Динамика материальной точки
Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики точки.
Две задачи динамики.
Дано: закон движения.
Найти: силы, действующие на точку.
Дано: силы, действующие на точку.
Найти:закон движения.
Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики.
Переносная и кориолисова силы инерции.
Принцип относительности классической механики.
Все механические явления протекают одинаково в различных инерциальных системах отсчета. Поэтому механическим опытом нельзя обнаружить движения одной инерциальной системы отсчета относительно другой, участвуя вместе с ней в движении.
Динамика твердого тела
Меры движения системы материальных точек. Центр масс и моменты инерции.
Центр масс.
Центр масс - геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.
Моменты инерции.
Осевой момент инерции показывает распределения масс относительно оси вращения.
Существует несколько моментов инерции относительно точки, плоскости и оси.
Осевой момент инерции для кольца, диска, цилиндра, стержня.
Теорема Штейнера.
Теорема Кёнига. Кинетическая энергия при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях твёрдого тела.
Кинетическая энергия СМТ в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс системы, в которой сосредоточена масса и кинетической энергии системы при ее движении относительно центра масс.
Кинетическая энергия при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях твердого тела.
Кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс.
Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.
При плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.
Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения и кинетического момента системы материальных точек.
Теорема об изменении количества движения СМТ.
Теорема об изменении кинетического момента.
Законы сохранения скорости центра масс, количества движения и кинетического момента системы материальных точек. Примеры.
Закон сохранения количества движения.
Если главный вектор внешних сил равен нулю, то количество движения = const.
Работа силы и момента сил. Теорема об изменении кинетической энергии.
Работа силы — это скалярное произведение силы на перемещение точки ее приложения.
Работа момента силы равна произведению момента на угловое перемещение тела, к которому момент приложен.
Теорема об изменении кинетической энергии.
Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия системы и примеры её вычисления. Закон сохранения полной механической энергии.
Силовое поле – пространство, в котором силы зависят только от координаты точки ее приложения.
Потенциальные силы – силы, работа которых при перемещении точки не зависит от ее траектории, а зависит от начального и конечного положения.
Потенциальная энергия – характеристика запаса механической энергии СМТ. Определяется работой, которую совершают потенциальные силы при перемещении точек СМТ из текущего положения в нулевое.
Закон сохранения полной механической энергии. При движении механической системы в потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия не изменяется.
Ek1+Ep1= Ek2+Ep2
Потенциальная энергия – функция от обобщенных координат.
