Министерство образования РФ

Пермский Государственный

Технический Университет

Электротехнический факультет

Кафедра КРЭС

Расчетно-графическая работа №2

по теме:

«Расчет и исследование линейной электрической цепи с источниками гармонических воздействий»

Вариант №35

Выполнил студент гр. АТ-01-2 Высоцкий Илья

Проверил преподаватель

Старков А. А.

г. Пермь

2002 г.

С

III

хема:

I₁

r₁

E₁

C₁

C₃

r₂

L₂

J

r₃

I₂

I₃

r₄

r₆

I

II

E₅

I₄

I₅

I₆

L₄

Исходные данные:

R₁=R₃=58 (Ом)

R₂=R₄=R₆=70 (Ом)

L₂=L₄=98 (мГн)

C₁=C₃=150 (мкФ)

E₁=100e^{j0 ­­} (В)

E₅=100e^{j0 ­­} (В)

J=3e^-j120 (А)

f=50 (Гц)

Все расчеты производились в системе Mathcad 2000 Professional. В связи с этим в расчетах не указаны промежуточные результаты.

1. Определим сопротивление реактивных элементов схемы:

2 . Произведем расчет токов в ветвях методом контурных токов:

Z₁₁I₁₁+Z₁₂I₂₂+Z₁₃I₃₃-U_j=E₁₁

Z₂₁I₁₁+Z₂₂I₂₂+Z₂₃I₃₃=E₂₂

Z₃₁I₁₁+Z₃₂I₂₂+Z₃₃I₃₃=E₃₃

т.к. в контуре 1 находится источник тока, то I₁₁=J.

=> после преобразований система будет иметь следующий вид:

Z₂₂I₂₂+Z₂₃I₃₃=E₂₂-Z₂₁J

Z₃₂I₂₂+Z₃₃I₃₃=E₃₃-Z₃₁J

Z₁₁=R₃-jX_C3+R₆=128-j21.221=129.747e^-j9.413 (Ом)

Z₂₂=R₄+jXL₄+R­₂+jXL₂=116+j61.575=131.33e^j27.96 (Ом)

Z₃₃=R₁-jXC₁+R₄+jXL₄+R₆=186+j9.567=186.246e^j2.944 (Ом)

Z₁₂=Z₂₁=0

Z₂₃=Z₃₂=R₄+jXL₄=58+j30.788=65.665e^j27.96 (Ом)

Z₃₁=Z₃₁=-R₆=-58 (Ом)

E₁₁=E₅=100=100e­­^j0 (В)

E₂₂=E₅=100=100e­­^j0 (В)

E₃₃=E₁=100=100e­­^j0 (В)

Z₂₂I₂₂+Z₂₃I₃₃=E₂₂-Z₂₁J

Z ₃₂I₂₂+Z₃₃I₃₃=E₃₃-Z₃₁J

I ₁₁=J

I₁=I₃₃=-0.2-j0.967=0.988e^-j101.67 (A)

I₂=I₂₂=0.772+j0.127=0.783e^j9.308 (A)

I₃=I₁₁=J=-1.5-j2.598=3e^-j120 (A)

I₄=I₁+I₂=0.573-j0.841=1.017e^-j55.735 (A)

I₅=I₂+I₃=-0.728-j2.47=2.576e^-j106.403 (A)

I₆=I₁-I₃=1.3+j1.631=2.086e^j51.436 (A)

Определим напряжение на зажимах источника тока. Для этой цели воспользуемся первым уравнением системы:

U_j= Z₁₁I₁₁+Z₁₂I₂₂+Z₁₃I_33-E₁₁=-335.546-j244.624=415.25e^-j143.907 (В)

С оставим баланс активных и реактивных мощностей:

=> P_ист=1.046x10³ (Вт) Q_ист=-161.012 (Вар)

Сравнение активных и реактивных составляющих мощностей источников и потребителей показывает хорошее совпадение. Погрешности расчетов равны:

Построим топографическую диаграмму комплексных значений потенциалов, совмещенную с векторной диаграммой токов:

а) обозначим буквами точки цепи, между которыми находятся все пассивные элементы, источники напряжения и тока;

б) построим на комплексной плоскости в соответствии с выбранным масштабом векторы токов ветвей цепи;

в) определим комплексные значения потенциалов точек цепи, приняв потенциал точки D равным нулю (Ф_D=0).

О

L₂

C₁

C₃

E₁

J

пределим значения потенциалов точек схемы:

Ф

L₄

E₅

_D=0

Ф_a=I₄*jX_L4=25.881+j17.631=31.316e^j34.265

Ф_A=Ф_a+I₄*R₄=59.096-j31.124=66.791e^-j27.775

Ф_f=Ф_a-E₁=-40.904-j31.124=51.399e^-j142.732

Ф_e=Ф_f+I₁*R₁=-54.888-j98.829=113.049e^-j119.047

Ф_C=Ф_e+I₁*(-jX_C1)=-75.413-j94.59=120.973e^-j128.564

Ф_d=Ф_С+I₃*(-jX_c3)=-130.546-j62.759=144.848e^-j154.324

Ф_c=Ф_d+I₃*R₃=-235.546-j244.624=339.593e^-j133.917

Ф_B=Ф_c-U_j=100

Ф_b=Ф_A+I₂*R₂=103.898-j23.782=106.585e^-12.893

Ф_B=Ф_b+I₂*jX_L2=100

Ф_D=Ф_C+I₆*R₆=1.421*10^-14+j1.421*10^-14

Расхождение с принятым Ф_D=0 очень мало.

г) в соответствии с масштабом определим положение каждой точки на комплексной плоскости.

A

B

C

a

b

c

d

e

f

D

Запишем мгновенные значения токов ветвей цепи:

i₁=2*0.988sin(314t-101.67)=1.397sin(314t-101.67) (A)

i₂=2*0.783sin(314t+9.308)=1.107sin(314t+9.308) (A)

i₃=2*3sin(314t-120)=4.242sin(314t-120) (A)

i₄=2*1.017sin(314t-55.735)=1.438sin(314t-55.735) (A)

i₅=2*2.576sin(314t-106.403)=3.642sin(314t-106.403) (A)

i₆=2*2.086sin(314t+51.436)=2.95sin(314t+51.436) (A)

Н

D

L₂

C₁

C₃

E₁

J

айдем ток I₆ методом эквивалентного генератора:

L₄

E₅

Т оки I₁ и I₄ найдем методом контурных токов. При это схема преобразуется в следующую:

Z₁₁I₁₁+Z₁₂I₂₂-U_j=E₁₁

Z₂₁I₁₁+Z₂₂I₂₂=E₂₂

Т.к. I₁₁=J, система упрощается и остается одно уравнение: Z₂₂I₂₂=E₅-Z₂₁I₁₁

Z₁₁=R₁+R₃-jX_C1-jX_C3=140-j42.441 (Ом) Z₂₂=R₂+R₄+jX_L2+jX_L4=116+j61.575 (Ом) Z₁₂=Z₂₁=-(R₂+jX_L2)=-58-j30.788 (Ом) E₁₁=E₁=100 (В) E₂₂=E₅=100 (В) => I₁=I₁₁=J=-1.5-j2.598 (A) I₄=I₂₂=-0.777-j1.656 (A)

Полученное значение практически не отличается от значения тока, найденного методом контурных токов.