9.Средние величины: понятие, виды.

Среднее в статистике это обобщающий показатель, характеризующий типичность проявления признака для всей совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Особенности средней величины: 1. абстрактность; 2. характерна только для качественно однородной совокупности. 3. среднее выявляет закономерность, присущей данному явлению в тех условиях, которому соответствует. Виды: 1.степенные величины.

Основной средней величиной является средняя степенная. Она имеет следующий вид: где Х - средняя величина; X - меняющаяся величина признака варианты; n - число признаков или вариант; m - показатель степени средней. В зависимости от величины показателя степени средней она принимает следующие виды: а). Средняя арифметическая не взвешенная, где m = 1. Она имеет вид: б). Средняя арифметическая взвешенная. Она имеет вид:где f - частоты или веса.

2.структурные величины Особый вид средних величинных структур. Средние — применяется для изучения внутреннего строения рядов распределяя значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен. Для изучения структуры явления и выявления структур сдвигов применяется структура средней величины – это мода и медиана. Мода – это случайная величина, вероятность появления которой наибольшая или это варианта, частота повторений наибольшая. Медиана – это серединная варианта в упорядочивании ранжировании рядов.

10.Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины.

1.Средняя арифметическая применяется для обобщения инфляции, которая может быть представлена как - средняя арифметическая. Средняя арифметическая используется в тех случаях, когда имеются данные о распределении численности единиц какой-либо совокупности по величине усредняемого признака. Средняя арифметическая применяется для обобщения инф-ции, которая может быть представлена как сумма признаков, характер-щая единицы совокупности. Средняя арифметическая применяется в форме простой и взвешенной. Средняя арифм простая равна простой сумме отдельных значений, определяемого признака, деленное на общее число. Средняя арифметическая взвешенная это средняя сгруппированных величин.

2. При условии отсутствия информации о частотных и наличии информации о произведениях варианты на частоты применяется средняя гармоническая.

- средняя гармоническая Средняя гармоническая определяется, если известны отдельные значения усредняемого признака и соответствующие им значения другого признака.

11.Основные свойства средней арифметической.

Для снижения трудоемкости расчетов используются основные свойства ср.арифм-кой:

1.Если все варианты усредняемого признака увеличить/уменьшить на постоянную величину А, то средняя арифметическая соответственно увеличится/уменьшится.

2.Если все варианты, определяемого признака увеличить/уменьшить в н-раз, то ср.арифм увеличится/уменьшится в н-раз.

3.Если все частоты усредняемого признака увеличить/уменьшить в постоянное число раз, то ср.арифм.останется неизменной.