2. Методы исследования сложных систем.

При исследовании сложных систем обычно пользуются концепциями борьбы со сложностью.

1) Концепция независимости. Разбиение системы на части, удобные для операций с этой системой.

При этом обычная система разбивается на модули. В качестве модуля мы будем рассматривать группу элементов системы, описываемых только входом и выходом и обладающих определенными ценностями. Чтобы уменьшить сложность системы необходимо разбить ее на небольшие модули высокой степени независимости.

Высокая степень независимости характеризуется следующими особенностями:

• Усиление внутренних связей в каждом модуле, что обеспечивает высокую прочность.

• Ослабление связи между модулями.

2) Концепция иерархической структуры.

Построение структуры с наличием подчиненности (неравноправность связей), т.е. воздействие в одном направлении оказывает большеее влияние чем в другом.

Основные виды иерархической структуры:

• Древовидная(веерная).

• Ромбовидная(ведет к одной или более подчиненности).

Иерархия позволяет разбить систему по уровням понимания. Каждый уровень представляет собой структуру отношений между элементами нижних уровней.

Конецепция уровня позволяет понять систему, скрывая несущественные уровни детализации.

Виды иерархии:

а) Временная.

б) Пространственная.

в) Функциональная.

г) Ситуационная.

д) Информационная.

3) Выявление связей всюду, где они возникают.

На практике, основным методом исследования является — математическое моделирование, в том числе имитация процессов функционирования сложной системы на ЭВМ (машинный эксперимент). Для моделирования сложной системы необходимо формализовать процессы ее функционирования, т. е. представить эти процессы в виде последовательности четко определяемых событий, явлений или процедур, и затем построить математическое описание сложной системы.

3. Виды и элементы структурных схем.

Структурная схема ( Структурная схема САУ, схема САУ )- это изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними.

Структурная схема системы автоматического регулирования (САР) - это графическое изображение такой системы в виде совокупности частей, на которые её можно разделить по определённым признакам, и связей между частями с указанием направления передачи воздействий. Структурные схемы систем управления вообще строят по конструктивному, функциональному либо алгоритмическому принципу. В автоматическом регулировании используются преимущественно алгоритмические структурные схемы, полностью отображающие динамические свойства САР. 

Основные виды структур с точки зрения топологии(рассмотрим для структур, состоящих из пяти элементов) :

а) Последовательная

б) Кольцевая

в) Радиальная

г) Древовидная

д) Полный граф

е) Несвязанная

Структурно – топологические характеристики:

• Связность структуры (определяем обрывы).

• Структурная избыточность (лишние связи), [R].

• Среднеквадратичное отклонение(показывает недоиспользованные воможности) , [ε²].

• Структурная компактность ( сумма всех минимальных путей между элементами), [d].

• Степень централизованности, ]γ]

• Наибольшая близость, [Q]

Из заданного описания элементов и непосредственных связей между ними получаем данные о свойствах системы и ее подсистем.

На структурной схеме изображают звенья САР (которым ставят в соответствие передаточные функции звеньев или операторы выполняемых ими нелинейных преобразований), связи и узлы (точки разветвления связей). Среди важнейших звеньев с элементарными алгоритмами различают: динамические (изменяющие входное воздействие во времени) - интегрирующие, дифференцирующие, временной задержки; формирующие (изменяющие масштаб и форму входного воздействия и т.п.) - пропорциональные, модуляционные, импульсные; арифметические - суммирующие, множительные и т.п.; логические (осуществляющие логические операции над входными величинами). Линейные динамические и масштабные звенья, а также преобразователи функциональные изображают на структурной схеме прямоугольниками, сумматор - кружком, разделённым на секторы (секторы, к которым подводятся вычитаемые, часто зачерняют), узел - жирной точкой на пересечении соответствующих связей (рис. 1). Передаточной функцией (ПФ) отдельного звена или САР в целом называется отношение изображений их выходных и входных величин (при нулевых начальных условиях). ПФ полностью описывает динамические свойства систем них звеньев. Обычно её обозначают W (s)или W (p) либо просто W (s или р - аргумент преобразования Лапласа).

Основные элементы структурной схемы:

• Звенья

• Узловые точки

• Линии связи

Узловые точки делятся на 2 вида:

• Сумматоры(подходит сигнал)

• Узлы(разветвеление сигнала)

Рис. 1. Изображение элементов структурных схем: а — линейное звено; б — функциональный преобразователь; в — узел; г — сумматор; W(s) — передаточная функция; y, U, z — входные воздействия (сигналы); x — выходная величина (сигнал).