отчет3_даша
.docПермский Государственный Технический Университет
Электротехнический факультет
Кафедра автоматики и телемеханики
Вычислительные методы.
Отчет по лабораторной работе №3.
Интегрирование функций.
Вариант №
Выполнила: студентка
гр. КРЭС-05
Ошева Д. О.
Проверила: Леготкина Т. С.
Пермь 2007 г.
Краткая теория.
1) Простой метод
Эйлера:
2) Исправленный метод Эйлера:
3) Модифицированный метод Эйлера:
Для определения начального отрезка воспользуемся уточнённым методом Эйлера:
,
где
,
где
Метод Милна относится к методу прогнозу и коррекции и делится на две формулы : прогноза и коррекции.
Для каждой точки,
начиная с четвёртой, найдём прогнозируемое
значение
по первой формуле Милна:
,
где
Таким образом
Необходимо посчитать
прогнозируемые значения
,
где
.
Прогнозируемые
значения
необходимо подставить во вторую формулу
Милна (формула коррекции):
,
где
.
Для каждой следующей
точки вначале по 1 формуле Милна
подсчитываем прогнозирующее значение
,
затем находится значение
и именно это значение
подставить во 2 формулу Милна
Погрешность формулы
Милна:
Листинг программы:
program laba3;
const h=0.1;
var x,y,w,t,yp,yk,wp,wk: array[0..40] of real;
i:integer;
q:text;
begin
x[0]:=0; y[0]:=0; w[0]:=0;
assign(q,'rez.txt');
rewrite(q);
{prostoy eyler}
writeln(q,'prostoy');
for i:=0 to 39 do
begin
x[i+1]:=x[i]+h;
w[i+1]:=w[i]+h*(exp(x[i])+5*w[i]-6*y[i]);
y[i+1]:=y[i]+h*w[i];
t[i+1]:=-exp(2*x[i])+0.5*exp(3*x[i])+0.5*exp(x[i]);
writeln(q,w[i+1],y[i+1],t[i+1]);
end;
writeln(q);
{ispr}
writeln(q,'ispr');
for i:=0 to 39 do
begin
w[i+1]:=w[i]+h/2*(5*w[i]-6*y[i]+exp(x[i])+5*(w[i]+h*(5*w[i]-6*y[i]+exp(x[i])))-6*(y[i]+h*w[i])+exp(x[i]+h));
y[i+1]:=y[i]+h/2*(w[i]+w[i]+h*(5*w[i]-6*y[i]+exp(x[i])));
writeln(q,w[i+1],y[i+1],t[i+1]);
end;
writeln(q);
{mod}
writeln(q,'mod');
for i:=0 to 39 do
begin
w[i+1]:=w[i]+h*(exp(x[i]+h/2)+5*(w[i]+h/2*(exp(x[i])+5*w[i]-6*y[i]))-6*(y[i]+h/2*w[i]));
y[i+1]:=y[i]+h*(w[i]+h/2*(5*w[i]-6*y[i]+exp(x[i])));
writeln(q,w[i+1],y[i+1],t[i+1]);
end;
writeln(q);
{milna}
writeln(q,'milna');
for i:=0 to 3 do
begin
wk[i]:=w[i];
yk[i]:=y[i];
end;
for i:=3 to 39 do
begin
wp[i+1]:=wk[i-3]+4*h/3*(2*wk[i-2]-wk[i-1]+2*wk[i]);
wk[i+1]:=w[i-1]+h/3*(wp[i+1]+4*wk[i]+wk[i-1]);
yp[i+1]:=yk[i-3]+4*h/3*(2*wk[i-2]-wk[i-1]+2*wk[i]);
yk[i+1]:=yk[i-1]+h/3*(yp[i+1]+4*w[i]+w[i-1]);
writeln(q,yp[i+1],yk[i+1],t[i+1]);
end;
close(q);
end.
