Задача 5.

Cтальний прямий стержень сталого поперечного перерізу, навантажений поздовжньою центральною силою N. Схема закріплення кінців стержня, форма перерізу і співвідношення між розмірами, а також матеріал стержня наведені у варіанті завдання.

Потрібно:

1. Визначити розміри поперечного перерізу стержня, що задовольняють умові стійкості (продовження на стор. 15).

2. Враховуючи отримані розміри поперечного перерізу, визначити величину критичного напруження _кр стержня і коефіцієнта k запасу стійкості.

Задача відноситься до розділу "Стійкість стиснутих стержнів" [1...5]. Послідовність розв'язання задачі, що рекомендується:

1. Наводиться повний текст завдання з рисунком і вихідними даними з таблиці, що відповідають своєму варіанту.

2. Виконують розрахункову схему навантаження стержня і його поперечного перерізу.

3. Визначають коефіцієнт  зведення розрахункової довжини l стержня, виходячи з умов закріплення його кінців.

4. Визначають значення допустимого напруження []при розтягу (стиску) матеріалу стержня. Для цього зі стандарту (додаток IІI) виписують механічні характеристики матеріалу конструкції. Для пластичних матеріалів [] = _т / [n] , де [n] = 1,4…1,6 ; для крихких матеріалів [] = _в / [n] , де [n] = 2,5...3,0 ; _т, _в - відповідно границі текучості і міцності при розтягу даного матеріалу (продовження на стор. 17).

Таблиця 5

Варіант	N , kН	l , м	Матеріал
0	550	3,5	Сталь Ст.2
1	650	3,0	Сталь Ст.3
2	250	2,0	Сталь Ст.4
3	950	4,0	Сталь Ст.5
4	300	2,0	Сталь Ст.2
5	850	2,5	Сталь Ст.6
6	750	3,5	Сталь Ст.3
7	450	1,5	Сталь Ст.4
8	900	4,5	Сталь Ст.1
9	350	2,5	Сталь Ст.5

5. Розрахунок розмірів поперечного перерізу стержня виконують методом послідовного наближення, варіюючи величиною коефіцієнта  зменшення основного допустимого напруження [].

6. Для першого наближення приймають _= 0,5...0,6 , по якому визначають необхідну площу А перерізу cтержня: А > N / ₁ [].

7. Для розрахованої площі А перерізу визначають розміри b і h перерізу, мінімальний момент інерції J_min = bh³ / 12 , мінімальний радіус інерції i_min = ( J_min / А )^0,5 , гнучкість стержня  =  l / i_min і табличне значення коефіцієнта _' (додаток VІ)Якщо різниця між _{1 }і _' перевищує 5% розрахунок повторюють, прийнявши  ₂= ( ₁ +_' ) / 2 . Як правило, при підборі перерізу потрібно не більш двох - трьох спроб.

8. Після підбору перерізу визначають величини критичного напруження _кр стержня і коефіцієнта k запасу стійкості ( [1], стор. 573 ). При цьому критичне напруження _кр стержня визначають по формулі Ейлера - при гнучкості _> 100 і по формулі Ясинського - при 40 << 100 .