Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
25
Добавлен:
09.12.2013
Размер:
125.44 Кб
Скачать

Содержание:

  • Задание……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2..

  • Исходные данные …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2

  • Выполнение работы:

  • Таблица интервалов ……………………………………………………………………………………………………………………… 3

  • Гистограмма …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3

  • Критерий Колмогорова ………………………………………………………………………………………………………… 4

  • Вывод …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4

  • Список литературы …………………………………………………………………………………………………………………………………5..

Ход работы.

Задание:

1. Сделать выборку опытных данных из таблицы Х.

2. построить теоретический закон и проверить его согласие с опытными данными. (нормальный закон распределения критерием Колмогорова при α = 0,3.

Исходные данные:

Выпишем случайные числа и соответствующие им значения долговечности деталей:

Случайное

число

Долговечность детали

Случайное

число

Долговечность детали

Случайное

число

Долговечность детали

Случайное

число

Долговечность детали

Случайное

число

Долговечность детали

11

845

50

628

83

1205

13

584

88

871

80

649

72

975

45

779

74

596

68

824

50

628

56

698

29

923

67

631

54

942

54

942

82

903

96

584

100

797

2

1252

31

836

48

594

34

864

78

1140

100

797

39

901

29

923

6

860

18

890

86

668

80

649

40

1081

28

998

47

623

50

628

82

903

52

878

89

983

54

942

75

888

77

538

42

1017

86

668

6

860

84

954

32

510

1

734

83

1205

10

624

1

734

Выполнение работы:

Объём статистической выборки велик (n=50), поэтому воспользуемся сгруппированными данными. Весь интервал, в который попали опытные данные, разобьём на 10 частичных интервалов.

Из таблицы видно, что X min = 510, X max = 1252.

Поэтому возьмем длину интервала 74.

Границы интервалов выберем так, чтобы данные не совпадали с границами интервалов, для этого начало первого интервала сдвинем влево. Примем его равным 509,5. Из приведенных значений найдём число данных, попавших в каждый частичный интервал. Полученные данные сведем в таблицу:

Границы инт-ла

509,5-

584,5

584,5-

659,5

659,5-

734,5

734,5-

809,5

809,5-

884,5

884,5-

959,5

959,5-

1034,5

1034,5

1109,5

1109,51184,5

1184,5 1259,5

ni

4

10

5

3

8

11

4

1

1

3

Xср

554

625

700.4

791

854.75

919.2

993.25

1081

1140

1220.7

По выборке найдем:

- среднее арифметическое наблюдаемых значений признака, S - исправленное среднее квадратическое отклонение.

Но удобнее воспользоваться следующими формулами:

Используя эти формулы и данные таблицы имеем:

= 822.92 S =183,44 S2 = 33650

Построим гистограмму по данным и выберем закон распределения случайной величины:

Проверим, согласуются ли полученные данные с нормальным законом распределения при помощи критерия Колмогорова при α=0,3.

Но для этого сперва найдем теоретическое число данных ni, попавших в i-й интервал, по формуле:

, где

Результаты расчета запишем в таблице:

i

Xi - Xi+1

ni

ni

nx

nx

F*(x)= nx/n

F(x)= nx /n

| F*(x)- F(x)|

1

509,5-584,5

4

2,66

4

2,66

0.08

0,0532

0,0268

2

584,5-659,5

10

4,495

14

7,155

0.28

0,1431

0,1369

3

659,5-734,5

5

6,445

19

13,6

0.38

0,272

0,108

4

734,5-809,5

3

7,825

22

21,425

0.44

0,4285

0,0115

5

809,5-884,5

8

5,26

30

26,685

0.6

0,5337

0,0663

6

884,5-959,5

11

6,86

41

33,545

0.82

0,6709

0,1491

7

959,5-1034,5

4

5,23

45

38,775

0.9

0,7755

0,1245

8

1034,5-1109,5

1

3,285

46

42,06

0.92

0,8412

0,0788

9

1109,5-1184,5

1

1,75

47

43,81

0.94

0,8762

0,0638

10

1184,5 1259,5

3

0,785

50

44,595

1.00

0,8919

0,1081

D=max| F*(x)- F(x)| Как видно из таблицы D=0,1491.

, отсюда λ =1,054 .

При α = 0,3 λкр = 0,97. Как видно полученное значение λ больше λкр.

Следовательно, опытные данные не согласуются с нормальным законом распределения.

Вывод:

Как бы хорошо ни был подобран теоретический закон распределения, между эмпирическим и теоретическим распределениями неизбежны расхождения. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служат критерии согласия.

Критерий Колмогорова достаточно часто применяется на практике благодаря своей простоте. Однако в принципе его применение возможно лишь тогда, когда теоретическая функция распределения F(x) задана полностью. Но такой случай на практике встречается весьма редко. Обычно из теоретических соображений известен лишь вид функции распределения, а её параметры определяются по опытным данным. Поэтому, если при неизвестных значениях параметров применить критерий Колмогорова, взяв за значения параметров их оценки, то получим завышенное значение вероятности P(), а значит, большее значение кр. В результате есть риск в ряде случаев принять нулевую гипотезу H0 о законе распределения случайной величины как правдоподобную, в то время как на самом деле она противоречит опытным данным.

Список литературы:

  • Гмурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972.

  • Пустовойт А. Н. Подбор закона распределения по опытным данным и проверка его согласия по критериям 2 и Колмогорова. Пермский политехн. ин-т. Пермь, 1990.

  • Пустовойт А. Н. Критерии согласия. ПГТУ. Пермь, 1995.

  • Кремер Н. Ш. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Юнити-Дана, 2000.

5

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Расчетка №2