Результаты вычислений:
Prostoy
1.00000000000023E-0001 0.00000000000000E+0000 0.00000000000000E+0000
2.60517091807742E-0001 1.00000000000051E-0002 6.11210466566092E-0003
5.06915913527337E-0001 3.60517091807537E-0002 2.99360816340766E-0002
8.73728725539877E-0001 8.67433005334988E-0002 8.26121589760760E-0002
1.40772957775334E+0000 1.74116173087441E-0001 1.80429881696455E-0001
2.17199678984616E+0000 3.14889130862866E-0001 3.46923342060109E-0001
3.25127358629106E+0000 5.32088809847664E-0001 6.15766209666617E-0001
4.75903236427257E+0000 8.57216168476953E-0001 1.03476134317862E+0000
6.84677293817367E+0000 1.33311940490421E+0000 1.67132623018006E+0000
9.71624807543412E+0000 2.01779669872121E+0000 2.62001995361788E+0000
1.36355222767597E+0001 2.98942150626317E+0000 4.01285327692312E+0000
1.89600471137674E+0001 4.35297373394133E+0000 6.03338897292269E+0000
2.61602981225587E+0001 6.24897844532097E+0000 8.93599930265918E+0000
3.58579897833988E+0001 8.86500825757685E+0000 1.30721348517109E+0001
4.88734997172141E+0001 1.24508072359167E+0001 1.89261187330121E+0001
6.62879341413500E+0001 1.73381572076469E+0001 2.71638732625870E+0001
8.95243101299275E+0001 2.39669506217761E+0001 3.86991947750212E+0001
1.20453689560993E+0002 3.29193816347979E+0001 5.47838272992522E+0001
1.61533870107029E+0002 4.49647505909088E+0001 7.71297973918263E+0001
2.15990544250235E+0002 6.11181376015884E+0001 1.08075463213259E+0002
2.88053839424159E+0002 8.27171920266701E+0001 1.50810774764512E+0002
3.83267060911283E+0002 1.11522575969109E+0002 2.09682708979817E+0002
5.08889547135215E+0002 1.49849282060284E+0002 2.90609232706483E+0002
6.74422169712372E+0002 2.00738236773759E+0002 4.01640133386943E+0002
8.92292630142532E+0002 2.68180453745183E+0002 5.53716552864760E+0002
1.17874892236292E+0003 3.57409716759343E+0002 7.61699295097031E+0002
1.55502392729186E+0003 4.75284608995542E+0002 1.04576061593741E+0003
2.04885309871286E+0003 6.30787001724355E+0002 1.43326748727076E+0003
2.69645191171020E+0003 8.35672311595641E+0002 1.96132928976044E+0003
3.54509189514443E+0003 1.10531750276685E+0003 2.68024362132698E+0003
4.65645589474589E+0003 1.45982669228129E+0003 3.65815593863279E+0003
6.11100762187690E+0003 1.92547228175588E+0003 4.98735953843594E+0003
8.01368131677806E+0003 2.53657304394245E+0003 6.79281200972199E+0003
1.05012894126922E+0004 3.33794117562100E+0003 9.24364634889364E+0003
1.37521658236682E+0004 4.38807011689246E+0003 1.25687277948707E+0004
1.79987182105482E+0004 5.76328669925779E+0003 1.70776759037375E+0004
2.35437651197016E+0004 7.56315852031112E+0003 2.31892689196169E+0004
3.07817972978055E+0004 9.91753503228724E+0003 3.14698193043470E+0004
4.02266450457573E+0004 1.29957147620618E+0004 4.26850163745880E+0004
5.25474789562821E+0004 1.70183792666495E+0004 5.78699567359090E+0004
spr
1.30258545903871E-0001 5.00000000000256E-0003 0.00000000000000E+0000
3.47970337480547E-0001 2.66581728283768E-0002 6.11210466566092E-0003
6.94117205901421E-0001 7.54617336193633E-0002 2.99360816340766E-0002
1.22635128864931E+0000 1.66711826386290E-0001 8.26121589760760E-0002
2.02531935146544E+0000 3.22463506164240E-0001 1.80429881696455E-0001
3.20329677128757E+0000 5.74198126266310E-0001 3.46923342060109E-0001
4.91595630090887E+0000 9.66494872891417E-0001 6.15766209666617E-0001
7.37838764476328E+0000 1.56206332785587E+0000 1.03476134317862E+0000
1.08868765226944E+0001 2.44862758825911E+0000 1.67132623018006E+0000
1.58484816872660E+0001 3.74832634150516E+0000 2.62001995361788E+0000
2.28211629733851E+0001 5.63052817131393E+0000 4.01285327692312E+0000
3.25681771119707E+0001 8.32927852796274E+0000 6.03338897292269E+0000
