Порядок проведения работы:

1. Теоретически определить собственные частоты и формы колебаний одномассовых и двухмассовых систем.

2. Рассчитать параметры динамического гасителя колебаний для одной из систем (по указанию преподавателя).

3. Провести эксперимент и проанализировать результаты.

3.1. Собрать схему установки (проверить наличие всех компонентов).

3.2. Доложить преподавателю о готовности к работе.

КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ ВКЛЮЧАТЬ СХЕМУ И ОТДЕЛЬНЫЕ

ПРИБОРЫ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ!

3.3.Снять амплитудно-частотные характеристики одномассовых систем (количество систем и их параметры определяются преподавателем).

3.4. Определить резонансные частоты для одномассовых систем.

3.5. Аналогичные эксперименты провести для двухмассовых систем.

3.6. Произвести наблюдение форм колебаний с использованием строботахометра.

3.7. Графически представить результаты эксперимента и сравнить (в табличном варианте) их с теоретическими.

3.8. Исследовать колебания двухмассовой системы в режиме динамического гасителя. Сравнить расчетные и экспериментальные параметры систем.

Контрольные вопросы:

1. Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы и каково его общее решение?

2. Что представляет собой каждое из слагаемых общего решения дифференциального уравнения вынужденных колебаний?

3. Какие частоты называют критическими? При каких условиях возникает резонанс?

4. Как определяется максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний массы?

5. Какой вид имеют уравнения вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы?

6. По каким формулам определяют амплитуды вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы?

7. Как можно погасить вынужденные колебания системы?

8. В чем заключается расчет динамического гасителя колебаний?

2. Исследования колебаний систем с распределенными параметрами (изгибные колебания балки постоянного поперечного сечения)

Дифференциальное уравнение вынужденных изгибных колебаний балки постоянного сечения под действием произвольно заданной возмущающей силы g(x, t) имеет вид [2]:

(12)

Для этого представим функции g(x,t) и решение y(x,t) в виде ряда

(13)

где X_n  собственные формы задачи о свободных колебаниях балки “балочные функции”.

Функции S_n(t) могут быть определены из соотношения:

. (14)

Подставляя разложение (13) в исходное уравнение (12), получим

(15)

Так как функция X_n соответствует уравнению

, ,

то соотношение (15) может быть записано в виде

.

Удовлетворить это уравнение можно, если взять T_n(t) так, чтобы при всяком n

.

Отсюда, при нулевых начальных условиях

. (16)

Например, если сила гармоническая, то есть

,

то

. (17)

Вычислим интеграл (17) при , получим

.

Тогда перемещение балки в произвольный момент времени

.

Откуда видно, что при смещение балки неограниченно возрастает (явлениерезонанса).

Если сила изменяется во времени по гармоническому закону, кроме того, сосредоточена и равна , то кроме общего метода решения разложения в ряд по собственным функциям задачу можно решить и по-другому.

Действительно, стационарные вынужденные колебания происходят с частотой возмущения, поэтому решение для прогиба можно найти по формуле

, (18)

сводя задачу к определению формы колебания (кривой амплитуды) Y(x). Подставляя решение (18) в уравнение

,

получим

. (19)

Решение дифференциального уравнения (19) имеет вид

, (20)

где ;S(x), T(x), U(x),V(x)  функции Крылова.

Постоянные C₁, C₂, C₃, C₄, входящие в решение (20), определяются из граничных условий. Полученная при этом система позволяет рассчитать значения собственных частот изгибных колебаний балки, которые равны по величине резонансным частотам вынужденных колебаний балки. Для расчета необходимо применить численный алгоритм, изложенный в главе 3.

Экспериментальные исследования

Цель: теоретическое и экспериментальное исследование системы с распределенными параметрами на примере вынужденных изгибных колебаний балки постоянного сечения.

Используемое оборудование и приборы  см. главу 1.