Уравнения Лагранжа II рода. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.

Преимущества уравнений Лагранжа:

1. Они дают единый и простой формальный механизм решения задач при любых голономных идеальных связях без ограничений при возможных перемещениях системы.

2. В уравнение не входят реакции идеальных связей => их не надо вычислять

Движение определяется только активными силами.

3. Количество уравнений не зависит от числа входящий в систему точек или тел и равно числу степеней свободы.

Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела:

Принцип Даламбера. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции при поступтельном, вращательном и плоскопараллельном движениях твердого тела. Общее уравнение динамики (ОУД).

Общее уравнение динамики (ОУД)

При любом движении механической системы с голономными идеальными и удерживающими связями в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и условно приложенных сил инерции на любом возможном перемещении равно нулю.

Центробежные моменты инерции. Опорные реакции при вращении тела вокруг неподвижной оси. Примеры.

далее

Приближенная теория гироскопа.

Основные понятия, предположения, на которых основана приближенная теория гироскопа.

Гироскоп – тяжелое осесимметричное тело, совершающее движения вокруг неподвижной точки О, расположенной на оси симметрии О_Z – главная центральная ось инерции; O_x,y – главные оси инерции.

2х/3х степенные – независимое вращение вокруг 2/3 осей.

Свойства трехстепенного свободного гироскопа. Действие силы на ось свободного гироскопа. Теорема Резаля.

Свойства:

1. Теорема Резаля: Скорость конца вектора кинетического момента гироскопа относительно его неподвижной точки совпадает по величине и направлено с главным моментом внешних сил, приложенных к оси гироскопа, относительно того же центра.

2. Если на ось свободного гироскопа действует сила, то ось отклоняется не в сторону действия силы, а по направлению момента этой силы, т.е перпендикулярно силе(прецессия)

3. Гироскоп не сохраняет движение, сообщенного ему силой( нет движения по инерции, т.к. F=0, Ѡ_Y=0)

4. От удара ось гироскопа не сдвигается (при ударе время воздействия очень мало и ось практически не успевает “отклонятся?”, а движения по инерции нет).

Свойства трёхстепенного тяжелого гироскопа.

Свойства двухстепенного гироскопа. Гироскопический момент. Правило Жуковского. Использование гироскопов в технике.

Пусть под действием внешних сил, приложенных к раме, гироскоп вращается вокруг оси Ох с угловой скоростью Ѡх (вынужденная прецессия) Конец (т. А) вектора L0 двигается при этом в отрицательном направлении оси y со скоростью Va. Из теоремы Резаля М₀^гл||Va

Внешние силы (P, F₁^e,F₂^e)

Пара F₁, F₂-вращает гироскоп по 3 аксиоме механики.

Появление гироскопический сил называется гироскопическим эффектом.

Правило Жуковского:

Или так:

Правило Жуковского: Если гироскопу сообщают вынужденное прецессионное движение, то возникает гироскопическая пара сил, стремящаяся сделать ось гироскопа параллельной оси симметрии, причем так, чтобы направления вращения стали одинаковыми после их совпадения.