Свойства реляционных операций.

Для наглядности будем использовать базу Поставщик – Деталь – Поставка.

Поставщик (код_поставщика, фамилия, статус, город);

Деталь (код_детали, название, вес, цвет, город);

Поставка ( код_детали, код_поставщика, количество).

• Операция селекции.

1. Запрос: получить информацию о поставщиках из Перми.

Эта информация находится в таблице Поставщики, из этой таблицы нужно отобрать строки, в которых город=Пермь.

2. Отобразить информацию о поставщиках из Перми, статус которых >50.

, при этом порядок селекций произвольный, т.е. операция селекция коммутативна относительно суперпозиции селекции:

-можно записывать так.

3. Пусть нужно найти информацию о поставщиках из города Перми или тех у кого статус больше 50.

В данном случае будем использовать объединение селекций:

.

Операция селекции дистрибутивна относительно операций объединения, разности и пересечения:

Вопрос: если дано r(A,B,C) , то на запрос , ответ будет состоять из одной записи, так как ключ является уникальной записью.

• Операция проекции.

4. Запрос: необходимо получить номера поставляемых деталей.

Так как в запросе присутствует отглагольная форма, то требуемую информацию необходимо искать в связующей таблице, т.е. в таблице Поставки.

Свойства операции проекции:

Если

,то

То есть операция проекции дает результат самого внешнего атрибута, если он является подмножеством.

Запишем законы дистрибутивности проекции по отношению к операциям пересечения, разности и объединения:

;

;

.

Докажем на примерах второе и третье соотношение.

а) дано r(A,B) s(A,B)

ab1 a2b

ab a2b1

a1b

a1b2

пересечение дает пустое множество rs=0, а если сначала найти проекциии, то ответ будет иным:

=(B) =(B)

b b

b1 b1

b2

тогда =(B)

b

b1 0

б) Дано r(A,B) s(A,B)

ab1 a2b

ab a2b1

a1b

a1b2

Операция разности дает следующий результат: r\s=(A,B)

ab1

ab

a1b

a1b2,

а проекция от разности равна:

b1

b

b2,

а если сначала найти проекции, а потом их разность, то получим следующий результат:

b1 b

b b1

b2

b2

Еще одно свойство:

, при этом в должны использоваться те атрибуты, которые принадлежат X.

• Операция соединения.

С помощью операции соединения можно выполнить операцию селекции, при этом операция селекции равносильна квантору существования.

Если дано r(R), и необходимо выполнить операцию селекции, то ее можно выполнить с помощью операции соединения r s(A)

Пример

Запрос: существует ли поставщик из Березников со статусом 80?

(Поставщик s(город, статус))

Березники, 80

Операция соединения коммутативна:

rs = s r

Операция соединения ассоциативна:

r1 (r2 r3)=(r1 r2) r3

Операция соединения дистрибутивна относительно операций пересечения, объединения и разности:

(r1r2) s = (r1s) (r2s);

(r1r2) s = (r1s) (r2s);

(r1\r2) s = (r1\s) (r2\s)/

Свойство идемпотентности:

qq=q;

qr = q (q r )

Свойство полусоединения:

(r s) =(r) s

Условие полного соединения

Дано r(R) и s(S), тогда q(RS)=r s

, если выполняется равенство, то r полностью соединимо.

, если выполняется равенство, то s полностью соединимо.

Пример:

r(A,B) s(A,B) q(A,B,C)

ab1 b1c ab1c

ab2

A,B

ab – неполное соединение

B,C

b1c - полное соединение.

Для того чтобы было полное соединение необходимо, чтобы в соединяемых столбцах были все значения R и S.

Условие разложения без потерь.

q(R,S) r= s=

r s= =q’

q’q(R,S) т.е. q’ есть надмножество q

Если q’=q, то это разложение без потерь.

Пример:

R(X,Y,Z) r1(X,Y) r2(X,Z) r1 r2 = (X,Y,Z)

123 12 13 123

323 32 33 127

117 11 17 122

132 13 12 323

417 41 47 113

117

112

133

137

132

417

то есть это разложение с потерями.

Рассмотрим другое измерение:

r3(X,Y) r4(Y,Z) r3 r4 = (X,Y,Z)

12 23 123

32 17 323

11 32 117

13 132

41. 417

это разложение без потерь.