4.61317572002299E+0001 1.21670228957373E+0001 8.93599930265918E+0000
6.49328428109875E+0001 1.75868283422315E+0001 1.30721348517109E+0001
9.09059874778613E+0001 2.51961048431695E+0001 1.89261187330121E+0001
1.26681749696261E+0002 3.58258785779472E+0001 2.71638732625870E+0001
1.75833156633424E+0002 5.06110860947520E+0001 3.86991947750212E+0001
2.43208598686848E+0002 7.10992678280454E+0001 5.47838272992522E+0001
3.35381282316521E+0002 9.93976128663635E+0001 7.71297973918263E+0001
4.61255830533337E+0002 1.38371774242260E+0002 1.08075463213259E+0002
6.32886706721969E+0002 1.91914545112057E+0002 1.50810774764512E+0002
8.66582101806067E+0002 2.65308777948376E+0002 2.09682708979817E+0002
1.18439245405421E+0003 3.65717402403243E+0002 2.90609232706483E+0002
1.61611713491753E+0003 5.02844808000140E+0002 4.01640133386943E+0002
2.20200908711925E+0003 6.89829221506603E+0002 5.53716552864760E+0002
2.99641945177317E+0003 9.44446393220685E+0002 7.61699295097031E+0002
4.07270799760148E+0003 1.29073275158554E+0003 1.04576061593741E+0003
5.52985790470243E+0003 1.76117366739735E+0003 1.43326748727076E+0003
7.50138516322523E+0003 2.39965291869640E+0003 1.96132928976044E+0003
1.01673369840682E+0004 3.26542734726518E+0003 2.68024362132698E+0003
1.37704482919723E+0004 4.43848207753897E+0003 3.65815593863279E+0003
1.86378949404061E+0004 6.02674464146793E+0003 4.98735953843594E+0003
2.52105795205534E+0004 8.17580183242261E+0003 6.79281200972199E+0003
3.40825546138883E+0004 1.10819857807159E+0004 9.24364634889364E+0003
4.60540883536935E+0004 1.50099953545332E+0004 1.25687277948707E+0004
6.22030879788399E+0004 2.03166221153736E+0004 1.70776759037375E+0004
8.39812259725332E+0004 2.74826924404502E+0004 2.31892689196169E+0004
1.13343304702878E+0005 3.71560671503544E+0004 3.14698193043470E+0004
1.52921343349695E+0005 5.02095217296481E+0004 4.26850163745880E+0004
2.06258836436749E+0005 6.78186510087252E+0004 5.78699567359090E+0004
mod
1.30127109637669E-0001 5.00000000000256E-0003 0.00000000000000E+0000
3.47615437096920E-0001 2.66417432951016E-0002 6.11210466566092E-0003
6.93402925320697E-0001 7.54014344241796E-0002 2.99360816340766E-0002
1.22507981511626E+0000 1.66564051094383E-0001 8.26121589760760E-0002
2.02320610277820E+0000 3.22161229939411E-0001 1.80429881696455E-0001
3.19993614503255E+0000 5.73640762241666E-0001 3.46923342060109E-0001
4.91077463255351E+0000 9.65534151505381E-0001 6.15766209666617E-0001
7.37057874464517E+0000 1.56048371956604E+0000 1.03476134317862E+0000
1.08753135164443E+0001 2.44611925570280E+0000 1.67132623018006E+0000
1.58315966606606E+0001 3.74444788314213E+0000 2.62001995361788E+0000
2.27967829189147E+0001 5.62465543837607E+0000 4.01285327692312E+0000
3.25333006184665E+0001 8.32053447021462E+0000 6.03338897292269E+0000
4.60822508526035E+0001 1.21541815980308E+0001 8.93599930265918E+0000
6.48630288811401E+0001 1.75681839899917E+0001 1.30721348517109E+0001
9.08080845236545E+0001 2.51692930802819E+0001 1.89261187330121E+0001
1.26545114250039E+0002 3.57876332986634E+0001 2.71638732625870E+0001
1.75643256048206E+0002 5.05569087431068E+0001 3.86991947750212E+0001
2.42945620791987E+0002 7.10229782237438E+0001 5.47838272992522E+0001
3.35018254634459E+0002 9.92907397133531E+0001 7.71297973918263E+0001
4.60756077475846E+0002 1.38222728823544E+0002 1.08075463213259E+0002
6.32200413469225E+0002 1.91707501923898E+0002 1.50810774764512E+0002
8.65641673128121E+0002 2.65022159399465E+0002 2.09682708979817E+0002
1.18310624800995E+0003 3.65321828825865E+0002 2.90609232706483E+0002
1.61436100549065E+0003 5.02300325874705E+0002 4.01640133386943E+0002
2.19961497343332E+0003 6.89081557666883E+0002 5.53716552864760E+0002
