Значення ізобарної, їзохорної теплоємностей та показника адіабати

Атомність газу	Мольна теплоємність, (кДж/кмольК)
Одноатомний	20,8	12,5	1,67
Двохатомний	29,1	20,8	1,40
Трьох- та багатоатомний	37,7	29,3	1,29

Перший закон термодинаміки. В термодинамічному процесі кількість теплоти Q, яка підведена до системи, витрачається на зміну внутрішньої енергії U і на виконання зовнішньої роботи L:

Q=U + L. (1.42)

Для 1 кг речовини:

. (1.43)

. (1.44)

Рівняння першого закону термодинаміки можна представити у вигляді схеми енергобалансу в термодинамічному процесі (рис.1.7).

Для кругового процесу 1-й закон:

. (1.45)

Перша форма запису 1-го закону:

або . (1.46)

Проведемо перетворення:

; (1.47)

; (1.48)

. (1.49)

Підставивши значення в рівняння першої форми, отримаємо другу форму запису 1-го закону:

або . (1.50)

Якщо об’єднати першу, другу форми запису і рівняння , знайдемо основне рівняння термодинаміки або термодинамічна тотожність:

. (1.51)

Для необоротних процесів:

або . (1.52)

Рис.1.7. Схема енергобалансу в термодинамічному процесі.

Другий закон термодинаміки. Перетворення теплоти в роботу без компенсації (наприклад, розширення робочого тіла в розімкненому процесі або переходу тепла від менш нагрітого до більш нагрітого) неможливе.

Для отримання роботи з теплоти потрібне періодичне повторення процесу розширення 1  m  2 (рис.1.8,а), тобто повернення робочого тіла в початковий стан в процесі стикання 2  n  1 з витратою деякої роботи . Якщо робота розширеннябільше роботи стискання, то в результаті обох процесів отримується корисна робота. Процес розширення робочого тіла з підведенням теплотибуде супроводжуватися збільшенням ентропії, а процес повернення в початковий стан за годинниковою стрілкою – зменшенням ентропії, тобто відведенням теплоти. Лише частина теплотивитрачається корисно і використовується для отримання роботи. Відношення теплоти, перетвореної в роботу, до теплоти, підведеної до робочого тіла, називаєтьсятермічним коефіцієнтом корисної дії:

. (1.53)

Для необоротних процесів частина роботи перетворюється на теплоту тертя і зміна ентропії дорівнює:

(принцип зростання ентропії). (1.54)

Отже, для будь-якого процесу:

, або . (1.55)

В адіабатній ізольованій системі:

. (1.56)

Якщо в системі є два тіла з різними температурами , то елемнетарна зміна ентропії першого тіла складе, другого, а системи двох тіл:. (1.57)

Рис.1.8. Діаграма кругового процесу теплового двигуна.

Лекція2. Термодинамічні процеси з ідеальними газами

Задачі аналізу і загальні аналітичні залежності. Задачами аналізу є встановлення закономірностей зміни параметрів стану робочого тіла і виявлення особливостей перетворення енергії.

Враховуючи, що в ізохорному процесі і робота, вираз першого закону термодинаміки набуває вигляду:

. (2.1)

Кількість теплоти можна виразити через середню теплоємність:

. (2.2)

З (2.1) і (2.2) випливає:

, або в диференціальній формі . (2.3)

З виразу першого закону термодинаміки для ізобарного процесу випливає:

, або . (2.4)

Кількість теплоти, виражена через середню теплоємність:

або в диференціальній формі . (2.5)

Тоді:

або . (2.6)

В диференціальній формі:

. (2.7)

Для розрахунку зміни питомої ентропії в політропному процесі використовуємо об'єднаний вираз 1-го і 2-го законів термодинаміки для оборотних процесів:

або . (2.8)

або . (2.9)

Замінивши в цих виразах і, і враховуючи, що;, отримаємо:

; (2.10)

. (2.11)

Після інтегрування для кінцевого процесу 1-2 маємо:

. (2.12)

. (2.13)

Ізохорний процес (). Процес може протікати з підвищенням () або зниженням () тиску (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Графіки ізохорного процесу.

З рівняння стану ідеального газу випливає закон Шарля:

; ;. (2.14)

Оскільки , то з рівняння 1-го закону термодинаміки випливає, що:

. (2.15)

Зміна ентропії, згідно з (2.12) при :

. або, згідно з (2.14), . (2.16)

Оскільки , то доля теплоти, яка йде на зміну внутрішньої енергії:

. (2.17)

Оскільки , то робота в цьому процесі дорівнює нулю:.

Таким чином, підведена до газу в ізохорному процесі теплота цілком йде на збільшення його внутрішньої енергії.

Ізобарний процес (). З рівняння стану ідеального газу при(рис. 2.2) випливає закон Гей-Люссака:

; ;. (2.18)

Рис.2.2. Графіки ізобарного процесу.

Робота в процесі:

. (2.19)

Оскільки для ідеального газу , то:

. (2.20)

Отже, питома газова стала R – це робота, яка виконується 1кг газу в процесі p=const при його нагріванні на один градус. Розмірність R: Дж/кгК.

Кількість теплоти в цьому випадку, при , згідно другої форми запису рівняння першого закону:

. (2.21)

Таким чином, уся теплота, підведена до газу в ізобарному процесі, витрачається на збільшення його ентальпії.

Ця теплота для ідеальго газу дорівнює:

. (2.22)

Зміна ентропії, згідно з (2.13) при :

, або, згідно з (2.18) . (2.23)

Оскільки , то ізобара вкоординатах більш полога логарифмічна крива, ніж ізохора.

Коефіцієнт розподілу теплоти в процесі дорівнює:

, . (2.24)

Ізотермний процес (). З рівняння стану ідеального газу при(рис. 2.3) витікає закон Бойля-Маріотта:

; ;;(2.25)

Рис.2.3. Графіки ізотермного процесу.

Зміна внутрішньої енергії і ентальпії і, оскільки. Отже, вся теплота, яка підводиться, витрачається на роботу:

. (2.26)

Теплота, необхідна для здійснення процесу:

. (2.27)

З виразів (2.26), (2.27) і (2.25) отримаємо:

. (2.28)

Доля теплоти, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії:

. (2.29)

Адіабатний процес (;) – це процес, що протікає без зовнішнього теплообміну (рис. 2.4).

Рис.2.4. Графіки адібатного процесу.

Якщо записати для цього випадку рівняння 1-го закону термодинаміки у вигляді:

чи , (2.30)

чи , (2.31)

то після ділення (2.30) на (2.31) одержимо:

- показник адіабати. (2.32)

Тоді після інтегрування виразу для кінцевого процесу 1-2 будемо мати:

, чи . (2.33)

Співвідношення між параметрами стану для двох точок в цьому процесі:

і . (2.34)

З рівняння 1-го закону термодинаміки випливає, що , тобто:

, або . (2.35)