Уравнение шредингера
УСЛОВИЕ К ЗАДАНИЯМ №№ 46-51
Ниже приведены несколько видов уравнения Шредингера для общего и частного случаев:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) ;
Д) ;
E) .
ЗАДАНИЕ № 46
Общим уравнением Шредингера является…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .
ЗАДАНИЕ № 47
Уравнением Шредингера для стационарных состояний в общем случае является уравнение…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .
ЗАДАНИЕ № 48
Уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном атоме является уравнение…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .
ЗАДАНИЕ № 49
Стационарным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора является уравнение…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .
ЗАДАНИЕ № 50
Уравнением Шредингера для частицы в трехмерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .
ЗАДАНИЕ № 51
Уравнением Шредингера для частицы в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Указание к заданиям № 46 – 51
Общее уравнение Шредингера:
,
где – волновая функция;
;
m − масса частицы;
( − постоянная Планка);
−потенциальная энергия.
Для стационарного случая уравнение Шредингера:
или
,
где E – энергия частицы.
Для электрона в водородоподобном атоме функция потенциальной энергии обладает центральной симметрией и задается выражением ,
где Z – число протонов в ядре (порядковый номер атома в таблице Менделеева);
Z e – заряд ядра ( е – величина заряда электрона);
− электрическая постоянная;
r – расстояние от ядра до точки (x, y, z).
Линейный гармонический осциллятор относится к одномерному случаю и потенциальная энергия задается выражением:
,
где m − масса частицы;
− собственная циклическая частота осциллятора;
−координата частицы.
Для частиц в трехмерной или одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками потенциальная энергия внутри «ямы» равна нулю (= 0 или ).
Волновая функция
ЗАДАНИЕ № 52
На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками.
Какая из картин соответствует состоянию с квантовым числом n=3 ?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Ни одна из них.
ЗАДАНИЕ № 53
На рисунке приведен график волновой функции электрона в «потенциальной яме».
Вероятность нахождения электрона на отрезке L < x < L равна...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) ; 2); 3); 4); 5).
ЗАДАНИЕ № 54
Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где − плотность вероятности, определяемая - функцией. Если– функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить на участке L < x < L равна:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) ; 2); 3); 4)1 .
ЗАДАНИЕ № 55
На рисунке приведена картина распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Вероятность обнаружить электрон на отрезке равна...
|
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) ;2) ;3) ;4) ;5) .
|
_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _
Указание к заданиям № 51 -55
Для частицы, находящейся в одномерной «потенциальной яме» с бесконечными стенками и плоским дном волновая функция Ψn(х) имеет следующий вид: , гдеL – ширина «потенциальной ямы»,
n – главное квантовое число (номер квантового состояния), которое характеризует энергетический уровень. В этом случае плотность вероятности будет иметь вид:,
где знак * означает комплексное сопряжение.
На участке волновая функция Ψn(х) имеет n экстремумов, а функция плотности вероятности имеетn максимумов.
Вероятность обнаружить электрон на участке () вычисляется по формуле: .
При этом вероятность обнаружить электрон на всем участке L (,) равна единице, т.е. с учетом геометрического смысла определенного интеграла площадь под кривой на всем участкеL (,) равна единице, а вероятность обнаружить электрон на интервале () равна отношению площадей под кривойна этом интервале () и на всем интервале () для ,.