Экзамен Физика 2 семетр / Lekcii_po_fizike_(Bogdanov)
.pdf
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.2
Пусть в некоторую точку пространства приходят две световые волны. Эти волны возбуждают в пространстве колебания одинакового направления.
A1 cos( t 1 ), A 2 cos( t 2 ).
Амплитуда суммарного колебания определяется по правилу сложения двух колебаний одинакового направления. В результате получим:
A2 =A12 +A22 +2A1A2 cos( 1 2 ).
Если разность фаз δφ=(α1-α2) возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени. То волны называются когерентными.
В случае говорят о сложении колебаний в фазе или синфазном сложении,
для которого следует, что амплитуда суммарных колебаний равна сумме амплитуд каждого из колебаний
A=A1 +A2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.3
В случае говорят о сложении колебаний с противоположными фазами или противофазном сложении, для которого следует, что амплитуда суммарных колебаний равна модулю разности амплитуд каждого из
колебаний:
A=|A1 -A2 |
Квадрат амплитуды напряженности электрического поля пропорционален интенсивности I электромагнитного поля. С учётом этого следует выражение для интенсивности суммы колебаний электромагнитных волн:
I=I1 +I2 +2
I1I2 cos( 1 2 ).
Явление перераспределения в пространстве интенсивности электромагнитного поля, представляющего собой сумму двух монохроматических волн одной частоты, в зависимости от их разности фаз называется интерференцией.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.4
Явление интерференции можно наблюдать, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. В результате получим две когерентные волны. Затем необходимо сложить их, предварительно заставив пройти различные оптические пути.
В общем случае полученные таким образом две световые волны пройдут до точки сложения пути s1 и s2. Первая волна возбудит в точке
сложения колебание A 1 cos (t- s1 ), v1
А вторая волна – колебание
A2 cos (t- s2 ), v2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.5
v1 c n1
скорость распространения первой и второй волны
v2 c
n2
Таким образом, разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке сложения,
будет равна |
|
|
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
s2 |
- |
|
|
(n |
2s2 -n1s1) |
|
|
|
|
||||||
|
|
v1 |
||||||
|
v2 |
|
|
|
c |
|
||
2
c /
2 0
n2s2 -n1s1 =L2 -L1 оптическая разность хода
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.6
Таким образом, получаем, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то волны в точке сложения колеблются синфазно, так, как разность фаз равна числу кратному 2π. Т.е.
получаем условие интерференционного максимума:
k 0 (k = 0, 1, 2,...) max
Если же оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме то волны в точке сложения колеблются в противофазе, так, как разность фаз равна (k2 Т).е. получаем условие интерференционного минимума:
(k+ 1) |
(k = 0, 1, 2,...) min |
|
2 |
0 |
|
Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии l от плоскости расположения от источников.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.7
В качестве таких источников могут быть, например две бесконечноузкие, параллельные друг - другу щели или два отверстия бесконечно малого диаметра, расстояние между которыми d<<l, прорезанные в плоском непрозрачном экране. Пусть источники электромагнитных волн располагаются в однородной среде с показателем преломления n.
Параметрами интерференционной картины являются положение её максимумов xmax и минимумов xmin, а также связанная с ними ширина полос интерференционной картины Δx.
Для расчёта этих величин надо найти разность фаз излучаемых источниками волн в точке наблюдения, расположенной на экране. Для расчёта надо определить оптическую разность хода волн от первого и второго источников до точки наблюдения
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.8
2 2 n(l2 l1 )
0 0 l12 =l2 +(x-0.5d)2 ;
l22 =l2 +(x+0.5d)2.
l22 -l12 =(l2 -l1)(l1 +l2 ) 2xd
(l2 -l1 ) xd l
nxd l
k 0 |
|
(k = 0, 1, 2,...) |
max |
(k+ 1) |
(k = 0, 1, 2,...) |
min |
|
2 |
0 |
|
|
xmax m |
m 0l |
xmin m |
(0.5 m) 0l |
|
|
|
|||
nd |
||||
nd |
||||
|
|
x 0l nd
Ширина интерференционной полосы опредемая, как расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами, интерференционные порядки которых отличаются на единицу.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.9
Бизеркала Френеля – два плоских зеркала располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол близкий к π
0
d 2r sin 2r
a r cos r |
|
||||||
l a b |
|
|
|
|
l r b |
||
Vx |
r b |
|
ширина интерференционной полосы |
||||
|
|
|
|||||
2ar |
|||||||
|
|
|
|
||||
x 2btg 2b |
- область перекрытия волн на экране |
||||||
N |
x |
|
4a2br |
число интерференционных полос |
|||
|
|
|
|||||
Vx |
(r b) |
||||||
|
|
|
|
||||
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.10
Одним из наиболее часто используемых в лабораториях приборов для получения интерференции является бипризма Френеля - изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом θ имеющие общее основание. При освещении бипризмы Френеля монохроматическим светом от источника, расположенного на расстоянии а на экране будет наблюдаться картина чередующихся светлых и темных
(n 1)
d 2asin 2a 2a(n 1)
|
l a b |
||
x |
|
a b |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2a(n 1) |
|
ширина интерференционной полосы
N4ab(n 1)2 2
(a b)
число интерференционных полос
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При падении световой волны на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тонкую прозрачную пластинку или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
пленку происходит отражение от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
обеих поверхностей пластинки π В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
результате возникают когерентные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
световые волны, которые могут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
интерферировать. |
Δ=nS -S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
S2 2AO |
2b |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
cos 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 BC AC sin 1 2btg 2 sin 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
2bn |
|
|
n |
|
nsin 2 sin 1 |
n |
|
n |
sin 2 |
2b n |
cos |
||||||
|
2btg 2 sin 2 2b |
|
nsin 2 |
sin 1 2b |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
cos 2 |
n cos 2 |
|
n cos 2 |
|
n cos 2 |
n cos 2 |
|
n cos 2 |
|||||||||
2b cos 2 2b
n2 1 sin2 2 
n2 n2 n2 sin2 2 n sin 2 sin 1 2b
n2 sin2 1
Результирующая оптическая разность хода определяется следующим
соотношением: 2b n2 sin2 1 0
2
При отражении от границы раздела среды оптически более плотной, фаза претерпевает изменение на π