Модуль thermr

Модуль THERMR генерирует поточечные сечения рассеяния и индикатриссы рассеяния нейтронов в области термализации и добавляет их к существующей ленте в формате PENDF (после BROADR или UNRESR).

Для области энергий, лежащих ниже нескольких электронвольт, законы, которым подчиняются дифференциальные сечения рассеяния (упругого и неупругого), имеют вид, принципиально отличающийся от рассеяния для более высоких энергетических областей. Это принципиальное отличие связано с наличием возможности для нейтронов не только терять, но и приобретать энергию в результате взаимодействия.

Рассмотрим вкратце, как могут быть рассеяны нейтроны в этой области энергий. В рассматриваемой области энергии нейтрона сравнимы с тепловой энергией рассеивающих ядер, которые уже не могут рассматриваться как покоящиеся. Если рассеивающее ядро находится в движении, то, применяя простые кинематические соотношения, достаточно легко можно доказать, что нейтроны могут как получать энергию в процессе рассеяния, так и терять ее. Для большинства материалов термализация может быть рассмотрена именно в предположении рассеяния на изолированном атоме (т.н. модель одноатомного газа). Однако в ряде случаев следует учитывать связи атомов в молекулах или в кристаллической решетке. Если атом находится в связанном состоянии, то его поведение не может быть описано простыми кинематическими соотношениями, т.к. взаимодействие между рассеивающим атомом и его соседями в молекуле или твердом теле оказывает влияние на его отдачу при столкновении. Кроме того, нельзя не учитывать возможности эффектов интерференции в тепловой области энергий. Длина волны для нейтрона с очень низкой энергией становится сравнимой с межатомным расстоянием в молекуле или кристалле. Таким образом, может иметь место интерференция нейтронов, рассеянных на различных атомах молекулы или кристаллической решетки.

Как следствие описанных выше эффектов, сечения рассеяния в области тепловых энергий оказываются сложными функциями энергии. Прежде всего определим различие между упругим и неупругим рассеяниями. Принято считать, что рассеяние считается неупругим, если какое-либо из внутренних квантовых состояний рассеивающего ядра изменяется в результате столкновения с нейтроном (в простейшем случае, например, энергия), и упругим, если таких изменений нет. Для нейтронов низкой энергии возбуждение ядра как целого невозможно. Однако, если ядро или атом связаны в молекуле, то при столкновении нейтрона даже низкой энергии с таким ядром могут изменяться квантовые состояния, обусловленные колебаниями атомов в молекуле или кристалле или вращением молекулы как целого. Такое столкновение в соответствии с определением можно назвать неупругим. При упругом рассеянии никакие квантовые состояния в кристалле или молекуле не меняются, но, например, молекула как целое испытывает отдачу, так что выполняется закон сохранения энергии и импульса. При упругом и неупругом рассеянии нейтронов на регулярной системе рассеивающих центров (кристаллическая решетка, например) необходимо учитывать вероятность того, что вклады рассеяния от различных центров будут интерферировать друг с другом. Эта интерференция может стать особенно важной, когда длина волны частиц (нейтронов) того же порядка, что и рассеяние между рассеивающими центрами. Эффекты интерференции приводят к появлению когерентного рассеяния, что для кристаллов приводит к появлению т.н. брэгговских пиков рассеяния в выделенных направлениях. Как когерентное, так и некогерентное рассеяние включает в себя упругую и неупругую части.

Приведем примеры веществ, для которых важны те или иные способы рассеяния. В ядерном реакторе могут присутствовать молекулярные газы, например, двуокись углерода в качестве теплоносителя. Важную роль играют также жидкие замедлители и теплоносители, такие как обычная и тяжелая вода, которые состоят из молекул. Для них важную роль играют неупругие процессы соответственно на водороде и дейтерии в соответствующей молекуле. Рассеяние на кислороде в этом случае может быть рассчитано по более простой модели одноатомного газа. Когерентное упругое рассеяние важно для кристаллических твердых веществ, таких как графит, бериллий или оксид бериллия. Некогерентное упругое рассеяние важно для метана, полиэтилена и гидрида циркония.

В табл. 6 приводятся данные о необходимости применения тех или иных схем термализации для ряда важнейших молекул и кристаллических веществ.

