3_теориЛеготкина / выч методы / Расчетка №2 / Расчетка №2(моя)(new)

Содержание:

• Задание……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2..

• Исходные данные …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2

• Выполнение работы:

• Таблица интервалов ……………………………………………………………………………………………………………………… 3

• Гистограмма …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3

• Критерий Колмогорова ………………………………………………………………………………………………………… 4

• Вывод …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4

• Список литературы …………………………………………………………………………………………………………………………………5..

Ход работы.

Задание:

1. Сделать выборку опытных данных из таблицы Х.

2. построить теоретический закон и проверить его согласие с опытными данными. (нормальный закон распределения критерием Колмогорова при α = 0,3.

Исходные данные:

Выпишем случайные числа и соответствующие им значения долговечности деталей:

Случайное число	Долговечность детали	Случайное число	Долговечность детали	Случайное число	Долговечность детали	Случайное число	Долговечность детали	Случайное число	Долговечность детали
11	845	50	628	83	1205	13	584	88	871
80	649	72	975	45	779	74	596	68	824
50	628	56	698	29	923	67	631	54	942
54	942	82	903	96	584	100	797	2	1252
31	836	48	594	34	864	78	1140	100	797
39	901	29	923	6	860	18	890	86	668
80	649	40	1081	28	998	47	623	50	628
82	903	52	878	89	983	54	942	75	888
77	538	42	1017	80	649	6	860	84	954
32	510	1	734	83	1205	10	624	1	734

Выполнение работы:

Объём статистической выборки велик (n=50), поэтому воспользуемся сгруппированными данными. Весь интервал, в который попали опытные данные, разобьём на 10 частичных интервалов.

Из таблицы видно, что X _min = 510, X _max = 1252.

Поэтому возьмем длину интервала 75.

Границы интервалов выберем так, чтобы данные не совпадали с границами интервалов, для этого начало первого интервала сдвинем влево. Примем его равным 509,5. Из приведенных значений найдём число данных, попавших в каждый частичный интервал. Полученные данные сведем в таблицу:

Границы инт-ла	509,5- 584,5	584,5- 659,5	659,5- 734,5	734,5- 809,5	809,5- 884,5	884,5- 959,5	959,5- 1034,5	1034,5 1109,5	1109,51184,5	1184,5 1259,5
ni	4	11	4	3	8	11	4	1	1	3
Xср	554	627.2	708.5	791	854.75	919.2	993.25	1081	1140	1220.7

По выборке найдем:

- среднее арифметическое наблюдаемых значений признака, S - исправленное среднее квадратическое отклонение.

Но удобнее воспользоваться следующими формулами:

Используя эти формулы и данные таблицы имеем:

= 822,55 S =182,6 S² =33347,21

Построим гистограмму по данным и выберем закон распределения случайной величины:

Проверим, согласуются ли полученные данные с нормальным законом распределения при помощи критерия Колмогорова при α=0,3.

Но для этого сперва найдем теоретическое число данных n_i^’, попавших в i-й интервал, по формуле:

, где

Результаты расчета запишем в таблице:

i	Xi - Xi+1	ni	ni’	nx	nx’	F*(x)= nx/n	F(x)= nx’ /n	| F*(x)- F(x)|
1	509,5-584,5	4	2,66	4	2,66	0.08	0,0532	0,0268
2	584,5-659,5	11	4,495	15	7,155	0.3	0,1431	0,1569
3	659,5-734,5	4	6,445	19	13,6	0.38	0,272	0,108
4	734,5-809,5	3	7,825	22	21,425	0.44	0,4285	0,0115
5	809,5-884,5	8	5,26	30	26,685	0.6	0,5337	0,0663
6	884,5-959,5	11	7,015	41	33,7	0.82	0,674	0,146
7	959,5-1034,5	4	5,18	45	38,88	0.9	0,7776	0,1224
8	1034,5-1109,5	1	3,24	46	42,12	0.92	0,8424	0,0776
9	1109,5-1184,5	1	1,715	47	43,835	0.94	0,8767	0,0633
10	1184,5 1259,5	3	0,785	50	44,62	1.00	0,8924	0,1076

D=max| F^*(x)- F(x)| Как видно из таблицы D=0,1569.

, отсюда λ =1,10945 .

При α = 0,3 λ_кр = 0,97. Как видно полученное значение λ больше λ_кр.

Следовательно, опытные данные не согласуются с нормальным законом распределения.

Вывод:

Как бы хорошо ни был подобран теоретический закон распределения, между эмпирическим и теоретическим распределениями неизбежны расхождения. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служат критерии согласия.

Критерий Колмогорова достаточно часто применяется на практике благодаря своей простоте. Однако в принципе его применение возможно лишь тогда, когда теоретическая функция распределения F(x) задана полностью. Но такой случай на практике встречается весьма редко. Обычно из теоретических соображений известен лишь вид функции распределения, а её параметры определяются по опытным данным. Поэтому, если при неизвестных значениях параметров применить критерий Колмогорова, взяв за значения параметров их оценки, то получим завышенное значение вероятности P(), а значит, большее значение _кр. В результате есть риск в ряде случаев принять нулевую гипотезу H₀ о законе распределения случайной величины как правдоподобную, в то время как на самом деле она противоречит опытным данным.

Список литературы:

• Гмурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972.

• Пустовойт А. Н. Подбор закона распределения по опытным данным и проверка его согласия по критериям ² и Колмогорова. Пермский политехн. ин-т. Пермь, 1990.

• Пустовойт А. Н. Критерии согласия. ПГТУ. Пермь, 1995.

• Кремер Н. Ш. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Юнити-Дана, 2000.

5