Soprotivlenie_materialov / 270800_62 (ПГС)-10-1234-2428 / 04. Конспект лекций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высше-

го профессионального образования Ростовский государственный строительный университет

Утверждаю Зав. кафедрой сопротивления материалов

__________/ Б.М.Языев

«______»_____________201__г.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

«Сопротивление материалов»

для направления 270800 «Строительство»

профиль «Промышленное и гражданское строительство»

Ростов-на-Дону

2012

2

ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1Введение

1.2Основные понятия и исходные положения

1.2.1Реальный объект и расчетная схема

1.2.2Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов

1.2.3 Внешние силы (нагрузки)

1.3 Метод сечений

1.3.1 Внутренние силы

1.3.2 Понятие о напряжениях

1.4 Понятия о перемещениях и деформациях

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

2.1 Внутренние силы при растяжении

2.2 Нормальные напряжения и условие прочности

2.3Механические испытания материалов при растяжении (сжатии)

2.4Потенциальная энергия деформации

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 3. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

3.1Главные площадки и главные напряжения

3.2Виды напряженного состояния

3.2.1Линейное напряженное состояние

3.2.2Плоское напряженное состояние

3.3 Обобщенный закон Гука

3

3.4 Теории прочности

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

4.1Статические моменты сечений

4.2Моменты инерции сечений

4.2.1 Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

4.2.2 Изменение моментов инерции сечения при повороте осей

4.3Главные оси инерции и главные моменты инерции

4.4Моменты инерции простых сечений

4.4.1Прямоугольник

4.4.2Треугольник

4.4.3Круг

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 5. КРУЧЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА

5.1Построение эпюр крутящих моментов

5.2Напряжения в поперечном сечении

5.3Условия прочности и жесткости при кручении вала

5.4Потенциальная энергия деформации при кручении

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 6. ПЛОСКИЙ ИЗГИБ

6.1 Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

4

6.2Напряжение при чистом изгибе

6.3Напряжения при поперечном изгибе

6.4Перемещения при плоском изгибе

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 7. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В БАЛКАХ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

7.1Линейные и угловые перемещения в балках при прямом изгибе

7.2Определение перемещений путем интегрирования

уравнения изогнутой оси балки

7. 3 Метод начальных параметров

7.4 Пример расчета

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 8. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

8.1 Косой изгиб

8.2 Внецентренное растяжение (сжатие)

8.2.1Расчет напряжений при внецентренном растяжении (сжатии)

8.2.2Свойства нулевой линии

8.2.3Ядро сечения

8.3 Кручение с изгибом

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 9. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

9.1 Понятие об устойчивости. Задача Эйлера

5

9.2Влияние способов закрепления концов стержня на критическую силу

9.3Пределы применимости формулы Эйлера

9.4Расчет на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений

Вопросы для самопроверки

ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. УСТАЛОСТЬ

10.1Динамическое действие нагрузок

10.2Вычисление напряжений при равноускоренном движении

10.3Определение перемещений и напряжений при ударе

10.3.1Частные случаи ударного воздействия

Вопросы для самопроверки

ЛИТЕРАТУРА

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ А – площадь поперечного сечения, м2;

N – продольная сила, кН;

R – реактивная сила, кН;

– нормальное напряжение, МПа;

l – абсолютная продольная деформация, мм;

L– длина стержня, балки, м;

– относительная линейная деформация;– коэффициент Пуассона; Е – модуль продольной упругости, МПа;

U – потенциальная энергия деформации, Н м;

u – удельная потенциальная энергия деформации или перемещение вдоль оси х; р – полное напряжение, давление, МПа;

q – погонная нагрузка, кН/м;

F – сила (сосредоточенная), кН;– удельный вес, кН/м3;

G – модуль сдвига, МПа;

[ ] – допускаемое нормальное напряжение, МПа;

[ ]p, [ ]c, [ ]у - допускаемые нормальные напряжения соответственно на растяжение, сжатие, устойчивость, МПа;

6

s – коэффициент запаса;

пч – предел прочности материала, МПа;т – предел текучести материала, МПа;

пц – предел пропорциональности материала, МПа;– плотность материала, кг/м3 ;т – коэффициент надежности по материалу;с – коэффициент условий работы;

n – коэффициент перегрузки;

