Перевірка по невикористаному рівнянню ; ,

тобто сили реакцій в стержнях визначені вірно. Вони одержані додатніми, тобто початкові напрямки їх вибрані правильно. Таким чином, стержень 1 розтягується, а стержні 2 і 3 стискуються.

Згідно принципу рівноваги дії і протидії (згідно з третім законом Ньютона) і враховуючи прийняте в опорі матеріалів правило знаків для розтягуючих і стискуючих сил, запишемо:

; ; .

Знаки сил N, N, N врахуємо на мал.9. і в подальших розрахун­ках

Мал.9

Застосовуючи метод перерізів, поздовжні (внутрішні) сили перево­димо в розряд зовнішніх і складаємо рівняння рівноваги стержнів

;

; ;

Вибираємо перерізи стержнів. З рівняння міцності

,

а) допустиме напруження

; Приймаємо =180 Н/мм² .

б) необхідні площі поперечних перерізів

;

в) вибір перерізів

1 стержень

1) круглий переріз

По ГОСТ 2590-71 найближчі значення =55мм, =2375 мм²;

=58мм, =2640 мм²

Перевіряємо круг =55 мм:

тобто перенапруга менше 5%, що допустимо.

Перевіряємо круг =58 мм.

тобто недонапруга складає 6,8%.

Таким чином, можна прийняти =55 мм, =2375 мм.²

2) квадратний =2468 мм² ;

По ГОСТ 2591-71 приймаємо =50 мм, =2500 мм²

3) кутиковий (з 4-х кутиків)

;

По ГОСТ 8609-72 вибираємо рівнополочну кутикову прокатну сталь № 7,0, перерізом b x b x d = 70 х 70 х 4,5 мм, =6,20 см²

4) швелерний

по ГОСТ 8609-72 вибираємо швелер №20а, hb=200 80мм =25,2см

5) двотавровий ;

по ГОСТ 8239-72 вибираємо двотавр № 18 , hb=180 х 100мм,

=25,4 см²

2-й стержень

1)круглий переріз ,

;

по ГОСТ 2590-71

2) квадратний ;

по ГОСТ 2591-71 приймемо =38мм, =1444мм

3) кутиковий (з 4-х кутиків)

по ГОСТ 8509-72 приймаємо кутик №5, переріз 50 х 50 х 4 мм,=3,89см².

4) швелерний

по ГОСТ 8240-72 вибираємо швелер №14,

5) двотавровий

по ГОСТ 8239 -72 вибираємо двутавр №12, hb=120 х 64 мм,

Аналогічно підбираються розміри перерізу і для стержня Ш. Визначаємо деформацію стержнів

; ;

;

Примітка. В деяких підручниках і посібниках для розв’язування прикладів з опору матеріалів інколи в приведених прикладах при визначенні зусиль в стержнях не витримується послідовність "реакція-зусилля-поздовжня сила" або не робиться різниці між внутрішнім зусиллям (поздовжньою силою N ) і зовнішніми силами, що на нашу думку, методично неправильно .

При розв’язуванні прикладів цього типу схеми зусиль в стержнях і повздовжніх сил (мал.9) за їх простоти можна не приводити.

В усіх розглянутих прикладах по цій темі і в послідуючих темах перед побудовою епюр був напис " поле епюри" і "мірило", що необов’язково при розв’язуванні прикладів. Вони приводяться тільки лише з метою виробити у студентів навики в виборі положення вісі (базису) епюри і в правильному використанні поля креслення і можуть приводитись тільки в чернетках. Мірило приведене як приклад для побудови епюр на листі формату А4.

КРУЧЕННЯ.

Основні положення.

Деформація кручення прямого бруса викликається зовнішніми парами сил, діючих у площинах, перпендикулярних вісі бруса. Моменти зовнішніх пар називають зкручуючими і позначають m. У загальному випадку на брус можуть діяти декілька зкручуючих моментів, прикладених у різних перерізах та взаємно зрівноважених. У простому випадку кручення має місце під дією двох рівних по величині та протилежних по напряму пар сил, прикладених в перерізах, перпендикулярних вісі бруса. Брус при крученні називають валом.

При крученні у поперечних перерізах бруса внутрішні сили зводяться до одного силового фактору - крутного моменту (КМ). Крутний момент є результуючий момент дотичних сил, виникаючих у поперечному перерізі бруса відносно його поздовжньої вісі. Позначається крутний момент М або .

При розрахунку бруса на кручення необхідно знати величину крутного моменту у будь-якому поперечному перерізі. Закон зміни крутних моментів по довжині бруса подається у вигляді графіка (діаграми) - епюри крутних моментів.

Величина крутних моментів може бути визначена через зовнішні крутні моменти, а саме: крутний момент у довільному поперечному перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі крутних моментів, діючих на частину бруса по один бік від вибраного перерізу.

Знак крутного моменту фізичного змісту не має і загальноприйнятого правила знаків для нього не існує, але для конкретності при побудові епюр домовимось про слідуюче правило знаків: крутний момент вважаємо додатнім, якщо при погляді з боку перерізу результуючий момент зовнішніх пар, прикладених до частини бруса, що розглядається , буде спрямований проти ходу годинникової стрілки. Це рівносильне тому, що при погляді спостерігача з боку перерізу зкручуючі (зовнішні) моменти, які спрямовані за годинниковою стрілкою, слід вважати додатніми, а спрямовані проти - від'ємними (мал.10).

При побудові епюри величини крутних моментів відкладають перпендикулярно прямій, паралельній вісі бруса (бази епюри). Умовимося відкладати додатні КМ угору від бази епюри, а від'ємні - вниз . Кожна ордината

21