Операции выборки в отношениях, имеющих древовидную структуру

Р

RS

ассмотрим отношение RS («структура подчинения»), показанное на рис.8.1. Это отношение имеет два атрибута: EMP и MGR. Оба они полу-

MGR	EMP
Е1 Е1 Е1 Е6 Е8 Е8 Е15 Е15 Е24	Е6 Е7 Е8 Е18 Е15 Е16 Е20 Е24 Е32

Рис.1. Отношение RS («структура подчинения»).

чаются из домена «номера служащих». Смысл любого кортежа RS состоит в том, что указанный cлужащий с номером ЕМР работает под руководством указанного начальника с номером MGR.

Мы полагаем, что структура подчинения, представленная отношением RS, всегда удовлетворяет следующим ограничениям:

1. Никакой служащий не является своим собственным начальником.

2. Никакой служащий не имеет более одного непосредственного началь­ника.

3. Если, например, ЕХ является непосредственным начальником EY, то EY не может быть начальником служащего, находящегося на уровне ЕХ.

Рис.2. Отношение RS, представленное в виде дерева.

Можно убедиться, что таб­лица на рис.1 удовлетворяет этим ог­раничениям. Поэтому мы можем пред­ставить это отношение как имеющее древовидную структуру (рис.2).

Будем называть отношение, имеющее два атрибута, определенные на общем домене и удовлетворяющие ограничениям, аналогичным перечисленным выше, отношением с древовидной струк­турой. В языке QBE пользователь мо­жет формулировать некоторые запросы к отношению с древовидной структу­рой, которые не могут быть выражены с помощью других менее мощных языков, таких, как, например, реляционная алгебра.

Рассмотрим некоторые примеры.

Выборка с уровня на один уровень ниже заданного.

Получить но­мера служащих, подчиненных служащему E8 на первом уровне.

RS	MQR	ЕМР
	Е8	Р.ЕХ

Под выражением «на первом уровне» мы подразумеваем, что E8 является непосредственным начальником интересующих нас служащих. Ответом на за­прос являются служащие E15 и E16. Этот пример очевиден и не иллюстри­рует ничего нового.

Выборка с уровня на два уровня ниже заданного. Получить номера служащих, подчиненных служащему E8 на втором уровне.

RS	MGR	ЕМР
	E8	EY
	EY	Р.ЕХ

Опять решение очевидно, но заметим, что мы должны ввести связь EY, а так­же должны записать эту связь в таблицу дважды. В общем случае, если мы хотим спуститься по дереву вниз на п уровней, нам нужно записать каж­дую из n— 1 связей дважды (весьма утомительный процесс!).

Поэтому язык QBE обеспечивает удобное сокращение, которое иллюстри­руется альтернативной записью рассмотренного выше запроса.

RS	MGR	ЕМР
	Е8	P.EX(2L)

«(2L)» обозначает «второй уровень». Вообще, здесь может стоять любое це­лое, предшествующее литере L и вместе с ней заключенное в скобки. Всякий раз, когда используется указатель уровня, QBE помещает номера относитель­ных уровней в таблицу результатов. Например:

ЕМР

E20(2L) E24(2L;

Выборка с уровня на два уровня выше заданного. Получить номер начальника (MGR), находящегося двумя уровнями выше служащего Е20.

RS	MGR	ЕМР+
	P.MX(2L)	Е20

Здесь запись уровня появляется в столбце MGR. В общем случае направле­ние поиска (вверх или вниз по дереву) указывается столбцом, в котором по­является запись уровня. В некоторых ситуациях это правило, однако, могло бы привести к неоднозначности. Чтобы избежать этого, в QBE вводится ограничение, согласно которому не более чем две записи уровня могут появ­ляться в любой строке при формировании запроса, включающего уровни.

Выборка со всех уровней ниже заданного. Получить номера служа­щих, подчиненных служащему Е8 на любом уровне.

RS	MGR	ЕМР
	Е8	P.EX(6L)

Результат

ЕМР

Е15(1L) E20(2L) E24(2L) E32(3L) E16(1L)

Это пример запроса, который не может быть выражен в реляционной алгебре или языках, эквивалентных ей по мощности. Обратите внимание на подчерки­вание в записи уровня.

Выборка с самого нижнего уровня. Получить номера служащих, подчиняющихся служащему Е8 на самом нижнем уровне.

RS	MQR	ЕМР
	Е8	P.EX(MAX.6L)

МАХ представляет собой библиотечную функцию. Смысл за­проса заключается в следующем: «Получить номера тех служащих, чей отно­сительный уровень под Е8 имеет наибольшее значение». Результатом является единственный номер служащего Е 32 (3L).

Выборка с терминальных уровней. Выдать номера тех служащих, которые подчиняются служащему Е8 и сами не имеют подчиненных.

RS	MQR+	ЕМР
	Е8	P.EX(LAST.L)

Мы ищем служащих на концевых вершинах дерева под Е8. Поскольку в об­щем случае эти служащие будут на различных относительных уровнях, мы не можем записать какую-либо целую константу или целую переменную (кон­станта означала бы некоторый фиксированный уровень, а переменная озна­чала бы все уровни). Поэтому язык QBE обеспечивает специальную библио­течную функцию LAST (последний).

Выборка уровня.На каком относительном уровне служащий Е20 находится ниже служащего Е1?

RS	MGR	EMP
	E1	P.E20(7L)

Результат:

EMP

E20(3L)