Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
76
Добавлен:
14.12.2015
Размер:
424.96 Кб
Скачать

тогда

E Ex dEcosθ

λ

 

 

cosθdy

4πε0

 

 

x2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y xtgθ,

Теперь выразим y через θ. Т.к.

 

 

 

 

 

 

тоdy xdθ / cos

2 θ

 

 

 

x2 y2

x2 / cos2

 

 

 

 

и

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тогда

 

 

λ

1

2

 

λ

 

 

 

 

E

 

 

 

πcosθdθ

 

.

 

 

 

 

4πε0

x

2πε0 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, напряженность электрического поля линейно распределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.

Задание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Определить Е в точке А

1.5. Электростатическое поле

диполя

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значи – тельно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы

Плечо диполя вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.

Пример 1. Найдем Е в точке А на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к оси.

E E

1

 

 

 

q

 

 

 

q

 

4πε0

 

r

2

l

2

4πε0r2

т.к. l r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из подобия заштрихованных треугольников можно записать:

E

 

 

 

l

 

 

 

 

l

отсюда

E

 

 

 

 

2

1

r

 

 

2

 

l

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим вектор: Р ql

электрический момент диполя (или дипольный момент) произведение положительного заряда диполя на плечо l.

Направление P совпадает с направлением l , т.е. от отрицательного заряда к положительному.

• Тогда, учитывая что

 

получим:

 

P

ql P

E

 

 

P

 

или

E

 

 

4πε0r3

4 0r3

• Пример 2. На оси диполя, в точке В

 

2ql

 

 

 

2P

 

 

E||

 

 

или

E||

 

.

 

4πε0r

3

4πε0r

3

 

 

 

 

 

 

 

• Пример 3. В произвольной точке С

 

P

 

 

 

 

E

 

3cos2

φ 1,

4πε0r3

 

 

 

 

 

 

где φ φ1 φ2 При :

φ φ

2

π

,

E

P

;

 

1

2

 

1

4πε0r3

 

 

 

 

 

 

φ φ

2

0,

Е

2P

 

1

 

2

4πε0r3

 

 

 

 

• Электрическое поле диполя.