шпора к экзамену по физике.

Биомеханика

Механическое напряжение

δ = F / S [ Па ]

δ = E * ε

упругая деформация

1 абсолютное удлинение

∆l = l – l ₀

2 Относительная деформация

ε = ∆ l / l ₀

ε = λ – 1

3 Кратность деформации

λ = l / l ₀

λ = ε + 1

Модуль Юнга [ E ]

E = (k * l ₀) / S

k – коэффициент жёсткости

k = (E * S) / l ₀

Упругая деформация сдвига.

τ = F / S (касательная напряжения)

τ = γ * G

tg γ = ∆l / l ₀ – ε

γ – угол деформации

G – модуль сдвига

G = E / 2 (μ + 1)

Коэффициент Пуассона

μ = - ε _┴/ε

μ_max = 0.5 (для несжимаемых м-лов)

Изменение объема при деформации

∆V / V ₀ = ε (1 - 2μ)

Разрушение материалов

δ_лок = 2 * δ * √ l / 4

W = W₀ - ½ δ ² E π l ² * h / 4 + 2 * l α h

α – коэф. поверхностного натяжения

α = ( δ ² * E * π * l_кр) / 8

l _кр = 8 α E / δ ² π

δ_кр =√8α E / l_кр π

δ√l _кр = const

Зависимость долговечности от темпиратуры

t = A * e ^{– γδ}

Ln t = ln A – γδ

t = t ₀ e ^{u – γδ / K T}

Ln t = ln t ₀ + (U – γδ) / K * T

Гемодинамика

Течение эдиальной жидкости

S * V = const

Q = S * V (обьёмная скорость тока ж-ти)

Закон Бернулли

Сумма статического, динамического и гидростатического давлений = const

P + ρV² / 2 +ρ g h = const

Законы течения реальной ж-ти

F = η S ∆V / ∆Z (сила взаимодействия между слоями)

η – коэффициент вязкости

напряжение τ = F / S = η^V

τ = η γ → η = τ / γ

Скорость кровотока

V = - ( R² – r ² ∆ P) / 4 η ∆ l

V_max = - R² ∆P / 4η ∆ l

V_ср = - R² ∆P / 8 η ∆ l

Формула Руазейля

Q = S * V_ср S= πR²

Q = - πR⁴ ∆P / 8η ∆ l

Гидравлическое сопротивление

X = 8 η ∆ l / π R⁴

Определение коэфициэнта вязкости

η = D² g (ρ _m-ρ _m) / 18 V

η = π R⁴ ∆P / 8 Q ∆ l

специально для крови (кажущаяся)

η _кров = η_плазмы * e ^{α H}

Движение ж – ти по сосудам переменного сечения

Ламинарное течение – без перемешивания слоев

Турбулентное – с …

Число Рейнольдса

R_e = ρ V D / η

R_e > 2300 – ламинарное

Уравнение Кессона

√τ = √τ ₀ + k√γ

γ = dγ / d t

η_∞ = K²

η = τ ₀ / γ + 2K √τ / γ + K²

τ = τ₀ + 2K√γτ₀ + K²γ

Механические напряжения в стенках сосудов

δ = ∆P * R / h (Круглая форма)

δ = ∆P * R / 2h (сферическая)