Методы ранжирования альтернатив

Использование ранжированной оценки предполагает, что по результатам экспертной процедуры устанавливается упорядоченная последовательность альтернатив, в которой их расположение от­вечает их предпочтительности, т.е. на первом месте располагается самая предпочтительная альтернатива, на втором - менее предпочтительная и т.д. Таким образом метод ранжирования предполагает запись номеров альтернатив в порядке их предпочтительности, т.е. формирование одной из -перестановок из номеров альтернатив.

Естественно, что каждый из экспертов формирует свою пере­становку в соответствии со своими представлениями о предпочти­тельности. По результатам обработки мнений экспертов должна быть определена единственная перестановка.

При строгой ранжировке эксперты должны каждой из альтер­натив поставить в соответствие вполне определенный ранг (т.е. отношение эквивалентности альтернатив не допускаются). В этом случае оценка каждого эксперта представляется в виде последова­тельности чисел

где - ранг, присвоенныйi-м экспертом j-й альтернативе.

Результирующая оценка определяется суммой соответствующих рангов при этом лучшим считается объект, у которого суммарная оценка минимальна. Остальные альтернативы располагаются в ряду ранжировки в соответствии со своими суммарными рангами.

При нестрогой ранжировке разрешается использовать понятие эквивалентности альтернативы. Например, если по мнению эксперта две альтернатива эквивалентны и занимают в ранжировочном ряду 5...6 места, то им у присваивается одинаковый ранг, равный 5,5.

Методы непосредственной ранжировки достаточно трудны для экспертов, поскольку им приходится одновременно оценивать ряд альтернатив, присваивая каждой определенное место (ранг) в ряду ранжировки. Психологически более приемлемым является использование экспертами механизма попарных сравнений.

При попарном сравнении альтернатив эксперты используют аппарат бинарных отношения. Если альтернатива Wi предпочтительнее альтернативы О. , то оценка эксперта принимается равной единице, в противном случае - минус единице, а при экви­валентности альтернатив равной нулю:

Результаты сравнения объектом k-м экспертом формируются в ви­де матрицы

диагональные элементы которой по определению равны нулю.

Суммарная матрица экспертной оценки вычисляется суммированием соответствующих элементов

При этом диагональные элементы, вследствие их равенства нулю, не суммируются, т.е.

Полученная таким образом матрица

позволяет оценить предпочтительность альтернатив путем суммирования элементов по строкам. При этом ранг i -го объекта характеризуется величиной

Альтернативы располагаются в порядке убывания их оценки .

При использовании метода попарных сравнений каждому экс­перту приходится заполнять число сравнений альтернатив, опреде­ляемое числом сочетаний из n по 2: , т.е. сравнивать альтернативы между собой. Получаемая при этом матрица отражает систему предпочтений данного эксперта. В отдельных случаях предпочтения эксперта могут содержать циклические участки, когда предпочтения эксперта не определяется однозначно. Если матрицу предпочтений эксперта изобразить графом, то в графе при обходе по ориентированным дугам в том случае появляются замкнутые контуры (например,). В такой ситуации метод ранжировки не дает возможность определения рангов, отра­жающих систему предпочтений эксперта. Поэтому перед вычислением суммарной матрицы предпочтений экспертов ее проверяют на отсут­ствие циклов, т.е. на ацикличность.