Задача 2

Рассчитать уширение импульсов за счет хроматической дисперсии в одномодовом оптическом волокне (ООВ) в зависимости от длины волны . Построить графики зависимости материальной, волноводной и хроматической дисперсии в заданном диапазоне длин волн (см. табл. 1).

Дополнительные исходные данные

• ширина спектра источника излучения  = 1,510^–3 мкм;

• длина ОВ L = 100 км;

• диаметр сердцевины 2а = 10 мкм;

• относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки =0,01.

Состав стекла сердцевины определяется по табл. 2, а диапазон значений длин волн – по табл. 1.

Методические указания

Сигнал, передаваемый по оптическому волокну, представляет собой совокупность ряда мод (типов волн). Мощность сигнала, переносимая каждой отдельной модой, имеет частотный спектр, определяемый спектрами источника излучения и модулирующего сигнала. Однако следует отметить, что в современных волоконно-оптических системах передачи (ВОСП) ширина спектра источника излучения значительно превышает спектр модулирующего сигнала и является доминирующим фактором в формировании ширины спектра оптического сигнала.

В общем случае различие групповых скоростей модовых и спектральных составляющих сигнала приводит в импульсных системах передачи к уширению импульсов, т. е. дисперсии.

В результате, с одной стороны, ограничивается скорость передачи сигналов, а с другой, – снижается дальность передачи.

Существование большого количества мод в ОВ и различие групповых скоростей отдельных мод обусловливает модовую дисперсию, а различие групповых скоростей спектральных составляющих – хроматическую дисперсию. В свою очередь, хроматическая дисперсия складывается из материальной и волноводной дисперсий.

Модовая дисперсия существует только в многомодовых ОВ (MOB) и определяется в основном профилем показателя преломления материала сердцевины ОВ.

Материальная дисперсия – дисперсия собственно материала ОВ, существует независимо от типа волокна (MOB или ООВ) и обусловлена зависимостью показателя преломления и, следовательно, скорости света от длины волны.

Волноводная дисперсия существует в так называемой волноводной среде, сформированной по меньшей мере двумя средами (в большинстве случаев сердцевиной и оболочкой), и обусловлена процессами внутри моды и характеризуется зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны.

В общем случае результирующее значение уширения импульсов _рез определяется выражением:

, (7)

где _м, _хр, _мат, _в – уширения импульсов, обусловленные соответственно модовой, хроматической, материальной и волноводной дисперсиями.

Соотношение между модовой и хроматической дисперсиями, а также волноводной и материальной зависит от целого ряда факторов.

В многомодовых ОВ уширение импульсов определяется главным образом дисперсией, связанной с многомодовыми эффектами, обусловленными различием групповых скоростей распространения направляемых мод и зависимостью групповой задержки каждой моды от длины волны.

Поэтому в общем случае в многомодовых ОВ волноводной дисперсией пренебрегают и величину уширения импульсов определяют по формуле

. (8)

В многомодовых ступенчатых ОВ, где межмодовая дисперсия обычно на порядок превышает материальную, уширение импульса практически определяется межмодовой дисперсией, т. е. _рез = _м.

В многомодовых градиентных ОВ с q-профилем показателя преломления при q = 2 межмодовая дисперсия теоретически отсутствует. На практике же дисперсия существует за счет отклонения реальной характеристики n(r) от оптимальной зависимости и составляет величину порядка 1–5 нс/км.

В одномодовых ОВ модовая дисперсия отсутствует и уширение импульсов определяется хроматической дисперсией, т. е.

_рез _хр =_мат + _в.

Дисперсионные свойства тракта передачи и, в частности, хроматическая дисперсия, зависят от источника излучения. При лазерных источниках благодаря узкой полосе излучаемых частот дисперсия сказывается несущественно. В некогерентных передатчиках (светодиодах) полоса излучения существенно шире и дисперсия проявляется довольно значительно.

При расчете отдельных составляющих хроматической дисперсии используются следующие формулы:

• для материальной дисперсии

, (9)

• для волноводной дисперсии

(10)

где с – скорость света, равная 310⁵ км/с;

n₁ – показатель преломления сердцевины ОВ;

–нормированная частота;

–относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки.

Для определения сомножителя в (9), первоначально используя формулу (1), вычисляем первую производную

, (11)

а затем вторую производную

. (12)

Чтобы оценить значение волноводной дисперсии, как видно из (10), необходимо найти значение сомножителя D(𝜆) (см. рис. 1).

Рис. 1. Зависимость D(𝜆) от V для моды HE₁₁ в волокне со ступенчатом профилем показателя преломления

Далее по результатам расчета материальной и волноводной дисперсий по формулам (9) и (10) определить хроматическую дисперсию.

В заключение построить графики изменения материальной, волноводной и хроматической дисперсии в заданном диапазоне длин волн.

12