії – від’ємний, зв'язок залежної змінної з незалежною змінною є від’ємним (зворотнім).