Шпоры / шпоры тау / 2006дистанционники / Lekcii / Lekcija №21

Алгоритм построения желаемых ЛЧХ

1. Выбор частоты среза L_ж(w).

Если заданы перерегулирование и время затухания переходного процесса , то используются номограммы В.В.Солодовникова или А.В.Фатеева; если задан показатель колебательности М, то расчет ведут по методу В.А.Бесекерского.

В основу построения номограмм качества В.В.Солодовниковым положена типовая вещественная частотная характеристика замкнутой САУ (рис. 2). Для статических систем (=0) , для астатических систем (=1, 2,…) .

Этот метод предполагает, что соблюдается соотношение .

В качестве исходных приняты показатели качества и , которые связаны с параметрами вещественной частотной характеристики диаграммой качества (рис. 3). По заданному с помощью кривой (рис.3) определяется соответствующее значение . Затем по и кривой определяется значение , которое приравнивается заданному , получаем , где – значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного значения .

С другой стороны ограничивается допустимым ускорением регулируемой координаты . Рекомендовано , где – начальное рассогласование.

Время регулирования можно приближенно определить, используя эмпирическую формулу , где коэффициент числителя принимается равным 2 при , 3 при , 4 при .

Всегда желательно проектирование системы с максимально возможным быстродействием.

Как правило, не превышает более, чем на ½ декады. Это связано с усложнением корректирующих устройств, необходимостью введения в систему дифференцирующих звеньев, что уменьшает надежность и помехоустойчивость, а также в силу ограничения по максимально допустимому ускорению регулируемой координаты.

Частоту среза можно повышать лишь увеличением . Статическая точность при этом возрастает, но ухудшаются условия устойчивости.

Принятие решения по выбору должно иметь достаточное обоснование.

2. Строим среднечастотную асимптоту. Ее проводим через точку на оси абсцисс с наклоном –20 дБ/дек.

3. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с низкочастотной асимптотой так, чтобы в интервале частот, в котором , иметь избыток фазы . Избыток фазы и избыток модуля определяем по номограмме (рис. 4). Сопрягающая асимптота имеет наклон –20, -40 или –60 дБ/дек при =0 ( - порядок астатизма системы); -40, -60 дБ/дек при =1 и -60 дБ/дек при =2.

∆L,

дБ

∆θ,

град

Если избыток фазы окажется меньше , то сопрягающую асимптоту следует сместить влево или уменьшить ее наклон. Если избыток фазы больше допустимого, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или увеличивают ее наклон.

Первоначальная сопрягающая частота определяется из выражения .

Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Однако, часто (в статических системах) значительно превосходит , и уменьшение затруднительно. В этом случае принимается .

4. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с высокочастотной частью таким образом, чтобы в интервале частот, где , избыток фазы был . Сопрягающую частоту определяем по соотношению .

Если на сопрягающей частоте <, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или уменьшают ее наклон.

Если >, то сопрягающую асимптоту смещают влево или увеличивают ее наклон. Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Правая сопрягающая частота сопрягающей асимптоты .

Как правило, наклон этой асимптоты составляет -40 дБ/дек, а допустимая разность . Проверка производится на частоте, при которой .

5. Высокочастотная часть проектируется параллельно или совмещается с ней. Эта часть характеристики влияет на плавность работы системы.

Итак, на первом этапе построения частоты, на которых сопрягается среднечастотная асимптота с сопрягающими асимптотами, находятся из условий . На втором этапе уточняются значения сопрягающих частот с учетом избытков фазы. На третьем этапе корректируются все сопрягающие частоты по условию их близости к сопрягающей частоте исходной системы, т. е. , если эти частоты незначимо отличаются друг от друга.

Синтез корректирующей цепи последовательного типа

В схеме рис.1 , отсюда могут быть получены параметры корректирующей цепи:

.

Перейдем к логарифмическим частотным характеристикам: ,

.

Рассмотрим на примере расчет последовательной корректирующей цепи.

Пусть требуется скорректировать статическую систему. Предположим, что и нами построены. Полагаем, что система с минимально-фазовыми звеньями, поэтому фазо-частотную характеристику не строим (рис.2).

,

,

.

Теперь легко воспроизвести параметры корректирующей цепи. Чаще всего используются активные корректирующие устройства и пассивные RC-цепи. Исходя из физических представлений строим цепь, изображенную на рис. 3.

Ослаблению сигнала делителем R1-R2 на высоких частотах соответствует ослабление сигнала * на .

, где ,

.

на высоких частотах не вносит искажений – положительный фактор. Частоту среза имеем возможность сдвинуть влево с помощью корректирующей цепи и обеспечить требуемые устойчивость и качество работы системы.

Достоинства последовательных КУ:

1. Простота корректирующего устройства (во многих случаях реализуются в виде простых пассивных RC-контуров);

2. Простота включения.

Недостатки:

1. Эффект последовательной коррекции уменьшается в процессе эксплуатации при изменении параметров (коэффициентов усиления, постоянных времени), поэтому при последовательной коррекции к стабильности параметров элементов предъявляются повышенные требования, что достигается применением более дорогостоящих элементов;

2. Дифференцирующие фазоопережающие RC-контуры чувствительны к высокочастотным помехам;

3. Последовательные интегрирующие RC-контуры содержат более громоздкие конденсаторы, чем контуры в цепи обратной связи.

Применяются обычно в маломощных системах. Это объясняется, с одной стороны, простотой последовательных корректирующих устройств, а с другой стороны, нецелесообразностью применения в этих системах громоздких, соизмеримых с размерами исполнительного двигателя таких параллельных корректирующих устройств, как тахогенератор.

Следует иметь в виду, что из-за насыщения усилителей не всегда целесообразно осуществлять формирование желаемой ЛАЧХ в диапазоне низких и средних частот за счет последовательного включения в систему интегрирующих и интегродифференцирующих цепей или каких-нибудь других элементов с аналогичными характеристиками. Поэтому часто для формирования в диапазоне низких и средних частот применяются обратные связи.