2.4. Математическая модель арв

Блок АРВ предназначен для определения мгновенной величины напряжения возбуждения, которое является входной величиной для моделей синхронных машин.

Упрощенное описание комбинированного регулятора напряжения синхронного генератора по отклонению напряжения и току имеет вид [5]:

(2.4.1.)

где T_P -постоянная времени регулятора; К_U, K_I -коэффициенты усиления по напряжению и току; U_XX - напряжение холостого хода генератора.

Для канала напряжения входными являются мгновенные значения напряжений в указываемом сечении регулирования. По мгновенным значениям линейного напряжения определяется текущая длина изображающего вектора напряжения, рассчитывается его действующее значение и затем вычитается из напряжения уставки. Результат с заданным коэффициентом усиления образует выходной сигнал канала напряжения.

Для канала тока входными переменными являются мгновенные значения фазных токов. Вычисляется действующее значение вектора тока, которое с задаваемым коэффициентом усиления образует выходной сигнал канала тока.

Суммарный сигнал каналов напряжения и тока может направляться на ограничитель сигнала регулирования. Затем регулирующее воздействие через инерционное звено с передаточной функцией: W(p)=K/(1+TPp) поступает на ограничитель значений напряжения возбуждения. Величина сигнала на выходе ограничителя принимается за текущее значение напряжения возбуждения.

Начальное значение напряжения возбуждения U_f зависит от величины тока, протекающего по обмотке возбуждения синхронного генератора.

Система возбуждения синхронного двигателя имеет свою специфику, и поэтому представляется целесообразным выделить ее в отдельный от АРВ модуль (РВ).

2.5. Математическая модель электрической нагрузки Статическая нагрузка

Статическая нагрузка, как правило, включает активную R_n и индуктивную X_n составляющие. Причем она может быть как линейной, так и нелинейной. Необходимо также иметь возможность учитывать несимметрию в нагрузке.

При учете несимметрии здесь также как и в случае электрических машин можно использовать два пути.

Во-первых, можно моделировать нагрузку в естественной фазной системе координат a, b ,c. Моделирование в неподвижной системе координат , , как это предлагается в [5], по-видимому, не дает никаких преимуществ и ведет только к потере наглядности. В фазных координатах модель нагрузки можно представить в следующем виде:

. (2.5.1.)

Во-вторых, уравнение статической нагрузки можно записать в координатах d, q, отнесенных к ротору наиболее близко расположенного генератора [4]. При этом уравнение статической нагрузки приобретает следующий вид.

(2.5.2.)

где, как это было показано, для учета не симметрии, матрицы L, R, X получаются следующим образом:

(2.5.3.)

(2.5.4.)

. (2.5.5.)

При реализации модели статической нагрузки, как и для других элементов системы, использовались относительные единицы. В случае изолированной нейтрали нулевая составляющая переменных не учитывается и система записанная в относительных единицах принимает вид

(2.5.6.)

Асинхронный двигатель

Модель асинхронного двигателя предназначена для эквивалентирования асинхронной двигательной нагрузки в рамках математической модели энергосистемы.

Приступая к моделированию асинхроннодвигательной нагрузки, отметим, что в асинхронных машинах переходные процессы возникают значительно чаще, чем в синхронных. Наибольший интерес при расчетах переходных процессов в асинхронном приводе представляют процессы пуска, торможения, переключения со звезды на треугольник, реверсирования, короткого замыкания, ускорения, замедления, вынужденные и собственные колебания. Общей особенностью этих процессов является то, что токи и вращающий момент существенно отклоняются от величин (токов и вращающего момента), имеющих место при постоянной частоте вращения в установившемся режиме. Возникающие при этом моменты и токи могут достигать весьма высоких значений, а в особо неблагоприятных случаях вращающий момент может возрасти в 15 раз по сравнению с величиной номинального момента, а ток - в 3 раза по сравнению с величиной установившегося тока короткого замыкания [6].

Асинхронный двигатель отличается от синхронного отсутствием обмотки возбуждения и полной симметрией ротора. В связи с этим уравнения и схемы замещения асинхронного двигателя могут быть получены из уравнений и схем замещения синхронного генератора.

Точный учет всех проявлений электромагнитного поля невозможен, так как усложняется математическое описание асинхронной машины, которое не может привести к уточнению полученного результата. Поэтому общеприняты следующие допущения: отсутствуют потери в стали (гистерезис и вихревые токи); не учитывается неравномерность воздушного зазора и неодинаковость магнитной проводимости; пренебрегают высшими гармоническими составляющими, т. е. распределение магнитного поля в воздушном зазоре считается синусоидальным; статор и ротор имеют трехфазные обмотки, а обмотка ротора считается приведенной к обмотке статора; соединение обмоток звезда-звезда, если обмотку статора или ротора необходимо соединить в треугольник, то считают, что данные расчетов соответствуют фазным величинам или, иными словами, относятся к эквивалентной фазной обмотке при соединении в звезду [6].

Основным будем считать двигательный режим работы асинхронной машины.

Как и в случае генератора рассмотрим два основных способа моделирования асинхронной машины: 1) в осях d, q; 2) в осях a, b, c.

1) Уравнения в преобразованных координатах d, q.

Система координат d, q, жестко связанная с ротором, как справедливо отмечается в [7] неудобна для анализа переходных процессов в асинхронном двигателе. Более удобными здесь называются: синхронно вращающаяся система координат (u, v) или система , . При этом возможно два основных варианта записи этих уравнений: в d, q - осях, вращающихся вместе с ротором двигателя и в d, q - осях, вращающихся вместе с ротором генератора от которого двигатель получает питание.

В первом случае система уравнений асинхронного двигателя в осях d, q принимает следующий вид (уравнения для ,  и для электромагнитного момента здесь и далее для простоты не показаны):

(2.5.7.)

где - угловая скорость двигателя, r₂ - активное - сопротивление обмотки ротора.

Второй вариант запишем относительно осей d, q - генератора:

(2.5.8.)

где _g - угловая скорость ротора синхронного генератора.

В системах уравнений (2.5.7.), (2.5.8.) все переменные величины имеют те же знаки, что и в уравнении генератора (2.3.1.). По этой причине момент нагрузки МТ нужно задавать со знаком «-».

Моделирование в соответствии с уравнениями (2.5.7.) и (2.5.8.) показало полное совпадение полученных по ним результатов, что подтверждает возможность равного использования обеих систем.

После анализа систем уравнений (2.5.7.) и (2.5.8.) выбор был сделан в пользу второго способа описания, т. к. предусматривается последующее объединение элементов в систему. При этом асинхронный двигатель получает питание от узла электрической сети, который в свою очередь питается от генераторов системы. Таким образом, при использовании вращающихся d, q осей рационально привести все нагрузочные элементы узла к осям какого-либо синхронного генератора.

Моделирование пуска асинхронного двигателя от генератора соизмеримой мощности

Моделирование пуска асинхронного двигателя от генератора соизмеримой мощности