Типы реакций связи

Нить, трос		Невесомый стержень	Гладкая поверхность		Шарнир на катках
Плоская система сил y x			Пространственная z система сил y x
Направляющая			Цилиндрический шарнир
Две направ-ляющие			Петля
Плоский шарнир			Сферический шарнир, подпятник
Жесткая заделка			Жесткая заделка

Примечание.

Для пространственной системы сил в случае цилиндрического шарнира или петли реакции связей изображены при наличии в реальной задаче второй опоры. При отсутствии второй опоры должны быть добавлены два реактивных момента относительно осей x и z.

В задачах на опрокидывание вместо уравнения моментов используется неравенство , где В – точка, относительно которой происходит опрокидывание.

Пример 1

2Балка BD, закрепленная, как указано на рис. 34, находится в равновесии, и на нее действуют следующие силы: F₁=6Н, p=2Н/м, F=F=25Н (а=1м, h=2м, ,DE==3м).

Определить реакции опор BиDв двух случаях: без учета и с учетом веса стержняDE.

Случай 1а(невесомый стерженьDE).

Рис. 34

3 Один объект равновесия.

5 Равномерно распределенная на отрезке 3а нагрузка (рис. 34) заменена сосредоточенной силой P = p3a (рис. 35). Точка приложения силы находится в середине отрезка. Пара силзаменена моментом парыкН.

Опоры B и D (рис. 34) заменены реакциями опор: (рис. 35).

Рис. 35

6 РПЛ

7

8 Из 1-го уравнения Н–10,39 Н,

из 2-го уравнения =18,00 Н, из 3-го уравнения106,00 Нм.

9 Ответ: = –10,39 Н,=18,00 Н,=106,00 Нм.

Случай 1б (учитывается вес стержня DE – P₁=4Н)

3. Составная конструкция.

4. n=2

 = 1 (равновесие всей конструкции BDE)

3. Опоры в точках B и E заменены реакциями опор (рис. 36).

6 РПЛ

7

Рис. 36

=2 (равновесие стержня DE)

5 Опоры D и E заменены реакциями опор: (рис. 37).

Рис. 37

6. РПЛ

7

8 Из 1-го уравнения ,

из 4-го уравнения ,

из 6-го уравнения ,

из 5-го уравнения ,

из 2-го уравнения ,

из 3-го уравнения .

9 Ответ: ,,,

,,.

Пример 2

2 Два стержня BD и DE соединенные шарнирно и закрепленные, как указано на рис. 38, находятся в равновесии и на них действуют следующие силы и моменты: Н,Н,Н/м,Н/м (а=2м,).

Найти: реакции опор B, E и шарнира D.

Рис. 38

3 Составная конструкция

4 n=2

Неизвестных реакций связи, действующих на систему двух стержней BD и DE – 4 (жесткая заделка B – 3, шарнир на катках E – 1, рис. 39). Уравнений равновесия для всей системы BDE – 3. Итак, три уравнения равновесия для четырех неизвестных. Для того чтобы найти дополнительные уравнения равновесия, рассматривается также равновесие стержня DE. Для этого составная конструкция разрезается по шарниру D. Именно поэтому задачи такого типа называются задачами на разрезные балки.

В точке D добавятся 2 неизвестные силы реакции связи, а уравнений равновесия дополнительно получится 3.

Итого: 6 (3+3) уравнений равновесия - 6 (4+2) неизвестных реакций связи.

=1 (равновесие всей конструкции BDE)

5

Рис. 39

Здесь P=pa=2Н.

6 РПЛ

7

=2 (равновесие стержня DE)

5

Рис. 40

6 РПЛ

7

8 Система шести уравнений 1-6 для шести неизвестных:

из 6-го уравнения Н24,22 Н,

из 5-го уравнения Y_D = –9,00 Н, из 4-го уравнения Н12,11 Н,

из 3-го уравнения 4 Н, из 2-го уравненияН–13,92 Н,

из 1-го уравнения X_B = 16,11 Н.

9 Ответ: X_B =16,11 Н, Y_B = –13,92 Н, mom_B = – 75,94 Нм,

X_D =12,11 Н, Y_D = – 9,00 Н, N_E =24,22 Н.

Примечание.

Можно составить по три уравнения равновесия для стержней BD и DE с учетом что:

,

т.е. внутренние силы соответственно попарно равны и противоположны по направлению (рис. 41).

Рис. 41

Пример 3

2 Дверь весом Р=100Н удерживается в равновесии силой F и пружиной (рис. 42).

Найти реакции подпятника в точке O, петли в точке В и реактивный момент пружины, если F=60Н, ОВ=3м, ОD=ОО₁=1м, ЕН=НD,

Рис. 42

3 Один объект равновесия.

5

Рис. 43

Для определения момента силы относительно координатных осей удобно разложить ее на составляющие вдоль этих осей:

6 РПР.

7

8 Из 6-го уравнения mom_вр = 25,98 Н,

из 5-го уравнения X_B11,55 Н,

из 4-го уравнения Y_B –23,33 Н,

из 3-го уравнения Z_О =100,00 Н,

из 2-го уравнения Y_О  –28,63 Н,

из 1-го уравнения X_О 18,45 Н.

9 Ответ: X_О =18,45 Н, Y_О = – 28,63 Н, Z_О =100,00 Н,

X_B =11,55 Н, Y_B = –23,33 Н, mom_вр = 25,98 Нм.

Пример 4

2 Вал с дисками, каждый весом Р и радиуса , удерживается в равновесии грузами весом Р₁ и Р₂ и силой F (рис. 44).

Определить реакции подшипников в точках О и В и величину силы F, если P=0,5Н, Р₁=15Н, Р₂=10Н, =0,5м, =2м, a=0,5м, b=d=1м, c=3м, .

Рис. 44

3 Один объект равновесия (АТТ).

5

Рис. 45.

6 РПР.

6. 

2. 

3. 

5.

8 Из 5-го уравнения ,

из 3-го уравнения ,

из 4-го уравнения

,

из 2-го уравнения

,

из 1-го уравнения .

9 Ответ: Y_О = –10,39Н, Y_B = –2,60Н, Z_О = –9,87Н,

Z_B = –0,13Н, F=6,25Н.

* Внешними реакциями связи называются реакции связи с которыми действуют на рассматриваемые объекты другие объекты.

^** Внутренними реакциями связи называются реакции связи с которыми действуют друг на друга части рассматриваемого объекта.

219