Курсач Юлин / Курсовая работа

Федеральное агентство образования Российской Федерации

Пермский государственный технический университет

Кафедра «Динамика и прочность машин»

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Расчет частоты колебаний вала

с сосредоточенными массами»

Выполнила:

ст. ФПММ гр. ДПМ-03

Михута Ю.С.

Проверила:

Мельникова Т.Е.

Пермь 2007

Цель работы: Изучить приближенный метод расчета частоты колебаний вала с сосредоточенными массами – метод последовательных приближений; вичислить первую частоту колебаний вала. Сравнить ее с частотой, найденной другим приближенным методом.

A m₁ m₂ m₃ m₄ B

50 см 100 см 130 см 80 см 40 см

L=400 см

l.Метод последовательных приближений.

1.Размеры вала:

L=400 см x₁=50 см x₂=150 см

d=30 см x₃=280 см x₄=360 см

2.Массы сосредоточенных грузов:

N=13

m₁=100+13*10=230 кг

m₂=150*(13+5)=2700 кг

m₃=200*(13+7)=4000 кг

m₄=30+13*10=160 кг

3.Задаем приближенную форму колебаний u_i⁽⁰⁾ (нулевое приближение):

u₁⁽⁰⁾ =2,0 мм

u₂⁽⁰⁾ =3,6 мм

u₃⁽⁰⁾ =3,9 мм

u₄⁽⁰⁾ =2,2 мм

4.Принимаем частоту колебаний:

p⁽⁰⁾=100 c^-1

5. Определяем силы инерции при амплитудных отклонениях системы:

F_i⁽⁰⁾ =m_i[p⁽⁰⁾]² u_i⁽⁰⁾

6.Дифференциальное уравнение изогнутой оси вала имеет вид:

,

где E – модуль упругости (для стали Е = 2· 10⁶ кг/см²);

I_z(x) – осевой момент инерции поперечного сечения вала ;

u(x) – линейное перемещение центров тяжести поперечных сечений;

M(x) – изгибающий момент в сечении.

7.Найдем реакцию в левой опоре из условия:

7.Составляем уравнение момента:

Интегрируем его дважды и получаем уравнение прогибов:

Константы определяем из граничных условий:

8.Определяем прогибы сечений вала, к которым приложены силы:

9.Определяем приближенное значение частоты собственных колебаний:

10.Прогибы первого приближения являются исходными для второго. По этим прогибам при частоте p⁽¹⁾ найдем силы инерции:

11.Определяем прогибы и частоту во втором приближении:

12. Полученная во втором приближении частота отличается от частоты, полученной в первом - на 0,02% .

ll.Формула Донкерлея.

Приближенная формула Донкерлея имеет вид:

где δ_ii – податливость балки при приложении силы в точке закрепления массы m_i.

Податливость балки находится как интеграл Мора:

Учитывая, что перемножаются одинаковые эпюры, то можно использовать формулу сопромата:

Получаем значения податливостей:

Вычисляем значение частоты:

Формула Донкерлея всегда дает заниженное значение частоты.

Эта частота отличается от частоты, полученной методом последовательных приближений на 3,1% .

Список литературы

1. Бидерман В.А. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.

408с.

2. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / Под ред. Г. С. Писаренко. Киев: Вища школа, 1979. 696 с.

3. Шевелев Н.А., Мельникова Т.Е. Исследование динамики механических систем: Учеб. пособие / Перм. гос. техн. ун.-т. Пермь, 2007. 50 с.

6