4.3. Олимпиада - 91

r91_1 Дан алгоритм:

алгзадание 1(целМ)

аргМ

начцелА,К

К:=М;А:=2

покаК<>1

нц

еслиостаток(К,А)=0

товывод А;К:=К/А

иначеА:=А+1

все

кц

кон

Какие числа будут напечатаны при исполнении алгоритма "задание 1" для М>1.

r91_2 Составить программу нахождения и вывода всех целых четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна 22.

r91_3 Товарный поезд состоит из одного или двух локомотивов впереди состава, одной или более платформ, за платформами в конце состава следует вагон с охраной. Написать алгоритм распознавания товарного поезда.

r91_4 Составить алгоритм заполнения прямоугольной таблицы размером N на M (M>N) вложенными рамками, каждая из которых изображается числом, равным разности между N и номером рамки. Примечание: внешнюю рамку считать первой.

Таблицу вывести на экран. Пример для N=5, M=8:

44444444

43333334

43222234

43333334

44444444

r91_5 Составить программу перевода обыкновенной дроби в периодическую. Примеры: 1/3=0.(3), 4/5=0.8( ), 1/6=0.1(6), 3/14=0.2(142857).

о91_1Дана строка из шести произвольных различных символов. Разработать программу вывода всех возможных подмножеств (подстрок), составленных из символов данной строки. Каждый символ строки входит в подмножество не более одного раза.

о91_2Новобранцы выстроились в ряд, и старшина скомандовал: "Направо!", после чего каждый повернулся в произвольном направлении на 90 градусов, но, увидев лицо соседа, тут же повернулся на 180 градусов. Перестанут ли они когда-нибудь вертеться? Результат обосновать. Составить программу, иллюстрирующую эту ситуацию.

о91_3Написать программу возведения в натуральную степень натурального числа N (1<N<30).

8	11	6	3
1	4	9	12
10	7	2	5

о91_4Составить программу обхода конем шахматной доски (Z*Q). Результат отобразить на экране в следующем виде: (для доски 3*4)

На каждом шахматном поле конь может побывать только по одному разу.

о91_5Имеется N карточек. На каждой стороне каждой карточки записано целое число. Известно, что каждое из чисел 1,2,...,N встречается на карточках дважды. Требуется узнать, можно ли карточки выложить так, чтобы каждое из чисел 1,2,...,N было на верхней стороне одной из карточек. Если можно, то указать для каждой карточки, как ее класть.

о91_6Числовой прямоугольник имеет N рядов и M столбцов: в каждую его клетку случайным образом заносится натуральное число из интервала от 1 до N*M. Каждая клетка может обменять свое значение с соседней правой или левой, верхней или нижней клетками.

Составить программу, которая:

• позволяет сменить значения двух указанных клеток;

• располагает между двумя указанными клетками числа по возрастанию в строках, считая первую указанную клетку начальной, а вторую конечной;

• располагает все числа в порядке возрастания в строках, начиная с первой клетки.

  Программа должна демонстрировать на экране все обмены.

  4.4. Олимпиада - 92

  r92_1 Для каждой буквы заданного текста указать, сколько раз она встречается в тексте.

  r92_2 Дана квадратная матрица A[10,10]и два непустых множества S₁и S₂, состоящие из каких-то элементов от 1 до 10, например S₁=[7,2,6] и S₂=[5,8,6,5]. Вычислить сумму тех элементов матрицы, номера строк и столбцов которых принадлежат соответственно множествам S₁и S₂. Если в S₁или S₂один элемент встречается несколько раз, то соответствующие элементы A должны входить в сумму только один раз.

  r92_3 Заданы целые числа A₁, A₂, ..., A_n, A_(n+1), (n<=10). Определить, имеет ли уравнение A₁*X₁+A₂*X₂+...+A_n*X_n=A_(n+1)хотя бы одно решение, при котором каждая из переменных X₁,X₂,...,X_nравна нулю или единице.

  r92_4 Имеется N населенных пунктов, перенумерованных от 1 до N (N=10). Некоторые пары пунктов соединены дорогами. Определить, можно ли попасть по этим дорогам из первого пункта в N-й. Если да, то найти несколько маршрутов.

  о92_1Заданы три натуральных числа A,B,N. Найти все натуральные числа, не превосходящие N и не равные нулю, которые можно представить в виде суммы (произвольного числа) слагаемых, каждое из которых A или B. Каждое найденное число должно быть выведено на экран не более одного раза.

  о92_2Операционные системы типа UNIX, PC-DOS (старшие версии) поддерживают древовидную структуру хранения данных на диске. При этом минимальная именованная единица информации называется файлом. Файлы объединяются в каталоги, каждый из которых тоже имеет имя. Множество каталогов и отдельных файлов могут в свою очередь также образовать каталог более высокого уровня. Каталог самого высокого уровня называется корневым. Количество уровней вложенности не ограничено. Пример.

На данной схеме элемент 0 является корневым каталогом; элементы 2,3,6,10 - каталогами; элементы 1,4,7,9,8,5 - файлами.

Здесь и далее будем рассматривать только случаи без пустых каталогов (т.е. каталогов, не имеющих файлов).

Составить программу для вывода на экран по уровням: