все что есть / инженерная графика / 5.3 уклон, конусность, сопряжения
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждено на заседании кафедры начертательной геометрии и черчения
21 июня 2011г.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ –
УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ, СОПРЯЖЕНИЯ
Методические указания для всех специальностей
Квалификация выпуска «Бакалавр»
Ростов-на-Дону
2011
2
Геометрические построения – уклоны, конусность, сопряжения:
Методические указания для всех специальностей. - Ростов н/Д: Рост. гос.
строит. ун-т, 2011. – 8с.
Содержат геометрические построения, необходимые для выполнения задания по инженерной графике.
Составитель: ассист. А.В. Федорова
Редактор Н.Е. Гладких Темплан 2011 г., поз. 137.
____________________________________________________________________
Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.
Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,3. Тираж 20 экз. Заказ 341.
____________________________________________________________________
Редакционно – издательский центр Ростовского государственного строительного университета.
344022, Ростов – на – Дону, ул. Социалистическая, 162
Ростовский государственный строительный университет, 2011
3
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ – УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ,
СОПРЯЖЕНИЯ
При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.
В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны, конусность, сопряжения.
УКЛОНЫ
Уклон – наклон одной прямой линии к другой (рис.1).
Уклон i прямой АС определяется из прямоугольного треугольника АВС как отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС (рис.2):
|
i |
h |
BC |
tg . |
|
|
l |
AC |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i |
В |
|
|
|
|
|
|
1:5 |
В |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
А |
1 С |
|
|
А |
С |
5 4 3 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
l |
|
Рис.1 |
|
|
|
Рис.2 |
|
Уклон может быть выражен в процентах (например, уклон в 10%
внутренних граней полок швеллера по ГОСТ 8240-89, рис. 3), отношением двух чисел (например, уклоны 1:20 и 1:4 граней рельса по ГОСТ 8168-75*) или в промилях (например, уклон 5‰ арматуры).
Знак уклона “ “, вершина которого должна быть направлена в сторону уклона, наносят перед размерным числом, располагаемым непосредственно у изображения поверхности уклона, или на полке линии – выноски, как показано на рисунках.
4
Построение уклонов
1. Провести прямую с уклоном i = 1:6 относительно прямой АЕ через точку А, лежащую на прямой АЕ (рис.3).
1
1:6 В
А 1 2 3 4 5 6 С Е
Отложим на прямой АЕ от точки А шесть произвольно выбранных единиц. Через полученную точку В восстановим перпендикуляр к АЕ длиной в одну единицу.
Рис.3
Гипотенуза АС построенного прямоугольного треугольника АВС
является искомой прямой с уклоном 1:6.
Построение полок швеллера и двутавра
На рис. 4 и 5 показано построение уклона внутренней грани верхней полки швеллера и двутавра. Построен вспомогательный треугольник ВСD с
катетами 10 и 100мм для швеллера и 12 и 100мм для двутавра.
На горизонтальном отрезке «b» отложим отрезок, равный (b-d)/2 – для швеллера и (b-d)/4 – для двутавра. Из полученной точки проведем перпендикуляр длиной t. Отложенные размеры определили положение точки К,
через которую проходит прямая с уклоном 10% для швеллера и 12% - для двутавра. Через точку К провести прямую, параллельную гипотенузе построенного треугольника.
|
10 |
|
|
d |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
R |
|
1:10 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
t |
(b-d)/2 |
|
|
b |
|
|
|
|
Рис.4 |
|
12 |
|
d |
|
100 |
|
R |
|
|
|
r |
t |
|
(b-d)/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
Рис.5
5
КОНУСНОСТЬ
Конусностью называется отношение диаметра окружности основания D
прямого конуса к его высоте h (рис.6).
КDh .
Для усеченного кругового конуса – отношение разности диаметров двух нормальных сечений конуса к расстоянию между ними (рис.7), т.е.
K
2
К |
D |
|
d |
2tg . |
|
|
|
||
|
l |
|
||
|
|
|
|
K
2
D |
. |
d |
D |
h |
|
l |
Рис.6 |
Рис.7 |
Конусность, как и уклон, может быть выражена отношением целых чисел или в процентах. Перед размерным числом, характеризующим конусность,
наносят знак “ ”, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса.
При одном и том же угле конусность в два раза больше уклона, так как уклон образующей конуса равен отношению радиуса его основания к высоте, а
конусность – отношению диаметра к высоте.
Таким образом, построение конусности i : n относительно данной оси сводится к построению уклонов i : 2n с каждой стороны оси.
6
СОПРЯЖЕНИЯ
Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии,
прямой или кривой, к другой.
Построение сопряжений основано на свойствах прямых, касательных к окружностям, или на свойствах касающихся между собой окружностей.
Построение касательной к окружности
O
° 90
С
В
При построении прямой, касательной к
Аокружности в заданной точке С, проводят прямую перпендикулярно к радиусу ОС. При
нахождении центра окружности, касающейся заданной прямой в точке С, проводят через эту точку перпендикуляр к прямой и откладывают на нем величину радиуса заданной окружности (рис.8).
Рис.8
Построение внешней касательной к двум окружностям
Из центра О1 проводят вспомогательную окружность радиусом R3 = R1-R2
и находят точку К. Построение точки К аналогично построению точки С. Точку О1 соединяют с точкой К прямой и проводят параллельную ей прямую из точки О2 до пересечения с окружностью. Точки сопряжения С1 и С2 лежат на пересечении прямых О1К и ранее проведенной линии из центра О2 с
окружностями радиусов R1 и R2 (рис. 9).
А С1
R
O
O1
С2 В
R2
O2
Рис.9
7
Сопряжение двух дуг окружностей
При внешнем касании двух окружностей расстояние между центрами О1
и О2 равно сумме радиусов R1 и R2. Точка касания С лежит на прямой,
соединяющей центры окружностей (рис.10).
При внутреннем касании окружностей О1О2 = R1 - R2. Точка касания С лежит на продолжении прямой О1О2 (рис.11).
2
R
O1 СO2
С
R1+R2
Рис.10 Рис.11
Сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса
Из центров О1 и О2 описываются дуги вспомогательной окружности радиусом R3 = R + R1 и R4 = R + R2 (при внешнем сопряжении, рис.12)
или R3 = R - R1 и R4 = R - R2 (при внутреннем сопряжении, рис.13). Точка О является центром искомой дуги окружности радиуса R.
Точки сопряжения С1 и С2 будут находиться на линии центров О1О и О2О
(рис.12) или на продолжении линии центров (рис.13).
При нахождении радиуса внешне–внутреннего сопряжения вспомогательные дуги проводятся радиусами R3 = R - R1 из центра О1 и
R4 = R + R2 из центра О2 (рис.14).
Сопряжение окружности с прямой по дуге радиуса R
Из центра О1 проводится дуга радиусом R2 = R1 + R и прямая,
параллельная заданной, на расстоянии R. Пересечение вспомогательной дуги окружности и прямой определит искомый центр О. Точка сопряжения дуг С1
лежит на линии центров О1О, а прямой и дуги сопряжения С – на перпендикуляре, проведенном к заданной прямой из центра О (рис.15).
8
O2 O1
2
R4= R2 + R
R3= R1 |
O |
|
Рис.12
С1
С2
R3= R - R1 |
|
O |
= R - R2 |
Рис.13
С1
O2
R3= R - R1 O
Рис.14
O1
R2= R+R1
C1
|
R |
O |
R |
|
|
||
|
|
|
|
A |
|
C |
B |
Рис.15