Rt, Rc, Rs – расчетное сопротивление материала растяжению, сжатию, сдвигу, МПа;

k – коэффициент надежности, учитывающий степень ответственности и капитальности сооружения;

– касательное напряжение, МПа;– угол поворота поперечного сечения балки, рад;

относительное изменение объема элемента; Q – поперечная сила, кН;

[ ] – допускаемое касательное напряжение при сдвиге, МПа;см – напряжение смятия, МПа; [ см] – допускаемое нормальное напряжение при смятии, МПа; А см – площадь смятия, м2;

Sz, Sy – статистические моменты площади, м3; Iz, Iy – осевые моменты инерции сечения, м4; Ip – полярный момент инерции сечения, м4;

Iyz – центробежный момент инерции сечения, м4; ус, zс – координаты центра тяжести сечения, м;

Imax, Imin – главные моменты инерции сечения, м4; Wz, Wy – моменты сопротивления сечения, м3;

Те – внешний скручивающий момент, Н м; Mk – крутящий момент, Н м;

– угол закручивания, рад; коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения;

– угловая скорость, рад/с;

n – частота вращения, об/мин;

Wр – полярный момент сопротивления, м3;

[ ] – допускаемый относительный угол закручивания, рад/м; m – внешний изгибающий момент, Н м;

М – внутренний изгибающий момент, Н м;

у– прогиб, вертикальное перемещение центра тяжести поперечного сечения балки;

экв – эквивалентные напряжения, МПа;

M экв –эквивалентный (расчетный) момент, МПа; Fкр – критическая сила, кН;

– коэффициент приведения длины;

7

– гибкость стержня;пред – предельная гибкость стержня;

kд – динамический коэффициент; а – ускорение, м/с2;

АННОТАЦИЯ

Конспект лекций по общеобразовательному курсу «Сопротивление материалов», соответствует программе подготовки студентов специальности 270800 «Промышленное и гражданское строительство».

Вконспекте изложены основные понятия и исходные положения сопротивления материалов как науки, рассмотрены простейшие виды деформации и методы расчета на прочность и жесткость статически определимых и статически неопределимых систем, приведены основные положения теории напряжен- но-деформированного состояния и теории устойчивости стержней при продольном сжатии.

Вто же время уделено большое внимание изложению базовых понятий, гипотез сопротивления материалов и анализу условий, в которых можно использовать рассматриваемые методы расчета, а также практическим вопросам, трудно понимаемым студентами. Среди этих вопросов построение эпюр в пространственных и плоских рамах, определение знаков центробежных моментов, раскрытие статической неопределимости рам методом сил, расчеты при внецентренном растяжении-сжатии и косом изгибе, расчеты на прочность при действии знакопеременных нагрузок.

Теоретический материал иллюстрируется примерами расчета основных типовых конструктивных элементов на прочность, жесткость и устойчивость.

8

ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вопросы:

1.Введение.

2.Основные понятия и исходные положения.

3.Метод сечений, понятие о напряжениях.

4.Понятия о перемещениях и деформациях.

1.1 Введение

В процессе эксплуатации машин и сооружений их элементы (стержни, балки, пластины) в той или иной степени участвуют в работе конструкции и подвергаются воздействию различных нагрузок. Для обеспечения безаварийной работы конструкции инженеру необходимо подобрать материал и размеры конструктивных элементов таким образом, чтобы они:

- не разрушались при действии расчетных нагрузок, то есть были прочны-

ми;

-были достаточно жесткими, то есть перемещения (деформации) элементов конструкции не превышали заданных величин;

-были устойчивыми, то есть сохраняли под действием нагрузок первоначальную устойчивую форму равновесия.

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Основная цель этой науки - дать методы подбора надежных размеров тел при наименьшем весе.

В теоретической механике тело рассматривается, как система материальных точек с неизменными расстояниями между ними. В природе таких абсолютно жестких тел не существует. Фактически при воздействии на тело внешних нагрузок расстояния между его частицами изменяются. Тело при этом меняет свои размеры и первоначальную геометрическую форму - д е ф о р м и р у е т с я .

Внутренние силы, действующие между частицами, оказывают сопротивление внешним нагрузкам, приложенным к телу. Величина этого сопротивления зависит от степени деформации тела и физико-механических свойств материала, из которого оно изготовлено. Деформация тела продолжается до тех пор, пока не установится равновесие между конечными значениями внешних нагрузок и внутренними силами сопротивления. Полученное состояние тела будем назы-

вать н а п р я ж е н н ы м с о с т о я н и е м .

