-Остатки (остатки, стандартизированные остатки, график остатков и график подбора) – используются как дополнительный анализ параметров вывода.
Укажем курсором столбцы входных данных (см. рис. 2.16). Выбор столбцов проводится курсором.
Входной интервал Y – это столбец С2 – С21. Входной интервал Х – это два столбца от А2 до В21.
Необходимо заполнить Параметры вывода: можно установить Выходной интервал, то есть указать ячейку, в которой появится результат. Если выходной интервал не устанавливать, то решение появится на новом листе Excel.
Рис. 2.16. Выбор диапазона регрессии
Нажав ОК, получим результаты решения задачи (см. рис. 2.17).
Рис. 2.17. Вывод итогов построения регрессии
В столбце «Коэффициенты» получены коэффициенты уравнения регрессии.
Коэффициент b0= - 4,09 в Таблице анализа – это Y-пересечение. Таким образом, получили уравнение регрессии:
уˆ = −4,09 +0,92x1 +0,56x2 .
Коэффициент b1=0,92 показывает, что при увеличении расходов на рекламу на 1 тыс. руб. прибыль увеличивается в среднем на 0,92 тыс. руб., а увеличение стоимости основных фондов на 1 тыс. руб. приводит к увеличению прибыли в среднем на 0,56 тыс. руб.
Стандартные ошибки коэффициентов:
ˆ |
ˆ |
[(X |
T |
X ) |
−1 |
]jj , |
Sbj |
= S |
|
|
где Sˆ 2 - стандартная ошибка (2.9);
[(X T X )−1 ] jj - элементы обратной матрицы, стоящие на главной диагонали.
Они составляют: Sˆb0 =5,46; Sˆb1 =0,37; Sˆb2 =0,1995 .
Для проверки значимости коэффициентов регрессии рассчитываются t –статистики по формуле (2.35).
Получены следующие t-статистики (рис. 2.17): tb0 = −0,75; tb1 = 2,5 ; tb2 = 2,81.
Находим критическое значение распределения Стьюдента для вероятности (уровня значимости) 0,05 и число степеней свободы
ν = n-k-1=20-2-1=17.
Критическое значение находим из таблиц распределения Стьюдента или с помощью статистической функции СТЮДРАСПОБР(0,05;17) = 2,11.
Для проверки гипотезы H0: βj=0 сравниваем полученные значения для всех коэффициентов tнабл сtкр=2,11. Получим, что все коэффициенты значимы, кроме b0. То есть на прибыль значимо оказывают влияние расходы на рекламу и стоимость основных фондов.
Для проверки значимости коэффициентов можно использовать Р- значения (ячейки Е40-Е42).
По величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало – меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается незначимым.
Для коэффициентов b1 значения вероятности близко к нулю (0,02), следовательно, коэффициент b1 можно считать значимым. Аналогично определяется значимость коэффициента b2.
Далее представлены доверительные интервалы (нижняя и верхняя границы), рассчитываемые по формуле (2.35).
Вразделе Регрессионная статистика получили:
-коэффициент детерминации R2=0,98, рассчитывается по формуле (2.6),
и показывает, что модель достаточно хорошо описывает данные, так как R2 близок к 1;
-скорректированный коэффициент детерминации имеет тот же смысл, что и R2, но считается, что он точнее отражает степень адекватности модели;
-стандартная ошибка, рассчитываемая по формуле (2.19).
ВДисперсионном анализе вычисляются:
-df – число степеней свободы;
-SS – суммы квадратов разностей;
-МS - оценки дисперсий;
-F – вычисленное значение критерия Фишера;
-Значимость F.
Сумма квадратов регрессии вычисляется по формуле (2.22):
Qрегр = ∑( y)i − y)2 = SS1;
- сумма квадратов остатков:
Qост = ∑( yi − y)i )2 = SS2;
- общая сумма квадратов:
Qобщ = ∑( yi − y)2 =SS.
Выполняется условие (2.13):
∑( yi − y)2 =∑( y)i − y)2 +∑( yi − y)i )2 = SS1+SS2=SS.
То есть 2353,32+355,62=2706,95.
Число степеней свободы df для SS1 равно df1=2 (k - число независимых переменных или факторов), для SS2: df2 = n – k – 1= 20 – 2 –1 =17, для SS: df = n – 1= 20 – 1 =19.
Получены оценки средних квадратов:
MS1 = |
SS1 |
= |
2353,35 |
|
=1176,66 ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
df1 |
|
2 |
|
|
|
|||||||
MS2 |
= |
SS2 |
= |
|
355,62 |
= 20,919 ; |
||||||||
|
|
17 |
|
|||||||||||
|
|
|
df2 |
|
|
|
|
|||||||
наблюдаемое значение F-критерия (2.14): |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Fнабл = |
SS1 / df1 |
|
= |
|
1176,66 |
= 56,25 . |
||||||||
SS2 / df2 |
20,919 |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
Сравним полученное значение Fнабл с критическим. Так как Fкрит=3,59<Fнабл=3,59, то гипотеза Н0: β1= β2=0 отвергается и уравнение считается значимым.
Значимость F – это вероятность значимости для F критерия. В нашем случае она фактически равна нулю (3,19Е-8=3,19·10-8=0), то есть гипотеза H0: β1= β2=0 отвергается и уравнение считается значимым.