• при реализации алгоритма на Бейсике недопустимо использование функции VAL( );

• максимальный размер массива - 20.

  о89_2Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, не считая его самого. Вывести все совершенные числа, меньшие, чем заданное M.

  о89_3Дано натуральное число M и целочисленный массив А[1..M]. Сосчитать и вывести количество различных чисел в массиве.

  о89_4Даны два целочисленных массива A[1..N] и B[1..M]. Причем элементы A образуют монотонно возрастающую (A[1]<=A[2]<=...<=A[N]) последовательность, а B - монотонно убывающую (B[1]>=B[2]>=...>=B[M]). Сформировать массив S[1..K], содержащий все элементы массивов A и B и образующий монотонно возрастающую последовательность.

  о89_5Заданы прямоугольные координаты X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3 вершин треугольника и координаты X и Y точки. Определить, находится ли точка в треугольнике.

  о89_6Функция f(n) для целых неотрицательных n определена так: f(0)=0, f(1)=1, f(2*n)=f(n), f(2*n+1)=f(n)+f(n+1). Для данного n найти и вывести f(n). Учесть, что n столь велико, что недопустимо вводить массив из n чисел, равно как и массив, длина которого растет с ростом числа n, поэтому в решении использование массива недопустимо.

  о89_7На плоскости N точек заданы своими координатами A₁[X₁,Y₁], A₂[X₂,Y₂], ..., A_N[X_N,Y_N]. Найти диаметр этого множества, т.е. максимальное расстояние между его точками.

  о89_8Упростить логическое выражение: Y=(((A и B) или не(B)) и (не(A) или (A и B))) или (не (B и A) и A).

  о89_9Построить правильный многоугольник со стороной, равной А, и центром в центре экрана.

  о89_10Имеется прямоугольный массив А[21,21], заполненный нулями. Построить в массиве элементами, равными единице, окружность радиуса R, не превышающего 10. Центр окружности зафиксирован в элементе А[11,11].

  4.2. Олимпиада - 90

  r90_1 На сельской улице живут Ивановы и Петровы. Необходимо, используя минимальное число обменов, расселить их так, чтобы Ивановы жили с одного конца улицы, а Петровы - с другого.

  r90_2 Так как экран компьютера представляет точечный растр, произвольная прямая линия на экране состоит из некоторого множества горизонтальных отрезков - штрихов. Составьте алгоритм (программу) для построения на экране произвольного отрезка прямой с координатами: X0, Y0 - координаты первой точки отрезка; X1, Y1 - координаты последней точки отрезка. Внимание: ваш компьютер имеет команды только для построения точек или горизонтальных и вертикальных штрихов.

  r90_3 У кур и кроликов N ног. Сколько среди них кур, сколько кроликов? Составить алгоритм, который перечисляет все возможные комбинации.

  r90_4 Какое значение примет X после выполнения алгоритма:

  алгALFA(натN,вещтабA[1..N],вещX)

  аргN,A;резX

  нач

  еслиN=1

  тоX:=A[1]

  иначеALFA(N-1,A,X)

  еслиA[N]>X

  тоX:=A[N]

  все

  все

  кон

  r90_5 Дана линейная таблица А, состоящая из N элементов. Сформировать таблицу В, содержащую неповторяющиеся элементы таблицы А.

  о90_1Найти все простые числа в интервале от 1000 до 2000. Оценивается не только решение задачи, но и время (в количестве операций сравнения).

  о90_2На шахматной доске стоят ферзь и конь. Каждая фигура задана своими координатами (номера клетки по горизонтали и вертикали). Определить количество полей, которые находятся под боем.

  о90_3Некто родился в XIX веке. В 1901 г. сумма цифр числа лет, прожитых им, равнялась сумме цифр года его рождения. Составить программу определения его возраста.

  о90_4Написать программу расшифровки сообщения, закодированного по описанному ниже принципу. Пусть дан шифр (набор цифр 432513) и текст - " настоящий виновник кражи алмазов". Записываем текст без пробелов и под ним цифры шифра:

  настоящийвиновниккражиалмазов

  43251343251343251343251343251

  сгучпвэллжйртепнлнфгинборгйуг .

  Каждая буква алфавита заменяется на букву, номер которой равен номеру исходной буквы в алфавите плюс цифра, стоящая под ней. При этом буква с номером 33+К есть буква с номером К.

о90_5Составить алгоритм расстановки натуральных чисел в правильный треугольник по следующей схеме:

Количество чисел на стороне вводится(N<14).

Пример: N=6.

1

15 2

14 16 3

13 21 17 4

12 20 19 18 5

11 10 9 8 7 6

о90_6Ввести координаты вершин произвольного многоугольника (без самопересечений и самокасаний сторон), который должен полностью принадлежать некоторому прямоугольнику. Построить многоугольник и оценить его площадь по отношению к площади прямоугольника.

о90_7Интроспективными называются программы, результатом которых является свой собственный текст, выведенный на дисплей. Составьте ( и выполните) такую программу, не прибегая к системным "штучкам" типа:

10 LIST

Программа должна работать честно: выведенный текст должен в точности соответствовать исходному; недопустимо использовать средства операционной системы (монитора), для вывода использовать стандартные средства выбранного языка программирования.

Критерий оценки: размер исходного текста программы.