В дисциплине сопротивления материалов рассматриваются следующие основные вопросы:

а) определение напряженного состояния деформируемых тел, вызванного силовыми воздействиями различного происхождения;

б) анализ и обобщение результатов лабораторных опытов, проведенных над образцами из различного материала при различных силовых воздействиях;

в) установление изменений размеров тел при деформациях;

9

г) определение надежных размеров, при которых тело, не разрушаясь и не деформируясь свыше установленных норм, может длительно выдерживать заданные нагрузки при минимальном весе.

При рассмотрении этих вопросов используется ряд основных понятий и определений. Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.

Прочность - это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость - способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.

Деформирование - свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость - свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Упругость - способность тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичность - свойство тела сохранять полученную при нагружении деформацию после прекращения действия нагрузки.

Ползучесть - способность материала медленно и непрерывно деформироваться при длительной постоянной нагрузке при высоких температурах.

При этом главной задачей сопротивления материалов является формирование знаний для применения математического аппарата при решении прикладных задач, осмысления полученных численных результатов и поиска выбора наиболее оптимальных конструктивных решений. То есть данный предмет является базовым для формирования инженерного мышления и подготовки кадров высшей квалификации по техническим специализациям.

В расчетах встречаются следующие три типа практических задач:

1)при заданных нагрузках найти размеры тела;

2)при заданных размерах тела установить допускаемые нагрузки;

3)при заданных нагрузках и размерах проверить тело на прочность, жесткость, устойчивость.

Наука о сопротивлении материалов зародилась очень давно. Начало ее систематического развития можно отнести к 1638 году, когда вышла книга знаменитого итальянского ученого Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки». Поводом к созданию этой книги послужил ряд практических вопросов, возникших при постройке судов, каналов и шлюзов в Венеции.

В дальнейшем, с ростом строительства и машиностроения, развитие науки

осопротивлении материалов шло параллельно с развитием теоретической механики, что облегчило разработку основных законов и положений новой науки. Этому развитию способствовали работы выдающихся ученых и инженеров, среди которых видное место занимают ученые нашей страны.

Следует указать на знаменитых ученых Л. Эйлера и Д. Бернулли, членов Петербургской академии наук, сделавших в XVIII веке большой вклад в развитие теории сопротивления материалов. В XIX веке были известны выдающиеся

10

работы русских ученых: М. В. Остроградского, Д. И. Журавского, Ф. С. Ясинского и др., способствовавшие развитию теории упругих тел. В области испытания материалов надо отметить работы профессора Н. А. Белелюбского.

С начала XX в. русские ученые играли видную роль в науке о сопротивлении материалов. Профессор И. Г. Бубнов создал теорию прочности корабля; академик А. Н. Крылов - крупнейший специалист по прикладной математике и механике - известен своими исследованиями динамических процессов; академик Б. Г. Галеркин решил ряд важных задач теории упругости и др.

В России среди ученых, внесших ценный вклад в развитие теории сопротивления материалов и много сделавших для широкого применения ее к инженерным расчетам, следует назвать профессоров: В. Л. Кирпичева, С. П. Тимошенко.

1.2 Основные понятия и исходные положения

1.2.1 Реальный объект и расчетная схема

В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естествознания, исследование вопроса о прочности или жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема конструкции его упрощенная схема, освобожденная от несущественных в данной задаче особенностей (рис.1.1).

Рис. 1.1

В сопротивлении материалов геометрия реального объекта упрощается и приводится к форме б р у с а , п л а с т и н ы и о б о л о ч к и .

Брус или стержень (рис. 1.2, а) представляет собой тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной. Линия, соединяющая центры тяжести площадей, последовательно расположенных сечений бруса, называется осью бруса. Брус с прямой осью называется прямым брусом, а с кривой осью - кривым брусом. Кривой брус, у которого радиус кривизны оси велик по отношению к высоте сечения, называется брусом малой кривизны. Если этот радиус соизмерим с высотой, то брус называется брусом

большой кривизны.

Элемент конструкции, образованный двумя поверхностями, отстоящими друг от друга на малое расстояние, называется оболочкой (рис. 1.2, в). Оболоч-