2.99315998710319E+0003 9.43421895085834E+0002 7.61699295097031E+0002
4.06827575543150E+0003 1.28933155531064E+0003 1.04576061593741E+0003
5.52383741991222E+0003 1.75926047673821E+0003 1.43326748727076E+0003
7.49321522156149E+0003 2.39704456315935E+0003 1.96132928976044E+0003
1.01562598050237E+0004 3.26187599968538E+0003 2.68024362132698E+0003
1.37554410621077E+0004 4.43365262300521E+0003 3.65815593863279E+0003
1.86175775820613E+0004 6.02018416683376E+0003 4.98735953843594E+0003
2.51830904655159E+0004 8.16689850223809E+0003 6.79281200972199E+0003
3.40453835051656E+0004 1.10699134185612E+0004 9.24364634889364E+0003
4.60038507685661E+0004 1.49936387746483E+0004 1.25687277948707E+0004
6.21352221129537E+0004 2.02944765347540E+0004 1.70776759037375E+0004
8.38895842915773E+0004 2.74527279939950E+0004 2.31892689196169E+0004
1.13219604240417E+0005 3.71155464271307E+0004 3.14698193043470E+0004
1.52754425779104E+0005 5.01547540702820E+0004 4.26850163745880E+0004
2.06033672162771E+0005 6.77446616828442E+0004 5.78699567359090E+0004
Milna
1.78881500737589E-0002 3.81795976639410E-0002 8.26121589760760E-0002
1.22321663325238E-0002 8.34131674712353E-0002 1.80429881696455E-0001
6.39016907787209E-0002 5.27040629415296E-0002 3.46923342060109E-0001
8.85153215895116E-0002 9.61713254987444E-0002 6.15766209666617E-0001
7.90415873971142E-0002 6.99184280192640E-0002 1.03476134317862E+0000
1.03289654994228E-0001 1.12142481917772E-0001 1.67132623018006E+0000
9.89319545167291E-0002 9.04991050261970E-0002 2.62001995361788E+0000
1.23997003388467E-0001 1.32080345431405E-0001 4.01285327692312E+0000
1.22977967975544E-0001 1.15225720183730E-0001 6.03338897292269E+0000
1.49391722583005E-0001 1.56826177056473E-0001 8.93599930265918E+0000
1.52177414998505E-0001 1.45049314963899E-0001 1.30721348517109E+0001
1.80576864529939E-0001 1.87412853771320E-0001 1.89261187330121E+0001
1.87682886409220E-0001 1.81128768845838E-0001 2.71638732625870E+0001
2.18818618902787E-0001 2.25104405373258E-0001 3.86991947750212E+0001
2.30903414889781E-0001 2.24877095686907E-0001 5.47838272992522E+0001
2.65667163596845E-0001 2.71447070430440E-0001 7.71297973918263E+0001
2.83558882968464E-0001 2.78017904366152E-0001 1.08075463213259E+0002
3.23016795996864E-0001 3.28331586560125E-0001 1.50810774764512E+0002
3.47749016968919E-0001 3.42654346618474E-0001 2.09682708979817E+0002
3.93182125818385E-0001 3.98069289855357E-0001 2.90609232706483E+0002
4.26037558527696E-0001 4.21353315437500E-0001 4.01640133386943E+0002
4.78991057794246E-0001 4.83485076835223E-0001 5.53716552864760E+0002
5.21555069010901E-0001 5.17248271830795E-0001 7.61699295097031E+0002
5.83898369548479E-0001 5.88030961292134E-0001 1.04576061593741E+0003
6.38124489360962E-0001 6.34164825376502E-0001 1.43326748727076E+0003
7.12124441251945E-0001 7.15924784760318E-0001 1.96132928976044E+0003
7.80414494061006E-0001 7.76774107325764E-0001 2.68024362132698E+0003
8.68824705377847E-0001 8.72319648741723E-0001 3.65815593863279E+0003
9.54126793333671E-0001 9.50780090513035E-0001 4.98735953843594E+0003
1.06029661768480E+0000 1.06351086969153E+0000 6.79281200972199E+0003
1.16622490017289E+0000 1.16314837282880E+0000 9.24364634889364E+0003
1.29423245634098E+0000 1.29718876360312E+0000 1.25687277948707E+0004
1.42521354301425E+0000 1.42238560517035E+0000 1.70776759037375E+0004
1.58002809534446E+0000 1.58274740625711E+0000 2.31892689196169E+0004
1.74147993743463E+0000 1.73888077742413E+0000 3.14698193043470E+0004
1.92916014479488E+0000 1.93166176161503E+0000 4.26850163745880E+0004
2.12771061294552E+0000 2.12532205865136E+0000 5.78699567359090E+0004