Таблица 6

Типы рассеяния в области термализации для часто встречающихся материалов

Материал	Наличие неупругого некогерентного рассеяния с использованием специальной ленты	Номер создаваемой секции	Тип упругого рассеяния (когер./ некогер.)	Номер создаваемой секции	Тип рассеяния для вторичного атома
Be металл	Есть	231	Когер.	232	-
BeO	Есть для Be	233	Когер.	234	Нет термализ. для О
C(graphite)	Есть	229	Когер.	230	-
Polyethylene	Нет	223	Некогер.	-	Одноатомный газ для С
D(в D2O)	Есть для D	228	нет	-	Одноатомный газ для О
H(в H2O)	Есть для H	222	нет	-	Одноатомный газ для О

Твердые кристаллические вещества содержат так называемые когерентные рассеиватели, например, для графита имеет место интерференция рассеяния от различных плоскостей атомов, образующих кристалл. При таком рассеянии не происходит потери энергии. Сечение может быть записано в виде

(15)

где

; (16)

проинтегрированное по μ и E′ сечение имеет вид

(17)

В этих выражениях Е - энергия налетающего нейтрона; Е′ - энергия вторичного нейтрона; μ - косинус угла рассеяния в лабораторной системе координат; σ_с - характеристическое когерентное сечение для материала; W - эффективный коэффициент (effective Debye-Waller coefficient), зависящий от температуры; E_i - положения так называемых брэгговских пиков и ƒ_i - факторы, связанные с кристаллической структурой.

В случае использования новых оценок на специальной ленте в файле с MF=7 и в секции с MT=2 содержится величина Eσ^coh(E) как функция налетающей энергии (потери энергии нет) и температуры.

Для более старых оценок Е_i и ƒ_i рассчитываются в THERMR по специальным формулам.

Некогерентное упругое рассеяние (также без потери энергии), наблюдаемое, например, для полиэтилена задается в виде

, (18)

где σ_b - характеристическое некогерентное сечение.

Среднее сечение

, (19)

равновероятные углы (их число задается в файле входных инструкций) рассчитываются как

(20)

где

, (21)

здесь N - число углов и μ₀=-1.

Характеристическое некогерентное сечение и коэффициент W для новых оценок считывается со специальной ленты из файла с MF=7 и секции MT=2. Для более ранних оценок они рассчитываются непосредственно в программе.

Некогерентное неупругое рассеяние в области термализации дается выражением

, (22)

где E - начальная энергия нейтрона; Е΄ - энергия рассеянного нейтрона; μ- косинус угла рассеяния в лабораторной системе координат; σ_b - характеристическое некогерентное сечение для нуклида; T - температура в ^oК; безразмерная величина

; (23)

- безразмерная величина; k - постоянная Больцмана; А - отношение массы нуклида к массе нейтрона.

Характеристическое некогерентное сечение

, (24)

где σ_f - характеристическое сечение рассеяния на одноатомном газе.

Для простейшего случая рассеяния на одноатомном газе

. (25)

В более общем случае величина S(α,β) задается для наиболее важных замедлителей на специальной ленте в файле MF=7 как таблица S в зависимости от α и β с заданием соответствующего закона интерполяции.

Таблица 7

Входные инструкции для модуля THERMR

Спецификации ввода в свободном формате

Карта 1

0/

Карта 2

Номер обрабатываемой библиотеки (обычно 5 или 6)/

Карта 3

Имя модуля в * */

Карта 4

nendf номер ленты в формате ENDF с дополнительной информацией

Для случая молекулы или кристалла (см. табл.2) или 0 для одноатомного газа

nin номер входной ленты в формате PENDF

nout номер выходной ленты в формате PENDF/

Карта 5

Matde MAT для дополнительной информации на ENDF-ленте или 0 для одноатомного газа

Продолжение табл. 7

Спецификации ввода в свободном формате

Matdp номер обрабатываемого материала на входной PENDF-ленте

nbin число углов, в которых рассчитывается угловая зависимость

Индикатрисы

Ntemp число температур

iinc различные опции для расчета неупругого рассеяния

0 не учитывается

1 расчет по модели одноатомного газа

2 зарезервировано

3 зарезервировано

4 read s(a,b) and compute matrix

icoh различные опции для расчета упругого рассеяния

0 не учитывается

1 для графита

2 для бериллия

3 для оксида бериллия

11 для полиэтилена

12 для водорода в zrh

13 для zr в zrh

Natom число основных атомов, например, 2 для водорода в h2o

mtref MT для создаваемых в результате работы THERMR

Данных для реакции неупругого рассеяния (возможно 201-250)

iprint признак печати (0=minimum, 1=maximum,

2=max. Normal + промежуточные результаты)/

Карта 6

Tempr необходимые температуры/

Карта 7

Tol точность

Emax максимальная энергия для учета термализации

Примеры для случая термализации на одноатомном газе (А) и для термализации на водороде в воде (Б).

А). Б).

0/ 0/

6/ 6/

*thermr*/ *thermr*/

0 -24 -25/ 20 -24 -25/

0 9237 8 1 1 0 1 221 1/ 1 125 16 1 4 0 2 222 1/

293./ 293./

0.001 4.65/ 0.001 4.65/

*stop*/ *stop*/

Ниже приводится пример расчета эффектов термализации для графита. В секцию MT= 229 заносятся термализационные данные для неупругого некогерентного рассеяния, а в секцию MT= 230 - для когерентного упругого рассеяния. Оба типа сечений присутствуют в этом случае.

0/

6/

*thermr*/

26 24 25/

1065 1306 8 1 4 1 1 229 0/

300./

.01 1.2/

*stop*/